2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题 农作物的种植策略 完整参考论文

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这篇论文主要探讨了中国古代玻璃制品的风化模型，利用随机森林算法进行数据分析和预测。文章在数学建模的背景下，获得了山西省一等奖，论文的核心技术包括随机森林优化、数据填充、特征选择、降维模型和分类算法的应用。 对于问题一，研究者处理了数据中的缺失值，使用众数来填充颜色数据。通过交叉表和卡方检验，确定了表面风化与玻璃类型之间有强相关性，与纹饰有弱相关性，与颜色则无明显关联。通过观察化学成分的分布，如氧化铅和氧化钾含量，发现不同类型的玻璃具有特定的成分特征。然后，他们构建了随机森林模型，以风化前后的均值偏差率预测化学成分含量，并验证了预测的准确性。 针对问题二，论文建立了基于重采样的随机森林模型来识别高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律。通过对14个化学成分的分析，确定了二氧化硅、氧化钾、氧化铅和氧化钡作为关键因素。通过投影寻踪法降低维度至5个重要成分，并利用改进的k-means聚类算法，将样本分为3个亚类，结果与实际相符。通过调整聚类数优化损失函数，验证了初始设定的合理性。 在问题三中，研究者加入了有无风化的指标，继续使用随机森林模型预测玻璃类型，测试集预测准确率达到100%。同时，通过支持向量机（SVM）和贝叶斯判别法结合扰动项，验证了有无风化指标对分类结果的影响，结果显示这个指标的作用不大。此外，通过正态扰动测试随机森林模型的敏感性，证明模型的稳定性。 对于问题四，论文建立逐步回归模型，寻找不同类别化学成分间的线性关联。通过VIF方差膨胀因子分析，确定了两类玻璃在二氧化硅、氧化钾、氧化铅和氧化钡等成分上的显著差异性，这与之前的问题二分析结果一致。 总结来说，这篇论文在数学建模的框架下，利用随机森林算法解决了古代玻璃制品风化的建模问题，包括了数据预处理、分类模型建立、特征重要性分析、降维聚类和线性关联研究等多个方面。这些方法不仅在解决本问题上取得了良好效果，也为类似的历史文物研究提供了有价值的分析工具和思路。

《Python 数学实验与建模》是一本由司守奎和孙玺菁合著的书籍，专注于使用Python语言进行数学实验和模型构建。这本书旨在帮助读者掌握如何利用Python的强大功能来解决数学问题，进行数值计算，以及构建各种数学模型。在Python的世界里，数学不再仅是抽象的概念，而是可以通过编程实现的实体，这为学习者提供了全新的视角和工具。 Python作为一种高级编程语言，因其简洁明了的语法和丰富的库支持，成为科学计算和数据分析的理想选择。在数学实验方面，Python可以用来执行各种计算任务，如线性代数、微积分、概率统计、复数运算等。例如，NumPy库提供了矩阵和数组操作，SciPy则包含了一系列用于科学计算的函数，而matplotlib则能帮助我们可视化数据，使复杂的结果一目了然。 在建模方面，Python的灵活性使得它可以应用于众多领域，如经济学、物理学、生物学等。例如，通过模拟和优化算法，可以建立经济模型预测市场走势；在物理学中，Python可以用来求解复杂的动力学系统；在生物学领域，可以构建种群动态模型，研究物种之间的相互作用。 书中的数据文件可能包含了用于演示和练习的各种实例数据。这些数据可能是数值数组、图像、文本或者更复杂的结构，它们将配合书中的代码示例，让读者亲自动手实践，体验Python在数学实验和建模中的应用。 例如，一个可能的数据文件可能是"线性回归.csv"，其中包含了用于线性回归分析的样本数据。你可以使用pandas库读取这个CSV文件，然后用scikit-learn库构建和训练线性回归模型。通过这样的实验，你可以理解线性关系的统计学意义，并学习如何评估模型的性能。 另一个可能的文件是"混沌系统.txt"，它可能包含了描述混沌系统（如洛伦兹吸引子）的参数。你可以使用这些参数来运行数值模拟，观察系统的动态行为，从而深入理解混沌理论。 这本书结合Python和数学，提供了一个强大的学习平台，让读者能够探索数学的深度，同时提升编程技能。通过实际操作和分析数据，你将不仅理解理论概念，还能掌握实用的解决方案，为未来的数学研究或相关工作打下坚实基础。

