Interval Finite Element Method with MATLAB provides a thorough introduction to an effective way of investigating problems involving uncertainty using computational modeling. The well-known and versatile Finite Element Method (FEM) is combined with the concept of interval uncertainties to develop the Interval Finite Element Method (IFEM). An interval or stochastic environment in parameters and variables is used in place of crisp ones to make the governing equations interval, thereby allowing modeling of the problem. The concept of interval uncertainties is systematically explained. Several examples are explored with IFEM using MATLAB on topics like spring mass, bar, truss and frame. ### Interval Finite Element Method (IFEM) with MATLAB #### 引言 《Interval Finite Element Method with MATLAB》这本书由Sukantan Nayak与Snehashish Chakraverty合著，由学术出版社（Academic Press）出版，是Elsevier旗下的一个出版品牌。本书提供了一个有效的途径来研究不确定性问题，并通过计算模型进行探讨。书中详细介绍了如何将有限元法（Finite Element Method, FEM）与区间不确定性的概念相结合，形成区间有限元法（Interval Finite Element Method, IFEM）。这种结合使得在参数和变量中使用区间或随机环境代替确定性值成为可能，从而使控制方程成为区间形式，进而允许对问题进行更准确的建模。 #### 区间有限元法的基本原理 **有限元法**是一种数值方法，用于求解复杂的工程结构中的偏微分方程。它通过将连续体离散化为一系列简单形状（如单元），然后用简单的近似函数来逼近复杂形状，从而简化了求解过程。**区间有限元法**则进一步扩展了这一概念，在参数和变量中引入了区间不确定性，以更好地处理实际工程中的不确定性因素。 #### 区间不确定性的概念 **区间不确定性**是指当参数或变量的精确值未知时，可以给出这些量的一个可能范围，而不是单一的具体值。例如，材料属性、几何尺寸等通常会受到测量误差或制造公差的影响，因此在实际应用中很难得到确切的数值。使用区间不确定性，可以通过定义一个区间来覆盖所有可能的值，从而在计算过程中考虑到这种不确定性。 #### 区间有限元法的应用示例 书中通过多个实例展示了IFEM的应用，包括： - **弹簧质量系统**：考虑弹簧刚度和质量的变化范围，通过IFEM分析系统的动态响应。 - **杆件问题**：研究杆件的拉伸和压缩问题，考虑材料属性的不确定性。 - **桁架结构**：分析桁架结构的静力平衡问题，考虑到节点位置、截面尺寸等因素的不确定性。 - **框架结构**：解决框架结构的弯曲和剪切问题，考虑梁截面特性、支座条件等方面的不确定性。 #### MATLAB在IFEM中的应用 MATLAB作为一种强大的数值计算软件，被广泛应用于科学计算领域。在本书中，作者通过MATLAB实现IFEM的相关算法，使得读者能够更加直观地理解和应用该方法。具体而言，MATLAB的编程环境提供了灵活的数据处理能力和图形展示功能，有助于快速验证理论结果和进行仿真分析。 #### 总结 《Interval Finite Element Method with MATLAB》是一本深入浅出介绍IFEM理论和实践的优秀著作。通过对传统FEM的扩展，IFEM能够在处理具有不确定性的工程问题时提供更为精确和全面的解决方案。本书不仅适合于工程学领域的研究人员和学生，也适用于任何希望深入了解基于MATLAB的数值计算方法的读者。通过学习本书提供的理论基础和实例分析，读者可以掌握如何利用MATLAB高效地实施IFEM，并将其应用于实际工程项目中，提高设计的可靠性和效率。

Research on Sub-aperture Stitching Interferometer Method of Measuring Optical Plane，Li Hongyu，田义，Established a fitting simple model for stitching and discussed removing tilt and piston of Sub-aperture Stitching model. Fully utilize Matlab software＇s matrix operation ability

