作者： Sheldonc Axler
描述线性算子的结构是线性代数的中心任务之一，传统的方法多以行列式为工具，但是行列式既难懂又不直观，其定义的引入也往往缺乏动因。本书作者独辟蹊径，抛弃了这种曲折的思路，把重点放在抽象的向量空间和线性映射上，给出的证明不使用行列式，更显得简单而直观。本书把行列式的内容放在了最后讲解，开辟了一条理解线性算子结构的新途径。书中还对一些术语、结论、证明思路、提及的数学家做了注释，增加了行文的趣味性，便于读者掌握核心概念和思想方法。
第 1 章 向量空间
1.1 复数
1.2 向量空间的定义
1.3 向量空间的性质
1.4 子空间
1.5 和与直和
习题
第 2 章 有限维向量空间
2.1 张成与线性无关
2.2 基
2.3 维数
习题
第 3 章 线性映射
3.1 定义与例子
3.2 零空间与值域
3.3 线性映射的矩阵
3.4 可逆性
习题
第 4 章 多项式
4.1 次数
4.2 复系数
4.3 实系数
习题
第 5 章 本征值与本征向量
5.1 不变子空间
5.2 多项式对算子的作用
5.3 上三角矩阵
5.4 对角矩阵
5.5 实向量空间的不变子空间
习题
第 6 章 内积空间
6.1 内积
6.2 范数
6.3 规范正交基
6.4 正交投影与极小化问题
6.5 线性泛函与伴随
习题
第 7 章 内积空间上的算子
7.1 自伴算子与正规算子
7.2 谱定理
7.3 实内积空间上的正规算子
7.4 正算子
7.5 等距同构
7.6 极分解与奇异值解
习题
第 8 章 复向量空间上的算子
8.1 广义本征向量
8.2 特征多项式
8.3 算子的分解
8.4 平方根
8.5 极小多项式
8.6 约当形
习题
第 9 章 实向量空间上的算子
9.1 方阵的本征值
9.2 分块上三角矩阵
9.3 特征上三角矩阵
习题
第 10 章 迹与行列式
10.1 基变换
10.2 迹
10.3 算子的行列
10.4 矩阵的行列式
10.5 体积
符号索引
索引
2021-10-30 11:33:58
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莫斯科大学数学教程，几何讲义++第一学期++解析几何。该书是根据在莫斯科大学力学数学系开设几何学课程时的讲义写成的。内容包括线性空间、直线与平面的仿射几何、欧氏空间几何、二次曲线与二次曲面、仿射与射影几何。 本书致力于教学内容的现代化，尽可能早地向学生介绍了现代数学主流和重要工具，并将几何与线性代数有机地融合为一体，同时也注意到了解析几何与其它学科，如拓扑学和复分析等之间的联系。
2021-10-28 14:11:43
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作者: 戴立辉、唐晓文、任彦 著
出版社: 同济大学出版社
ISBN: 9787560835273
出版时间: 2007-07
版次: 1
装帧: 平装
开本: 其他
纸张: 胶版纸
页数: 221页
字数: 290千字
2021-10-25 22:07:09
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