希尔伯特变换是一种将实数信号转换为复数信号的数学变换。在C++中，可以使用离散傅里叶变换（DFT）和离散余弦变换（DCT）来实现希尔伯特变换。

说明见下述文章链接所描述，涉及希尔伯特变换、平方能量、香农能量的包络提取。 https://blog.csdn.net/heda3/article/details/128270429?spm=1001.2014.3001.5501

matlab希尔伯特变换代码APT-MAT​​LAB 在MATLAB中开发的自动图片传输（APT）无线解码器。 开发的MATLAB代码用于解码通过RTL SDR加密狗获得的气象图像。 该解码器依赖于希尔伯特变换。

4.2.2低通滤波器伯德图

简介希尔伯特空间

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现有过滤型特征选择算法并未考虑非线性数据的内在结构，从而分类准确率远远低于封装型算法，对此提出一种基于再生核希尔伯特空间映射的高维数据特征选择算法。首先基于分支定界法建立搜索树，并对其进行搜索；然后基于再生核希尔伯特空间映射分析非线性数据的内部结构；最后根据数据集的内部结构选择最优的距离计算方法。对比仿真实验结果表明，该方法与封装型特征选择算法具有接近的分类准确率，同时在计算效率上具有明显的优势，适用于大数据分析。

基于Matlab使用光度立体法对bear、buddha、cat和pot四类图像进行处理，同时考虑到阴影和高光的影响，按照一定比例删除最亮和最暗的像素点，利用最小二乘法最后得到Albedo图、Normal图和Re-rendered图（当观察方向和照明方向一致时利用Albedo图和Normal图重新渲染图像） 该资源包括：Matlab程序（包括数据的输入输出和核心算法）和数据集。 欢迎大家积极点赞和评论，博主会定期回复！

３．２　算法实现 　　按图１所示流程，数 据 经ＣＦＡＲ滑 窗 处 理 之 后，形成的是Ｋ×Ｌ的矩阵，如图９所示，Ｋ为总通 道数，Ｌ为总距离单元数，单目标情况下，在ＣＦＡＲ 结果中找出 强 度 最 大 的 一 个 值，该 值 所 对 应 的 行 数即为用选 大 法 测 得 的 目 标 所 在 通 道 号，列 数 是 目标距离单 元 数，从 该 位 置 处 沿 距 离 向 分 别 前 推 和后推检测，直 到 分 别 有 三 个 连 续 零 点 出 现 则 结 束，在起始点和结束点之间，记录从第一个强度不 为零的点到最后一个强度不为零的点之间的所有 点的强度、对应的距离单元和跨距离单元个数，根 据所跨距离单元的个数用不同的算法做插值估计 出目标的精确位置。 根 据 所 跨 距 离 单 元 个 数 的 不 同 采 用 的 三 种 算 法：①对 于 跨 一 个 距 离 单 元 的 情 况直接把该 距离单元号作为目标位置；②对于跨两个距离单 元情况采用 的 处 理 方 法 是，提 取 其 距 离 单 元 号 和 对应的强度，设相对大的距离单元号为ｕｉ，对应的 强度为Ａｉ，较小的距离单元号为ｕｉ－１，对应的强度 为Ａｉ－１，则距离单元插值为Ｓ１ ＝Ａｉ－１／（Ａｉ＋Ａｉ－１） 或者Ｓ２ ＝ Ａｉ／（Ａｉ ＋Ａｉ－１），则 目 标 位 置 估 计 为 ｕ＝ｕｉ－Ｓ１ 或者ｕ＝ｕｉ－１＋Ｓ２；③对 于 跨３个 及 ３个 以 上 距 离 单 元 时 的 处 理 方 法 是，采 用 梯 形 近 似，以 每 个 距 离 单 元 对 应 的 强 度 作 为 梯 形 一 个 底，各 梯 形 高 度 均 为１，求 目 标 回 波 总 面 积Ｓ，则 其 面 积 的 一 半 记 为Ｓ１ ＝Ｓ／２，则 存 在 从 起 点 至 Ｍ 号 距 离 单 元 的 面 积 为Ｓ２ 和 从 起 点 至Ｍ＋１号 距 离 单 元 的 面 积 为Ｓ３，且 满 足Ｓ３ ＞Ｓ１ ＞Ｓ２，那 么代表目标距离的最大值点应落在Ｍ 和Ｍ＋１之 间，插值为（Ｓ３－Ｓ１）／（Ｓ３－Ｓ２），则目标位置估计 为ｕ＝Ｍ＋１－（Ｓ３－Ｓ１）／（Ｓ３－Ｓ２）。 测速方法 同 测 距 的 方 法 类 似，在 找 出ＣＦＡＲ 结果中强度 最 大 值 的 位 置 以 后，确 定 其 通 道 号 和 距离单元 号，从该位置开始，沿通道向向上推至有 零点出现或者至零通道，再向下推至有零点出现或 者至最后一个通道即结束，记录这两个零点之间所 有通道号和其对应的强度，根据其所跨通道的个数 选择不同的算法，算法同上，只需将上述算法中的 距离单元改为通道，目标位置改为目标速度。 其算法流程图如图１０所示。 ４　计算机仿真分析 　　参数设定：雷达发射波为线性调频信号，脉冲 重复周期为２５０μｓ，信号时宽为１５μｓ，信号带宽为 １０ＭＨｚ，采 样 频 率 为３０ＭＨｚ，脉 冲 积 累 数 为１６， 距离量化单元宽度为５ｍ，仿真的目标距离范围为 ４　７８５～４　８００ｍ，目标速度范围为１２～１９ｍ／ｓ，信噪 比设为１２ｄＢ，单目标情况下仿真图如图１１，１２和 １３所示。 由图１１和图１２测距误差比较图得出，在无噪 声时测距精 度 要 稍 优 于 有 噪 声 情 况，可 见 测 距 精 度还受到噪 声［１１］的 影 响，因 此 要 想 获 得 更 高 的 精 度，必须对 回 波 信 号 作 降 噪 处 理。利 用 选 大 法 测 距时最大误差达到２．５ｍ，而用插值法测距时最大 ０５４　　　　 雷达科学与技术 第９卷第５期 

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