根据所提供的文件信息，以下是详细的知识点： 知识点一：三维牙齿孔洞边缘线提取方法 三维牙齿孔洞边缘线的提取是齿科CAD/CAM系统中重要的组成部分。该方法的目的是准确地从预备体中提取出牙齿孔洞的边缘线。这种边缘线特征对于个性化义齿与预备体的匹配至关重要，因为它们是牙齿表面设计的基线，并且可以作为最后生成的冠或嵌体的切割工具。目前，研究者郑淑贤和李佳提出了一种基于智能剪刀理论的新型三维最优路径搜索方法，该方法通过对三维预备牙齿建模为加权模型，计算从起点到终点的局部成本最小权重和，并通过限制搜索点范围和搜索方向，能够准确提取出完整的边缘线。 知识点二：智能剪刀理论在边缘提取中的应用 智能剪刀（Intelligent Scissors）是一种用于图像边缘提取的计算机图形学工具，它允许用户通过模拟真实剪刀的操作来交互式地提取图像中的边缘。在三维牙齿孔洞边缘线提取的研究中，研究者应用了智能剪刀理论，以一种全新的方式来优化路径搜索。它通过调整智能剪刀的算法来适应三维牙齿模型的特征，从而实现对三维孔洞边缘线的精确提取。 知识点三：三维最优路径搜索方法 三维最优路径搜索方法的核心思想是将三维预备牙齿建模为加权模型。通过计算起点到终点的局部成本最小权重和，可以定位到三维空间中牙齿孔洞的边缘线。此外，研究者进一步通过限制搜索点的范围和搜索方向，以确保提取的边缘线既准确又高效。这种方法能够生成数学上分段最优的孔洞边缘线，直接用于牙齿设计，提高了设计效率并简化了设计流程。 知识点四：齿科CAD/CAM系统的应用 齿科CAD/CAM系统正成为当前研究的热点，并且在一些临床应用中取得了一定的成功。该系统能够精准设计并适配缺失的牙冠或嵌体修复物。通过从牙齿数据库中选取适当的标准化牙齿模型，然后经过适当的变换和调整，可以重建牙齿修复表面。但是，将标准化牙齿适配到准备好的孔洞中，首先需要识别孔洞的边缘线，因为它是牙齿表面设计的基线。因此，孔洞边缘线是牙齿表面设计的一个重要前提。 知识点五：研究相关工作回顾 在三维牙齿孔洞边缘线提取的研究中，大部分的预备腔体是通过扫描制备好的石膏模型获得。然而，扫描数据处理通常涉及复杂的图像分割和特征提取过程。研究者在引言部分回顾了相关的工作，并强调了准确提取牙齿孔洞边缘线的重要性。目前，许多研究者正在尝试不同的方法来实现这一目标，而郑淑贤和李佳提出的方法旨在通过一种新的算法来提高边缘提取的准确性和效率。

在IT领域，Oracle数据库系统因其高性能、可靠性及安全性而被广泛使用。然而，如同任何复杂的软件系统一样，Oracle数据库也需要定期更新与维护，以确保其最佳运行状态并修复潜在的安全漏洞。本文将深入探讨如何通过Oracle官方渠道下载Oracle补丁包，特别是针对不同版本和操作系统的具体方法。 ### Oracle补丁包下载方法 Oracle提供了多种方式来帮助用户获取必要的补丁，其中一种常见的方式是通过下载号（Patch Number）来定位具体的补丁包。下载号是一个由Oracle分配的唯一编号，用于标识特定的补丁或补丁集。在给定的部分内容中，我们可以看到不同Oracle数据库版本对应的下载号，例如： - Oracle 9.2.0.4 版本对应下载号为 3095277 - Oracle 9.2.0.5 版本对应下载号为 3501955 - Oracle 10.2.0.4 版本对应下载号为 6810189 ### 如何使用下载号下载补丁 使用下载号下载Oracle补丁包的过程通常包括以下步骤： 1. **访问Oracle支持网站**：你需要登录到Oracle支持网站（My Oracle Support）。这是Oracle官方提供补丁下载的平台。 2. **查找补丁**：在网站上输入相应的下载号，系统会显示与该下载号相关的补丁详情页面，包括补丁的描述、适用范围、安装指南等信息。 3. **选择操作系统和文件类型**：在补丁详情页面，根据你的Oracle数据库服务器的操作系统和架构选择正确的补丁文件。例如，对于Oracle 10.2.0.4版本，在Linux x86_64架构下，应选择`p6810189_10204_Linux-x86-64.zip`这个文件。 4. **下载补丁包**：点击下载链接后，补丁包将开始下载至你的本地计算机。 ### 下载地址示例 在提供的部分内容中，可以看到具体的FTP下载地址示例，例如`ftp://updates.oracle.com/6810189/p6810189_10204_Win32.zip`。这些地址直接指向了Oracle的更新服务器，可以用于快速下载补丁包。但是，请注意，Oracle现在更推荐使用HTTPS安全协议进行下载，并且建议通过My Oracle Support网站来获取最新的补丁信息和下载链接。 ### 安装补丁注意事项 - 在安装任何补丁之前，强烈建议备份你的Oracle数据库和任何相关的配置文件。 - 确认你的Oracle数据库版本和架构与补丁包相匹配，以免安装错误的补丁。 - 遵循补丁包中的安装指南，正确执行预检查、安装和验证步骤。 通过以上介绍，我们了解到下载Oracle补丁包是一个相对直接但需谨慎处理的过程。正确使用下载号和遵循官方指导可以确保你的Oracle数据库系统保持最新状态，同时避免可能的兼容性和稳定性问题。在日常维护中，定期检查并应用Oracle官方发布的最新补丁，是保持数据库系统健康运行的关键实践之一。

