我们介绍了Deligne同上学，该同理学将U1纤维束分类为3个具有连接的歧管。 我们展示了Deligne同调类的结构如何提供一种在函数积分级别上执行U1 Chern-Simons理论（BF理论，分别）的精确（非微扰）计算的方法。 这些理论的分区函数（和可观察性）与数学家众所周知的拓扑不变性密切相关。

我们研究了一种自发破裂的SU（2）Chern-Simons-Higgs模型，该模型通过Higgs门户耦合到不带电的三重态标量，真空状态与Higgs竞争。 我们发现了在不同参数空间区域中场方程的类涡旋解。 根据标量耦合常数，我们找到一个参数区域，在该参数区域中，竞争顺序会在Chern-Simons-Higgs涡旋核周围形成一个光晕，以及另外两个区域，一个区域不存在涡旋解，而另一个区域则存在普通的Chern-Simons -可以找到希格斯涡。 我们推导了涡旋世界表上模场的低能理论，并讨论了我们的结果与高温超导体竞争订单研究中发现的结果之间的联系。

我们引用通用的Chern-Simons理论，以解析的形式计算解析出的拓扑字符串的精确自由能。 在未精炼的极限条件下，我们对文献中其他地方发现的分解曲线进行了非扰动校正，从而提供了有力的证据证明Chern-Simons /拓扑字符串对偶性是精确的，特别是在任意N处成立。 在改进的情况下，我们发现的非扰动校正是新颖的，并且似乎是不平凡的。 我们表明，合理值的变形参数需要非扰动的特殊处理。 以上结果还扩展到具有正交基团的精制Chern-Simons。

我们考虑了最近由Aganagic，Costello，McNamara和Vafa引入的部分拓扑U（N）Chern-Simons问题（PTCSM）理论的字符串对偶。 在该理论中，基本物质场以仅取决于流形上的横向全纯结构的方式耦合到Chern-Simons理论。 它们不是完全动态的，但是该理论也不是完全拓扑的。 对这种理论的一种描述来自具有N个拉格朗日3谱和其他各向同性“风味” 5谱的变形凸形T * S 3上的拓扑线。 将Gopakumar-Vafa对偶性的概念应用于此设置，我们建议在解析的凸形O − 1⊕O − 1→ℂ1 $$ \ mathcal {O} \ left（ -1 \ right）\ oplus \ mathcal {O} \ left（-1 \ right）\ to \ mathbb {C} {\ mathrm {\ mathbb {P}}} ^ 1 $$，在存在各向同性的情况下5- 黄铜。 我们通过计算变形凸形上的环空振幅和通过等变局域化在解析的凸形上的椎间盘振幅，来测试这种对偶性，并且我们找到了两者之间的一致性。 我们发现，拓扑串结果与PTCSM理论的分配函数的大N极限

最近，在三维Abelian Chern-Simons理论之间建立了拓扑接口。 在本文中，我们将在AdS3 / CFT2对应关系的背景下研究此类拓扑接口。 我们表明，可以将散布的Chern-Simons理论中的拓扑接口连接到边界上的双重CFT中的拓扑接口。 除了关于AdS3的[U（1）] 2N Chern-Simons理论之外，我们还表明可以找到导致双二维CFT中N守恒电流的边界对立项。

在本文中，我们通过多种方法和在不同的热力学集合（规范/大正则）中分析了爱因斯坦-麦克斯韦-杨-米尔斯-AdS引力（EMYM）中反de-Sitter黑洞的热力学性质。 首先，我们在固定电荷的熵热图中简要概述了该相结构，然后在固定电势集合中研究了此热力学结构。 接下来的相关步骤是回顾非局部可观测量，例如全息纠缠熵和两点相关函数，以表明这两个可观测量在我们的数值精度上均表现出类似于范德华斯的行为，并且在热熵的情况下仅在临界线附近 通过检查麦克斯韦的等面积定律和临界指数来确定固定费用。 根据宏大的规范合奏，我们还发现了这种黑洞的新相结构，其中临界行为在热图像和全息图像中都消失了。

通过直接求解场方程来构造动态爱因斯坦–切恩–西蒙斯引力中的黑洞，而无需借助任何扰动展开。 通过在爱因斯坦-希尔伯特作用上添加一个特定的更高曲率校正：庞特里亚金密度，线性耦合到标量场，可以得到该模型。 旋转的黑洞是爱因斯坦引力的Kerr解的平稳的，轴对称的，渐近平坦的概括，但它们具有非平凡的（奇偶校验）标量场。 它们在地平线上和地平线外都是规则的，并且满足广义的Smarr关系。 我们讨论了自旋和质量分布，视场角速度，人体工学区域以及测地运动的一些基本特性方面与克尔的偏差。 对于足够小的Chern-Simons耦合值，我们的结果与以前使用微扰方法获得的结果相匹配。

我们考虑使用AdS 3 N扩展的Chern-Simons超重力（la Achucarro-Townsend），并研究其规范对称性。 我们将那些规范对称性提升为BRST对称性，并通过选择合适的规范固定来执行其量化。 由此产生的量子理论具有我们在本工作中讨论的不同特征。 特别是，我们表明，规规固定的特殊选择正确地再现了Alvarez，Valenzuela和Zanelli的石墨烯费米子的Ansatz。

我们根据爱因斯坦-麦克斯韦-迪拉顿-阿克西翁理论构造了红外（IR）区域中具有超标度违规的带电黑洞解决方案，并研究了全息剪切粘度与熵密度之比的温度行为。 当IR中存在平移对称断裂时，该比的幂定律在低温T上通过数值验证，即η/ s〜Tκ，其中指数κ的值与分析结果一致。 我们还发现，指数κ不受无关电流的影响，但受相关电流的影响而减小。

我们研究非阿贝尔规范场对全息特性的影响，例如计算复杂度的演变。 为此，我们选择在AdS时空中定义的Maxwell-power-Yang-Mills理论。 然后，我们通过使用$$ complexity = action $$复杂度= action猜想来寻找YM字段的电荷对复杂度增长率的影响。 我们还研究了存在YM电荷的情况下，扰动在地平线附近的散布以及局部冲击波几何形状的复杂性增长率。 最后我们检查了劳埃德界的有效性机制。