背包算法规划求解，解决问题场景如：售货架中有n种商品（每种商品只有一个），给定200块钱购物，尽可能的购买到更多的商品，将这本金最大化利用。

C++下，分别使用递归和动态规划两种方法来实现求二项式的系数，避免了求阶乘的低效方法。

通过对生产切换问题进行建模, 并采用gurobi+python对该模型进行求解, 是学习gurobi和生产调度问题的绝佳资料.

重点掌握：动态规划最优性原理、多段图问题求解。 编程实现动态规划求解多段图问题算法代码。 多段图问题是一种特殊的有向无环图的最短路径问题。其中产生从源点s到汇点t的最短路径的决策序列就是最优决策，此长度最短的路径是最优解，而路径长度就是最优解值。

拉格朗日法线性规划求解 目录拉格朗日法线性规划求解1、拉格朗日乘子法2、拉格朗日乘子法例题求解直接计算python中scipy包实现 1、拉格朗日乘子法 拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。 2、拉格

1.使用VBA语言编写（excel公式+规划求解）； 2.可根据条件求出CPK值以及根据CPK值反解出标准差； 3.适合人群：VBA初学者、SPC初学者、质量管理、工艺管理等人员。

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matlab内点法代码使用单纯形法和内点法的线性优化 单纯形法 两阶段单纯形法的 Matlab 实现，使用 Bland 法则寻找枢轴。 内点法 用于线性优化的 INP 指令的 Matlab 实现 用法 代码描述和使用这两种方法的例子请参考description.pdf 。

参见博文https://blog.csdn.net/weixin_43835470/article/details/108666595，两个用户需要缓存文件，文件总数3，用户缓存容量为2，怎样缓存取得最优值。 stage1阶段，只能缓存文件1，到stage2阶段，就可以缓存文件2，在缓存文件1得到的最优值基础上，加上缓存文件2，可以从Uf表中得到，便可得到新的缓存后的最优值，对每一个state，有不同的组合，这个状态就是可以缓存的最大容量，必须要在容量内进行组合，并比较取得最优值，从stage3，多个stage2的状态到stage3状态（2 2），最后比较得到整个决策过程的最优值。

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