研究了一类矩阵模型，该模型在三球面上的U（）Chern-Simons物质理论中作为分区函数出现。 使用标准的扩展技术，我们可以解决超出平面极限的系统。 特别地，我们研究矩阵模型电位具有校正的情况，并给出其一般解，直到的数量级。 我们确认，在纯Chern-Simons理论的情况下，一般解可以正确地重现过去自由能的精确结果，直到有序为止。 我们还将适用于Chern–Simons理论的矩阵模型，该模型具有任意数量的基本手性多重峰和反基本多重峰，这通常不接受费米气体分析。

我们在具有无质量标量场的（动态）爱因斯坦–钱恩–西蒙斯（ECS）理论的框架内，讨论广义相对论（GR）中NUT时空的推广。 这些配置渐近地接近NUT时空，并具有“电”和“磁”质量参数以及标量“电荷”的特征。 该解决方案可以通过分析和数值找到。 分析方法在爱因斯坦引力背景周围是微扰的。 我们的结果表明，ECS配置共享GR中NUT时空的所有基本属性。 但是，当考虑事件视界内的解时，我们发现与GR情况相反，时空曲率无限制地（显然）增长。

我们考虑具有全局对称Sp（2）和规范组U（N）×U（N）的最通用的，经典保形的三维N = 1 Chern-Simons物论。 我们表明，与在壳外N = 1超空间中制定的理论相比，该理论在壳上公式中的拉格朗日法允许一个自由参数。 关于T3的理论可以正式定位。 我们对具有周期性边界条件的T3理论进行了部分定位。 特别是，我们证明了通过消失的标尺连接限制到鞍点对划分函数的贡献微不足道，即，硼和铁离子的贡献正好彼此抵消。

我们在大N处阐述了Chern-Simons（CS）矩阵模型。这些矩阵模型的鞍点方程具有一个奇怪的结构，这在普通的一个矩阵模型中是看不到的。 由于这种结构，CS矩阵模型中存在无数个多重切割解决方案。 特别是在纯CS矩阵模型中，我们在有限的't Hooft耦合下精确地推导出了两割解。 在ABJM矩阵模型中，我们认为某些多割解决方案可能会解释为条件

我们在三维时空中介绍并研究了Chern–Simons类型的新模型，重点研究了紧凑涡旋的存在。 这些模型由单个真实参数驱动的电势控制，该势能可用于在涡旋解接近边界值时更改涡旋解的轮廓。 其中一个模型揭示了一种有趣的新行为，即随着参数增大到越来越大的值，使涡旋变得紧凑的趋势。 我们还调查了

我们研究包裹的M5骨骼的三维超共形场理论。 应用规范/重力对偶和最近提出的3d–3d关系，我们推导出了关于双曲线3空间的Chern–Simons理论的微扰自由能的定量预测。 值得注意的是，微扰扩展预计会在大N限制的两个循环处终止。 我们在许多示例中通过数值检查对应关系，并使用精确系数确认N3缩放。

对Chern–Simons规范理论的概括是在任何尺寸和任意规范组中制定的，其中规范场和规范参数是任何程度的微分形式。 该配方的四元数代数结构显示为等同于三个Z2级配结构，因此阐明了四元数在先前配方中的作用。

在本文中，我们将分析具有边界的流形上的三维超对称Chern–Simons理论。 我们将在本文中考虑的边界将由nâx= 0定义，其中n是类似光的矢量。 将证明该边界在Lorentz组的SIM（1）子组的作用下得以保留。 此外，该边界的存在将破坏原始理论的超对称性的一半。 由于原始的Chern–Simons理论在没有边界的情况下具有N = 1个超对称性，因此在存在该边界的情况下它将仅具有N = 1/2个超对称性。 我们还将观察到，通过在边界上引入新的自由度，可以使Chern？Simons理论在尺度上不变。 这些新的自由度的尺度转换将完全抵消从Chern？Simons理论的尺度转换获得的边界项。

我们通过在IIB型弦理论中使用非超对称的Brane构型，从非超对称的Seiberg对偶性推导纯Chern-Simons规范理论中的层级对偶性。 枪身配置由五把枪，N D3防弹弓和一个O3飞机组成。 通过交换五个大脑，我们得出了3d非超对称Seiberg对偶性。 电平从环路效应移开后，这将确定Sp（2N）2k-2N + 2和Sp（2k-2N + 2）-2N纯Chern-Simons理论的IR，这是一个电平秩对。 我们还基于单一群在Chern-Simons理论中推导了等级-等级对偶性。

我们使用具有可见和隐藏扇区的Abelian Chern–Simons–Higgs理论研究涡旋解。 我们首先考虑这样的情况，其中两个扇区通过类似BF的轨距混合项连接，而两个标量之间没有明确的交互作用。 由于在这种情况下不存在一阶Bogomolny方程，因此我们导出了二阶场方程。 然后，我们进行N = 2超对称扩展，包括在可见和隐藏带电标量之间混合的希格斯门户。 不出所料，在这种情况下确实存在Bogomolny方程，我们通过数值研究了它们的弦状解。