本文主要探讨了一类凸数学规划问题，即带有不可微凸目标函数和约束条件分离为两个变量向量的数学规划问题，其中第二个变量向量属于约束子问题的最优解集。文章介绍了一种序列束方法来解决这类问题，并对其进行了收敛性分析，证明了在一定条件下，该算法可以在有限步骤内终止于一个近似解。 在学术领域，MPEC（带有均衡约束的数学规划问题）是指含有均衡约束的优化问题，这类问题在理论和应用中都有重要价值。MPEC问题通常很难求解，因为它们结合了非线性规划、非光滑优化等复杂性质。MPEC问题的一般形式可以表示为寻找最优解以最小化目标函数，同时满足一组均衡条件。 对于这类问题，本文提出了一种新的求解方法，即序列束方法。这种方法是通过结合Hintermüller在2001年提出的近邻束方法和Brännlund、Kiwiel和Lindberg在1995年提出的下降近邻水平束方法构建的。具体来说，序列束方法的每个迭代步骤包括两个主要阶段：首先使用第一个束方法为每次迭代过程提供初始点，然后利用第二个束方法在每次迭代过程中找到约束子问题的（近似）最优解。 为了更清楚地解释这种方法的工作原理，让我们看看具体的数学表达形式。考虑一个MPEC问题，形式如下： min f(x,y) s.t. y ∈ Ω2 ⊂ R^n, x ∈ Ω1 ⊂ R^m ∧ x,y ∈ Ω1 × Ω2 ⊂ R^m × R^n 其中f: R^(m+n) → R是凸函数（一般情况下不可微），Ω1是闭凸集，而Ω2由下式定义： Ω2 = Arginf_{y ∈ R^n} ϕ(y) = {y | ϕ(y) = inf_{y' ∈ R^n} ϕ(y')} 这里，函数ϕ: R^n → R也是凸函数（一般情况下不可微）。在问题设定中，目标函数f是两个变量x和y的函数，而约束条件被分成了两个部分，分别与x和y相关。 本文提出的序列束方法在迭代过程中，首先用近邻束方法产生每个迭代的初始点，然后用下降近邻水平束方法在每个迭代中找到约束子问题的近似最优解。文章在最后一节提供了该算法的收敛性分析，指出在某些条件下，算法可以在有限步骤内按照给定的容忍误差终止于一个近似解。 关键词包括非线性规划、非光滑优化、MPEC问题、束方法、水平束方法、近邻束方法。主题分类方面，属于2000年的AMR Subject Classification中的90C30、90C25、49M37、90C59等。 文章的这部分内容给出了数学模型和方法论的基本介绍，为后续的具体算法实现和理论分析奠定了基础。文章所提出的序列束方法是针对一类特定MPEC问题的求解，其创新之处在于将不同束方法的优势结合起来，解决了目标函数和约束条件具有特定结构的优化问题。 值得一提的是，该研究得到了“博士点专项科研基金”（Grant***）和国家自然科学基金（Grant***）的支持。这表明该研究课题得到了相关科研基金的资助，说明了其研究价值和潜在的应用前景。 研究团队由夏尊铨、沈洁和李平庞组成，他们在优化理论和算法开发领域有着丰富的经验和深入的研究。他们在本研究中将理论研究与实际应用相结合，提出了有创新性的解决方案，为解决这类复杂优化问题提供了新的思路。 本研究在理论探索和实际应用方面都有重要的贡献。对于那些对非光滑优化、非线性规划和MPEC问题感兴趣的研究者和实践者来说，该文具有重要的参考价值。通过详细的研究和分析，本文不仅为我们解决这类问题提供了工具，也为相关领域的进一步研究奠定了基础。

