内容概要：本文介绍了使用MATLAB仿真复现四旋翼无人机ADRC姿态控制器的过程。文章首先阐述了四旋翼无人机的姿态模型、力矩方程和角运动方程，解释了这些数学模型如何描述无人机的姿态变化及其响应机制。接下来，重点介绍了ADRC控制器的设计思路，包括针对滚转、俯仰和偏航三个姿态角分别设计的ADRC控制器。通过MATLAB的Simulink工具，作者实现了无人机模型和控制器模型的搭建，并通过多次仿真实验验证了ADRC控制器的有效性和鲁棒性。文中还提供了一段简化的MATLAB代码示例，展示了仿真过程的关键步骤。 适合人群：对无人机控制系统感兴趣的科研人员、工程技术人员及高校相关专业学生。 使用场景及目标：适用于希望深入理解四旋翼无人机飞行动力学和先进控制算法的研究者和技术开发者。通过本文的学习，可以掌握ADRC控制器的设计方法及其在无人机姿态控制中的应用。 其他说明：本文不仅提供了理论分析，还包括详细的仿真操作指导，有助于读者从实践中加深对ADRC控制器的理解。

# 基于Python和PyTorch的PINN求解偏微分方程 ## 项目简介 本项目使用Python和PyTorch实现PINN（PhysicsInformed Neural Network，物理信息神经网络）来求解偏微分方程。PINN是一种结合物理规律与神经网络的方法，能够利用物理先验知识辅助神经网络的训练，从而得到更好的模型性能。本项目通过PINN求解了薛定谔方程和Burgers方程，展示了PINN在求解偏微分方程方面的应用。 ## 项目的主要特性和功能 1. PINN求解薛定谔方程通过PINN网络逼近薛定谔方程的解，使用PyTorch的自动微分功能计算网络输出的梯度，结合薛定谔方程的残差项构建损失函数进行训练。 2. PINN求解Burgers方程利用PINN网络逼近Burgers方程的解，采用与薛定谔方程相似的训练策略，结合Burgers方程的残差项构建损失函数进行训练。

COMSOL优化的双渗透模型：裂隙发育边坡降雨入渗的数值模拟与分析,COMSOL优势流双渗透模型。 在裂隙发育边坡，使用等效法将裂隙平均到基质中，使用两个里查兹方程来方便描述裂隙的渗流情况和基质渗流情况，并考虑裂隙与基质的水交。 边坡降雨入渗问题中两种边界条件的处理及应用。 模型简介： ①使用数值模拟软件COMSOL，复现lunwen（年庚乾,陈忠辉,张凌凡等.边坡降雨入渗问题中两种边界条件的处理及应用[J].岩土力学，建立二维边坡模型，应用流量—压力混合入渗边界控制方程，分析了不同降雨强度（4mm h、40mm h）下边坡降雨入渗及渗流规律。 ②案例内容：边坡降雨入渗完整数值模型一个（包括边界条件、云图、后处理结果），DXF二维模型一个，文献一篇。 ③模型特色：掌握降雨流量—压力混合入渗边界及渗流边界的处理，掌握模型计算收敛性技巧，锻炼后处理及入渗率、入渗量曲线作图。 ,COMSOL; 优势流; 双渗透模型; 裂隙发育边坡; 等效法; 里查兹方程; 渗流情况; 降雨入渗; 边界条件处理; 数值模拟; 模型特色：降雨流量—压力混合入渗边界,COMSOL双渗透模型：裂隙发育边坡的渗流模

微环谐振腔光学频率梳MATLAB仿真研究：考虑色散、克尔非线性与外部泵浦效应的分析和实现,微环谐振腔中的光学频率梳仿真：LLE方程求解与多种因素的考虑分析,微环谐振腔的光学频率梳matlab仿真 微腔光频梳仿真 包括求解LLE方程（Lugiato-Lefever equation）实现微环中的光频梳，同时考虑了色散，克尔非线性，外部泵浦等因素，具有可延展性。 ,光学频率梳; 微环谐振腔; LLE方程; 仿真; 色散; 克尔非线性; 外部泵浦; 可延展性,MATLAB仿真微环谐振腔光频梳：LLE方程求解与色散克尔非线性分析

