分数阶差分方程理论
出版时间:2011年版
内容简介
分数微积分与分数微分方程发端于1695年Leibniz和L,hospital的通信对话,亦即315年前已提出变元增量为非整数次幂时相关的极限问题.所以,这里说的积分的次数与微分的阶数不一定是整数,而可以是任意实数甚至是复数的情形,但此后到1812年的一百多年间,虽然有Euler,Bernoulli等一大批数学家的关注,分数微积分与分数微分方程仍然只是数学界的一些议论和猜测而已.自从1812年Laplace用积分定义一个分数的导数开始到1974年间才有许多背景促进了陆陆续续的局部研究,并取得一些进展,其中Riemann引?的定义沿用至今。本分支系统而快速的发展是因为1974年以来由极其广泛的应用背景推动的.这几十年涌现了大量的论文、专著,举行了多次分数微积分与分数微分方程理论和应用的国际会议.美国“数学评论”(MR)的分类目录中已列出专项.同时,由于它在物理学中的应用,还引起了对经典物理定律,的杯葛和激烈辩论,呈现出一派欣欣向荣的兴旺局面,然而这一切基本上只限于分数微分方程,对与它相应的分数差分方程则鲜有学者问津,我们相信广泛开展分数差分方程的研究是势在必行的,因为它对理论和应用都十分重要,我们可以从两个不同的途径得到分数阶差分方程这一研究对象。
目录
总序
序言
前言
第一章 分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质,莱及尼兹公式
第二章 分数阶和分及分数阶差分的Z变换公式
第三章 分数阶差分方程解的存在唯一性,解对初值的依赖性
第四章 显示解分数差分方程的方法
第五章 用待定系数法解(2,q)阶分数差方程
第六章 (k,q)分数阶差分方程的Z变换方法求解
第七章 Z变换法解线性常系数分数阶差分方程
第八章 序列差分方程理论
第九章 分数阶差分方程组(约当矩阵法)
第十章 分数阶Green函数
第十一章 用Adomian分解法解线性分数阶差分方程及方程组
第十二章 Weyl型分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质,莱布尼兹公式
第十三章 实变量的分数阶差分方程
参考文献
后记
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