将函数部分用于其他类型的函数和 ODE。 提到了python的YouTube地址。

动力系统的参数识别和比较在许多领域都是一项具有挑战性的任务。 基于时间序列数据的高斯过程回归的贝叶斯方法已成功应用于推断动态系统的参数，而无需显式求解。 虽然计算成本的好处已经确立，但过去的理论基础一直受到批评。 我们提供了一种新颖的解释，由于对一般非线性动力系统进行了更有效的设置，因此可以更好地理解和改进最先进的性能，包括准确性、鲁棒性和运行时间的减少。梯度匹配是一种成功的工具，可以避免动态系统中贝叶斯参数识别的数值积分计算成本，特别是如果动态系统（如大多数现实世界系统中的系统）相当平滑。 以前的基于高斯过程的方法使用了专家启发式的批评产品，这导致了技术上的困难。 我们说明了这些理论问题并提供了 一种不依赖 PoE 的新颖、合理的表述。 我们进一步解释了基于采样的变分方法的惊人性能提升，然后结合这些见解提出了一种称为 FGPGM 的新算法，该算法联合学习状态和参数，并在准确性方面提高了最先进的性能， 一般非线性动力系统的运行时间、鲁棒性和“平滑偏差”的减少。 与之前的 MCMC 方法不同，FGPGM 使用单链 Metropolis Hastings 方案，这比之前使用的复

Visual Studio Code 1.64.0 （VSCode-darwin-arm64.zip）适用于 macOS Intel芯片系统。它是一个轻量级但功能强大的源代码编辑器，可在您的桌面上运行。它内置了对 JavaScript、TypeScript 和 Node.js 的支持，并为其他语言（例如 C++、C#、Java、Python、PHP、Go）和运行时（例如 .NET 和 Unity）提供了丰富的扩展生态系统。

真正的隐式问题：exp(x")+x"+x=0 与 IC：x(0)=1,x'(0)=0。 该 IVP 使用 MATLAB 求解器 ode15i 求解隐式 ODE 和 SIMULINK ode15s。

结构动力学中线性和/或非线性二阶 ODE 的广义 alpha 方法，提供了示例

本部分作为前五部分的补充内容，涉及一些之前没有提到的算法。本节内容包括四阶非经典的龙格库塔算法（Kutta公式以及Gill公式）、隐式龙格库塔公式、半隐式龙格库塔公式、Milne方法、Hamming方法、不显含一阶导数的二阶微分方程的求解方法、非线性微分方程的查分方法等。

常微分方程中，混合边界以及狄利克雷边界条件下的Shooting method以及Finite difference method ；追赶法介绍

介绍了欧拉法、隐式欧拉法、改进欧拉法以及梯形法的原理；对上述方法作了python实现

龙格库塔 数值分析 ode rkf 常微分方程数值解 fortrain

此示例演示如何使用常微分方程对“壳管式换热器”进行建模。 本例中没有设计控制系统，这是一个开环示例。 但是，如果您想设计带控制系统的壳管式换热器，您可以参考我的学术文章： https://www.academia.edu/25122280/Modelling_Simulation_Control_of_Heat_Exchanger_by_Using_Matlab 强调 ： 如何在 MATLAB 和 Simulink 中对期刊或教科书中的 ODE 进行建模提示如何为您的 ODE 模型开发控制系统和 GUI 产品重点： 的MATLAB Simulink