我们开始在三个维度上研究N = 4 $$ \ mathcal {N} = 4 $$ Chern-Simons-matter理论中的1/2 BPS Wilson循环。 我们考虑具有Chern-Simons级别k，− k和0的圆形或线性颤动，并关注保留R对称性的两个SU（2）子组之一的环。 在没有消失的Chern-Simons水平的情况下，我们为通过超多重连接的颤动上的每对相邻节点找到一对Wilson环（通过扭曲的超多重连接所连接的节点具有Wilson环，从而保留了另一组超级电荷）。 我们期望通过量子校正来消除这种经典的成对简并性。 对于带有扭曲的超多重子集连接的具有消失的Chern-Simons项的节点，我们发现通常的1/4 BPS Wilson环会自动放大为1/2 BPS，这在3维Yang-Mills理论中也是如此。 当具有消失的Chern-Simons级别的节点通过未扭曲的超多重子集连接时，我们找不到耦合到经典不变的那些节点的任何Wilson环。 相反，我们发现了几个超对称性变化（非零）在任何相关函数中均消失的回路，因此弱零。 我们期望当包括量子校正时，这些威尔逊循环的仅一种线性组合

我们的目的是表明，修正重力的Chern-Simons术语可以理解为通过将3维代数流形添加到初始的11维时空流形中而产生。 这建立了11 + 3维的时空。 在该系统中，首先，一些散装的场与11维流形上的场合并，从而使规范场的秩超过了代数的维数。 因此，出现了异常。 为了解决这个问题，在11 + 3维时空中包含了另一个11维流形，它通过交换Chern-Simon场与初始流形相互作用。 该机制能够消除异常。 Chern-Simons术语实际上在11 + 3时空的一对11维流形中产生了一个额外的流形。 总结11维流形的拓扑结构和整体中交换的Chern-Simons流形的拓扑结构，我们得出结论，总拓扑结构缩小为1，这与大爆炸理论的主要思想相符。

在最近几年中，在单一尺度组与标量耦合的Chern-Simons物质理论的低能行为与耦合至费米子的相似理论之间发现了几种对偶关系。 在本文中，我们将那些对偶性推广到正交规范组和辛规范组。 尤其是，我们推测在基本表示中耦合到N f个实数标量的SO（N）k个Chern-Simons理论与耦合到N f个实（马约拉纳）费米子的SO（k – N + N f / 2个理论）之间的对偶性。 基本面。 对于N f = 0，这些只是纯Chern-Simons理论的等级对偶性，我们将阐明其精确形式。 他们使我们提出了拓扑绝缘体和超导体的新的带隙边界状态。 对于k = 1，我们得到了无N f个马洛那那费米子与耦合到N f个标量场（N f≤N-2）的SO（N）1 Chern-Simons理论之间有趣的低能对偶性。

我们在一般的Chern-Simons玻声子和费米子矢量模型中给出四点函数的精确大N演算。 将LSZ公式应用于四点函数，我们在这些理论中确定两个物体的散射幅度，并特别注意非解析项，以实现单线态通道的统一性。 我们表明，S矩阵享有玻色化对偶性，不寻常的交叉关系以及对Aharonov-Bohm散射的非相对论性还原。 我们还认为，S矩阵会在一定的耦合常数范围内发展出一个极点，该极点在该理论还原为与自由费米子相互作用的Chern-Simons理论的范围内消失。

我们在大N极限下研究Chern-Simons向量模型中的四点函数。 在临界和非临界理论中，我们在U（N）k的Chern-Simons理论与基本费米子耦合的't Hooft耦合中λ= N / k的情况下，计算所有阶的标量四点函数。 ，对于外部动量的特定情况。 这些理论涵盖了3维量子场论的整个3参数“拟玻色子”和2参数“拟费米子”族，其自旋对称性略有破坏。 我们的结果与著名的玻色化对偶一致，正如我们通过在自由临界和非临界玻色子理论中计算四点函数来明确验证的那样。

基于解决平面极限中的Chern-Simons物质理论的最新进展，我们在所有U（N）k Chern-Simons-fermion理论中计算了一大类无序（“单极子”）算子的缩放尺度。 t霍夫特联轴器。 我们发现这种最小维算子的维数为2 3 k 3/2 $$ \ frac {2} {3} {k} ^ {3/2} $$。 我们对这些结果的含义进行评论，以分析3D玻化作用下费米离子病操作员的图谱。

我们介绍了Deligne同上学，该同理学将U1纤维束分类为3个具有连接的歧管。 我们展示了Deligne同调类的结构如何提供一种在函数积分级别上执行U1 Chern-Simons理论（BF理论，分别）的精确（非微扰）计算的方法。 这些理论的分区函数（和可观察性）与数学家众所周知的拓扑不变性密切相关。

我们研究了一种自发破裂的SU（2）Chern-Simons-Higgs模型，该模型通过Higgs门户耦合到不带电的三重态标量，真空状态与Higgs竞争。 我们发现了在不同参数空间区域中场方程的类涡旋解。 根据标量耦合常数，我们找到一个参数区域，在该参数区域中，竞争顺序会在Chern-Simons-Higgs涡旋核周围形成一个光晕，以及另外两个区域，一个区域不存在涡旋解，而另一个区域则存在普通的Chern-Simons -可以找到希格斯涡。 我们推导了涡旋世界表上模场的低能理论，并讨论了我们的结果与高温超导体竞争订单研究中发现的结果之间的联系。

我们引用通用的Chern-Simons理论，以解析的形式计算解析出的拓扑字符串的精确自由能。 在未精炼的极限条件下，我们对文献中其他地方发现的分解曲线进行了非扰动校正，从而提供了有力的证据证明Chern-Simons /拓扑字符串对偶性是精确的，特别是在任意N处成立。 在改进的情况下，我们发现的非扰动校正是新颖的，并且似乎是不平凡的。 我们表明，合理值的变形参数需要非扰动的特殊处理。 以上结果还扩展到具有正交基团的精制Chern-Simons。

我们考虑了最近由Aganagic，Costello，McNamara和Vafa引入的部分拓扑U（N）Chern-Simons问题（PTCSM）理论的字符串对偶。 在该理论中，基本物质场以仅取决于流形上的横向全纯结构的方式耦合到Chern-Simons理论。 它们不是完全动态的，但是该理论也不是完全拓扑的。 对这种理论的一种描述来自具有N个拉格朗日3谱和其他各向同性“风味” 5谱的变形凸形T * S 3上的拓扑线。 将Gopakumar-Vafa对偶性的概念应用于此设置，我们建议在解析的凸形O − 1⊕O − 1→ℂ1 $$ \ mathcal {O} \ left（ -1 \ right）\ oplus \ mathcal {O} \ left（-1 \ right）\ to \ mathbb {C} {\ mathrm {\ mathbb {P}}} ^ 1 $$，在存在各向同性的情况下5- 黄铜。 我们通过计算变形凸形上的环空振幅和通过等变局域化在解析的凸形上的椎间盘振幅，来测试这种对偶性，并且我们找到了两者之间的一致性。 我们发现，拓扑串结果与PTCSM理论的分配函数的大N极限