用Python实现四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求解高阶微分方程 (需要资源可进主页自取)

matlab优化常微分方程代码关于这个仓库 这个简单的MATLAB代码是使用四阶Runge-Kutta方法对一阶常微分方程dy / dx = func（x，y）进行数值求解的方法。 由于其简单性，您可以轻松地对其进行修改或将其与其他代码组合。 它是如何工作的？ 首先，您必须在func.m中设置func（x，y） ，其中dy / dx = func（x，y）给出func（x，y） 。 下一步，您应该在RungeKutta.m中设置初始条件和其他参数。 有4个参数，你可以在RungeKutta.m调整：XINT，yint，xfin，和num。 x和y的初始值分别由xint和yint表示。 x的最大值由xfin定义。 最重要的参数是num（段数），因为它直接影响数值计算的误差。 该值应较大，以避免重大错误。 要开始计算，请运行代码RungeKutta.m 。 在MATLAB的工作区中，您将看到x和y已创建。 您可以通过命令“ plot（x，y）”来可视化最终结果。

该Matlab程序用4阶Runge-Kutta方法解微分方程，以混沌系统Rossler为例进行了求解，画出了Rossler的吸引子。

此函数为显式和隐式方法（以及可选的自适应步长控制）实现了固定步长 Runge-Kutta 求解器。 该函数支持显式和隐式方法，也支持嵌入式方法。 任何 Runge-Kutta 方法都可以通过指定它们的屠夫表来简单地添加。 算法本身是通用的并且相对紧凑。 目前实施了大约 34 种方法。 MATLAB 的 ODE 求解器都是可变步长的，甚至不提供以固定步长运行的选项。 这是因为与固定步长相比，自适应步长可以使求解器更快、更精确。 但是，有时有充分的理由选择固定步长求解器： - 参数研究（比较不同模型参数的仿真结果） - 计算模拟结果的有限差分雅可比（自适应步长控制会引入明显的噪声） - 执行逐点计算，其中求解器输出和测量数据必须参考相同的时间向量- 具有用于模拟结果和固定计算时间的预分配数组 界面和选项在注释中进行了解释。 有两个例子： 示例 1 使用不同的方法和步长求解阻尼和驱动的谐振

8程序包含两种方法，四阶显式Runge-Kutta法和隐式Runge-Kutta法。代码清晰，注释简明，方便数值分析学习使用。

由于在放大过程中不需要电光转换，稀土放大器成为光纤通信系统中作为有源器件的主要部件。 1994 年首次使用掺铒光纤放大器 (EDFA) 演示了有源光纤放大器的实现。 对更高带宽的需求导致使用其他稀土掺杂光纤，例如掺铥光纤放大器 (TDFA)。 TDFA 是 S 波段放大的有希望的候选者，因为 TDFA 的放大带宽集中在 1470 nm，这属于石英光纤的低损耗区域。 数学模型是使用 EDFA 的 Desurvire 模型作为基础开发的（Desurvire，1994）。 计算单程 TDFA 的 2 级和 3 级之间的受激吸收和发射截面率的数学方程是这些 Matlab 代码。 从TDFA数学模型的数值模拟可以分析泵浦功率、信号功率、信号波长、TDF长度和ASE对EDFA和TDFA增益和NF的影响。

这些文件提供了用于求解倾斜冲击关系和Taylor-Maccoll方程的数值程序。 采用四阶Runge-Kutta数值格式隐式求解Taylor-Maccoll方程。 使用了反向方法（JD Anderson，现代可压缩流，第10.4节） 为以下内容计算流的属性-超音速马赫数-零俯仰和偏航-粘稠的完美气体 注-所产生的冲击波本质上是3D的，但是由于冲击是局部平面的，因此可以通过使用2D斜向冲击理论来对其进行局部处理 如果需要，可以将图形注释掉。

ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)³。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解.

常微分方程数值解法，采用四阶Runge-Kutta方法和Admas方法数值求解，并给出二者的性能比对。两个函数简单明了，注释清晰，可直接调用。

四阶Runge-Kutta方法，计算机数值方法实验，包含实验原理、目的内容、源程序代码、运行结果截图....