数值分析-非线性方程解法（二分法，牛顿法，割线法）的matlab实现

牛顿法matlab的实现，准确性高，代码方便理解，可以快速运行。

潮流计算直角坐标系下的牛顿-拉夫逊法是求解电力系统潮流的方法。通过编程获得电力系统模型，通过计算电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率，从而计算该电网的潮流。

1.Matlab程序，附带超详细批注 2.分别用牛顿拉夫逊法和PQ分解法求解潮流 3.算例采用华科大电分下册例11-5作为验证，计算结果完全一致

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。 设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。 解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

BFGS算法是目前最流行的，也是最有效的拟牛顿算法。是算法学习过程中必学的内容。通过Matlab实现了BFGS算法，其中对程序有讲解，望有助于大家的学习。

利用python中matplotlib库，实现绘制牛顿插值、拉格朗日插值、三次样条插值函数图像。 随机在图像上产生5个随机点，用三种插值方式求函数，并用python中matplotlib库绘制在图像上

给定函数f(x)的表达式和迭代初值，通过Newton迭代法，求一定精度的f(x)=0的解。

拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。另外，因为拟牛顿法不需要二阶导数的信息，所以有时比牛顿法更为有效。如今，优化软件中包含了大量的拟牛顿算法用来解决无约束，约束，和大规模的优化问题。本程序是拟牛顿法-bfgs算法的matlab代码。

基于matlab开发实现牛顿-拉夫逊法电力系统潮流计算，并附有详细备注