《偏微分方程与有限元方法》是数学与工程科学领域的重要著作，由Pavel Solin撰写，属于Wiley-Interscience系列丛书的一部分。该书详细介绍了如何运用有限元方法求解偏微分方程，为读者提供了一个深入浅出的学习路径。 ### 偏微分方程 偏微分方程（Partial Differential Equations，简称PDEs）是在多个自变量的函数及其偏导数之间建立关系的方程。它们在物理学、工程学、经济学等众多领域中都有广泛的应用，例如热传导方程、波动方程以及流体动力学方程等。PDEs的求解对于理解物理现象、预测系统行为至关重要。 ### 有限元方法 有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种数值解法，用于求解复杂的偏微分方程问题。它的基本思想是将连续问题离散化，即将一个复杂区域划分为许多小的单元（称为有限元），然后在这些单元上近似求解原始问题。这种方法能够处理具有复杂几何形状和边界的物理系统，是现代工程计算的重要工具之一。 ### 如何利用有限元求解偏微分方程 #### 1. 函数空间的构建 有限元方法首先涉及到的是函数空间的选取，即选择哪些函数来近似原问题的解。通常情况下，会选用多项式函数作为基函数，因为它们易于操作且能很好地逼近各种复杂函数。 #### 2. 离散化过程 接下来，需要对原始的连续问题进行离散化，将整个问题域划分为一系列的有限单元。每个单元内部的解可以用单元上的节点值来表示，而节点之间的插值则由选定的基函数决定。 #### 3. 弱形式的形成 为了得到适合数值求解的形式，原问题常常被转化为其弱形式。这意味着原方程被乘以一个测试函数并积分，从而得到了一个更易于处理的变分方程。通过在每个单元上应用这种转化，可以得到一组关于节点未知数的代数方程组。 #### 4. 求解代数方程组 最后一步是求解由此产生的代数方程组，这通常是通过迭代或直接求解技术完成的。一旦求得了节点值，就可以在整个问题域内重建解的近似值。 ### 应用实例 有限元方法在解决实际工程问题时表现出了强大的能力。例如，在结构力学中，它可以用来分析桥梁、建筑物等结构在不同载荷下的响应；在流体力学中，可以模拟空气流动或液体流动；在热传导问题中，可以预测热量分布等。 ### 结论 《偏微分方程与有限元方法》一书不仅深入浅出地讲解了有限元方法的基本原理，还提供了丰富的理论与实践指导，是学习和研究这一领域的宝贵资源。通过掌握有限元方法，工程师和科学家们能够更准确地建模和预测复杂的物理现象，推动科学技术的发展。

求解大规模单调非线性方程组的多元谱梯度投影算法，喻高航，牛善洲，本文提出了一个求解大规模非线性单调方程组的多元谱梯度投影方法并建立了算法的全局收敛性定理. 本文算法具有如下的优点:par(1) 算�

这是一本不可多得概率论方面的资源，其中概率的方法在研究中十分有用。

大师级人物 Simo 的计算非弹性力学，经典教材

新型荧光蛋白的从头合成及性质鉴定，孙婷婷，易科，迄今，获得荧光突变体通常采用两种方法—随机突变和定点诱变。对于随机突变，我们不能够对突变点进行预测同时我们也不能获得具有