在热力学领域，PR方程，也称为普氏方程（Peng-Robinson Equation of State），是一种广泛使用的状态方程，特别适用于处理含有碳氢化合物的多组分系统，如石油、天然气以及多种有机化合物。它在化学工程、石油工程和流体性质预测等领域有重要应用。该方程不仅考虑了分子间的范德华力，还引入了第二维里系数以描述分子间的氢键效应，从而提高了对液态和超临界区的预测精度。 PR方程的数学表达式如下： \[ P = \frac{RT}{V_m - b} - \frac{a}{V_m(V_m + b) - c} \] 其中，\( P \) 是压力，\( R \) 是通用气体常数，\( T \) 是温度，\( V_m \) 是摩尔体积，\( a \) 和 \( b \) 是与物质特定相关的常数，\( c = ab/(27R^2T_c^2) \)，\( T_c \) 是临界温度。这些参数可以通过物质的临界点数据（临界温度 \( T_c \) 和临界压力 \( P_c \)）来计算。 MATLAB是一种强大的编程环境，特别适合数值计算和科学可视化。利用MATLAB，我们可以编写程序来求解PR方程，以计算不同工况下流体的性质。文件"PR1.mlx"很可能是一个MATLAB Live Script，它将包含用于执行PR方程计算的代码和可能的交互式元素，如输入参数和结果图表。 在MATLAB中实现PR方程，首先需要定义计算\( a \)和\( b \)的函数，通常使用下面的公式： \[ a = \alpha \sqrt{T_rT_c} \] \[ b = \frac{0.37464 + 1.54226\omega - 0.26992\omega^2}{T_r + 0.528\omega(1 - \sqrt{T_r})} \] 其中，\( \omega \) 是普氏立方参数，表示物质的偶极性或氢键形成能力，\( T_r \) 是相对温度 \( T/T_c \)，\( \alpha \) 是一个校正因子，它依赖于物质和温度，通常由经验公式给出。 程序会要求用户输入物质的临界参数（\( T_c \)，\( P_c \) 和 \( \omega \)），然后计算出\( a \)和\( b \)，最后通过迭代方法（如维里法或牛顿法）求解方程得到摩尔体积\( V_m \)。根据得到的\( V_m \)，可以进一步计算其他热力学性质，如密度、焓、熵等。 在实际应用中，这样的程序可能会被用来模拟流体的行为，比如在石油精炼过程中的流体流动、热交换或者气体压缩过程。通过调整参数和边界条件，工程师可以优化工艺流程，提高能源效率或产品质量。 "PR1_热力学_pr方程_PR.方程编程_PR方程_源码"这个项目提供了一个利用MATLAB解决工程热力学问题的例子，具体是通过编程实现PR方程，用于计算复杂流体系统的性质。这个工具对于热力学研究和工程设计人员来说是非常有价值的，因为它可以快速准确地模拟和预测各种工况下的流体行为。

内容概要：本文介绍了利用物理信息神经网络(PINN)求解二维平面内柏松方程的方法，并详细阐述了在Matlab环境下的具体实现流程。首先解释了PINN的基本概念及其在求解偏微分方程方面的优势，接着逐步讲解了从定义问题、构建神经网络模型、准备训练数据、构建损失函数到最后的模型训练与验证等一系列关键步骤。文中还给出了一段简化的Matlab代码作为示例，帮助读者更好地理解和掌握整个过程。 适合人群：对数值模拟、机器学习感兴趣的科研工作者和技术爱好者，尤其是那些希望深入了解PINN理论及其应用的人群。 使用场景及目标：适用于研究物理现象建模、工程仿真等领域，旨在提高对复杂系统行为的理解和预测能力。通过学习本篇文章，读者可以掌握用PINN方法求解特定类型的偏微分方程的技术。 其他说明：虽然文中提供的代码仅为示意性质，但足以让初学者建立起对该领域的基本认识。对于想要深入探究的读者来说，可以根据自身需求进一步扩展和完善相关程序。