复旦大学数学分析和高等数学的考试内容涵盖了数学分析领域内的许多基础和重要的概念。以下是对文件中提到知识点的详细说明： 一、数学分析基础概念与运算： 1. 切线方程的求解：通过对函数求导得到切线斜率，结合给定点坐标，利用点斜式方程求得切线方程。 2. 极限的计算：涉及不定式极限的求解，例如“x^2*cot(x)当x趋向于0时的极限”，需要运用三角函数和洛必达法则。 3. 函数的极值问题：通过对函数求导，并找导数为0的点，再通过二阶导数判断极大值或极小值。 4. 曲线的凸性与拐点：通过计算函数的二阶导数来确定曲线的凸性，并找到拐点的位置。 5. 不定积分的计算：涉及基本的积分技巧，如代换积分法和分部积分法。 6. 函数的连续性与可微性：讨论函数在特定区间内是否连续，以及在某点是否可导。 7. 一致连续的讨论：涉及一致连续性的定义及其与区间长度无关的性质。 8. 函数项级数的收敛性：研究函数项级数是否一致收敛，并求出相应的和函数。 9. 不等式的证明：运用分析学的技巧，证明某些不等式在给定区间内成立。 10. 函数的单调性和极值：研究函数的增减性，以及是否存在极值点。 二、数学分析高级概念与应用： 1. 定积分的计算：包括计算含有指数和对数函数的定积分。 2. 幂级数的收敛域：确定给定幂级数的收敛半径和收敛区间。 3. 函数的微分方程：研究函数满足特定微分方程的情形，并求解。 4. 函数的积分表达式：利用积分表示函数，常见于涉及原函数的题目。 5. 紧集的定义：在拓扑学中，紧集是指任何开覆盖都有有限子覆盖的集合。 6. 函数项级数的和：求函数项级数的和函数，并研究其性质。 7. 函数的级数展开：将函数表示为泰勒级数的形式，并研究级数的敛散性。 8. 反常积分：涉及无穷区间上或含有无界点的积分。 三、数学分析综合应用： 1. 给定条件下函数的积分表达式：结合给定的函数和积分条件，求解特定的积分问题。 2. 变量代换在积分中的应用：通过适当的变量代换简化积分的计算。 3. 求解函数的极限：涉及无穷小量的比较和洛必达法则的运用。 4. 级数的和：求特定级数的和，并研究级数的敛散性。 5. 函数在无穷区间的行为：研究函数在无穷远处的趋势和极限。 6. 函数的连续性质：对函数的连续性进行讨论，包括在某点或某区间内的连续性。 在解决上述问题时，考生需要运用积分学、微分学以及级数理论等数学分析领域的基本知识和技巧。这些知识点不仅对考生的数学素养有较高的要求，也对考生的逻辑思维能力、问题解决能力及创新能力有着一定的考验。通过这些考试题目，能够充分考查学生对数学分析课程的掌握程度，以及理论知识与实际问题解决相结合的能力。

Math.js 是个JavaScript 和 Node.js 的扩展数学库。它包括了灵活的表达式解析器，提供数字，大数值，复杂数值，单位，矩阵等等集成的解决方案。Math.js 很强大又易于使用。 特性 支持数值，大数值，复杂数值，单位，数组，字符串和矩阵 兼容 JavaScript 内置的数学库 包含一个灵活的表达式解析器 支持链接操作 包含一系列内置函数和常量 没有任何依赖，可以运行在所有 JavaScript 引擎上 非常容易扩展 标签：MathJS

化处理，采用 Pearson 相关系数和 Wasserstein 距离来分析饮食习惯与健康的关联。主成分分析法被用来确定各个评价指标的权重，通过多目标模糊综合评判模型，得出居民饮食习惯的综合评判值，进而揭示存在的问题。 对于问题二，我们需要探讨生活习惯和饮食习惯是否与个体的社会属性（如年龄、性别、婚姻状况、文化程度、职业等）相关。通过量化这些生活习惯和饮食习惯的评价指标，然后计算与个人属性的协方差矩阵和相关系数，可以识别出各因素之间的相关性和相关程度。 问题三关注的是慢性病与生活习惯多个因素之间的关系。通过灰色关联分析法，我们可以量化吸烟、饮酒、饮食习惯、生活习惯、工作性质和运动等因素与常见慢性病的相关程度。接着，采用二分类 BP 神经网络构建模型，揭示这些因素与慢性病发病的关系。 至于问题四，我们基于问题三的结果，对居民进行分类，比如分为患病但饮食健康、患病且饮食不健康、不患病且饮食健康和不患病但饮食不健康四类。利用支持向量机（SVM）进行二分类，为每类居民提供定制的健康改善建议，包括膳食调整和运动方案。此外，通过灵敏度检验确保模型的稳定性和有效性。 总结来说，这篇论文运用了多种数学建模方法，包括主成分分析、模糊综合评判、灰色关联分析和神经网络，对城市居民的健康状况进行了深度研究。通过量化和分析饮食习惯，找出不合理之处；探究生活习惯和饮食习惯与个体特征的联系；接着，分析慢性病与生活习惯多因素的关联；为不同健康状态的居民提供个性化建议。这些方法的应用有助于理解影响城市居民健康的复杂因素，并为公共卫生政策的制定提供科学依据。关键词涉及的灰色关联分析法、主成分分析法、多目标模糊综合评判法和二分类 BP 神经网络，都是解决此类问题的关键工具，它们的结合使用展示了数学建模在解决实际问题中的强大能力。

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机器学习中的数学修炼（数据）

人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是一种前沿的计算机科学技术，其核心目标是通过模拟、延伸和拓展人类智能来构建智能机器与系统。它融合了计算机科学、数学、统计学、心理学、神经科学等多个学科的知识，并利用深度学习、机器学习等算法，使计算机能够从数据中学习、理解和推断。 在实际应用中，人工智能体现在诸多领域：如机器人技术，其中机器人不仅能执行预设任务，还能通过感知环境自主决策；语言识别和语音助手技术，如Siri或小爱同学，它们能理解并回应用户的语音指令；图像识别技术，在安防监控、自动驾驶等领域实现对视觉信息的精准分析；自然语言处理技术，应用于搜索引擎、智能客服及社交媒体的情感分析等。 此外，专家系统能够在特定领域提供专业级建议，物联网中的智能设备借助AI优化资源分配与操作效率。人工智能的发展不断改变着我们的生活方式，从工作场景到日常生活，智能化正以前所未有的方式提升生产力、便捷性和生活质量，同时也在挑战伦理边界与社会规则，促使我们重新审视人与技术的关系及其长远影响。