高斯消元法是一种经典且基础的数值计算方法，用于解决线性方程组的问题。在计算机科学，尤其是编程领域，如C#这样的语言，它常被用来实现数学算法。以下将详细介绍高斯消元法及其在C#中的应用。 线性方程组通常表示为矩阵形式，即 Ax = b，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量。高斯消元法的目标是通过一系列行操作（包括交换行、乘以非零数和加减行）将A矩阵转化为上三角形或简化阶梯形矩阵，从而简化求解过程。 1. **初等行变换**： - 行交换：两个行可以互换位置，不影响方程组的解。 - 行倍乘：某一行乘以一个非零数k，等价于将该行的每个元素都乘以k。 - 行加减：某一行加上或减去另一行的k倍，保持方程组的解不变。 2. **高斯消元步骤**： - 第一步：选择主元。在每一列中，找到绝对值最大的元素作为主元，将其所在行的元素与其它行对应元素相比，调整为主元的倍数，以消除该列下方元素。 - 第二步：主元行消元。用主元行去消去下一行对应列的元素，使得下一行的这一列变为0。 - 重复上述两步，直到得到上三角形矩阵，或者进一步优化为行简化的阶梯形矩阵。 3. **回代求解**： - 当矩阵变为上三角形或简化阶梯形后，从最后一行开始，利用已知的元素向上逐行解出未知数。这通常称为回代过程。 在C#中实现高斯消元法，首先需要定义矩阵类，包含矩阵的初始化、行交换、行倍乘和行加减等方法。然后，编写一个函数执行高斯消元过程，最后实现回代求解。代码中应特别注意数值稳定性，避免除以接近零的数，以及处理可能出现的奇异矩阵（行列式为零，无法求解）情况。 以下是一个简化的C#代码示例，展示了如何进行高斯消元： ```csharp public class Matrix { // 矩阵数据 private double[,] data; // 初始化矩阵 public Matrix(int rows, int cols) { ... } // 行交换 public void SwapRows(int row1, int row2) { ... } // 行倍乘 public void MultiplyRow(int row, double factor) { ... } // 行加减 public void AddRowMultiple(int sourceRow, int targetRow, double multiple) { ... } // 执行高斯消元 public void GaussianElimination() { ... } // 回代求解 public double[] BackSubstitution() { ... } } // 使用示例 Matrix matrix = new Matrix(3, 3); // 创建3x3矩阵 matrix.GaussianElimination(); // 执行高斯消元 double[] solution = matrix.BackSubstitution(); // 回代求解 ``` 这个例子中，`GaussianElimination`方法会执行上述的高斯消元步骤，而`BackSubstitution`方法则负责回代求解。当然，实际编程时还需要处理更复杂的边界条件和异常处理，以确保程序的健壮性。 高斯消元法是求解线性方程组的一种有效方法，其在C#中的实现涉及矩阵操作和数值计算，为理解和应用线性代数提供了一个实用的工具。通过编程实现，我们可以自动化这个过程，提高计算效率，广泛应用于科学计算、工程问题和各种数据处理场景。

内容概要：本文介绍了基于方程的COMSOL气泡空化模型，探讨了其在流体动力学、航空航天、生物医学等多个领域的应用。首先，文章阐述了气泡空化模型的基本概念和重要性，强调它能模拟气泡的形成、发展和破裂过程。接着，通过具体的案例分析展示了该模型的实际应用效果，如在航空发动机设计中模拟气泡的形成和运动，从而优化设计方案并提升发动机性能。最后，讨论了模型的实现方法和技术细节，包括建模步骤、求解方程以及误差分析等方面的内容。 适合人群：从事流体动力学、航空航天、生物医学等相关领域的研究人员和工程师。 使用场景及目标：适用于需要精确模拟气泡行为的研究项目，旨在帮助用户更好地理解和预测气泡对系统性能的影响，进而优化设计和改进产品性能。 其他说明：文中还提到了未来的发展趋势，鼓励进一步探索和创新，以提高模型的准确性和可靠性。

基于MATLAB的rokae-xmate机械手动态参数识别代码，包括激励轨迹优化、LSM方法和动态方程的N-E公式。_Dynamic parameter identification code for rokae xmate manipulator based on MATLAB, including excitation trajectory optimization, LSM method, and N-E formulation of dynamic equation..zip

液滴模拟与多松弛伪势模型代码,格子玻尔兹曼模拟（LBM）: MRT多松弛伪势模型下的液滴蒸发、冷凝与沸腾现象研究——大密度比模型与能量方程的Matlab代码实现,格子玻尔兹曼模拟 LBM代码 MRT 多松弛伪势模型 大密度比模型 能量方程 matlab代码 液滴蒸发 液滴冷凝 沸腾 ,格子玻尔兹曼模拟; LBM代码; MRT多松弛; 伪势模型; 大密度比模型; 能量方程; Matlab代码; 液滴蒸发; 液滴冷凝; 沸腾。,格子玻尔兹曼模拟LBM-MRT多松弛伪势模型能量方程与液滴相变MATLAB代码