### Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing 《Numerical Recipes in C》是一本经典的科学计算工具书，由William H. Press、Saul A. Teukolsky、William T. Vetterling以及Brian P. Flannery共同编著。本书自1988年首次出版以来，便成为计算机科学、工程学以及物理学等领域不可或缺的重要参考文献之一。它不仅涵盖了广泛的数值计算方法和技术，还提供了大量的C语言实现示例，使读者能够快速掌握并应用这些算法。 #### 重要知识点概述 1. **数值分析基础** - 数值稳定性与误差分析：介绍如何评估算法的准确性，并讨论了如何通过合理的设计减少计算过程中的误差累积。 - 算法复杂度分析：包括时间复杂度和空间复杂度，帮助读者选择最适合特定问题规模的算法。 2. **线性代数** - 矩阵操作：如矩阵乘法、求逆等。 - 特征值问题：如何求解矩阵的特征值及特征向量。 - 线性方程组求解：介绍了直接解法（例如高斯消元法）和迭代解法（如雅可比迭代法）等多种方法。 3. **非线性方程求解** - 单变量非线性方程：包括牛顿法、二分法等。 - 多变量非线性方程组：如拟牛顿法等。 4. **优化方法** - 无约束优化：如梯度下降法、共轭梯度法等。 - 有约束优化：介绍了拉格朗日乘子法等技术。 5. **函数逼近** - 插值：包括多项式插值、样条插值等。 - 拟合：最小二乘法是最常用的拟合方法之一。 6. **积分与微分** - 定积分：介绍了辛普森法则、龙贝格积分等数值积分方法。 - 微分方程：包括欧拉法、龙格-库塔法等数值解法。 7. **随机数生成** - 均匀分布随机数：介绍了线性同余法等经典算法。 - 非均匀分布随机数：如何通过转换将均匀分布随机数转换为其他分布形式。 8. **傅里叶变换** - 快速傅里叶变换(FFT)：是一种高效的离散傅里叶变换算法，广泛应用于信号处理等领域。 9. **统计学与数据处理** - 数据拟合：如何根据实验数据拟合模型参数。 - 统计测试：介绍了假设检验、置信区间估计等概念。 10. **特殊函数** - 常用数学函数：如伽玛函数、贝塞尔函数等特殊函数的数值计算方法。 #### 书籍特点 - **全面覆盖**：本书几乎涵盖了所有常见的数值计算领域，是学习和研究数值计算方法的绝佳资源。 - **实用性强**：除了理论讲解外，书中还提供了大量的C语言代码示例，便于读者实践。 - **易读性强**：尽管内容深入，但作者们在编写时尽量采用通俗易懂的语言，使得非专业背景的读者也能轻松理解。 《Numerical Recipes in C》不仅是一本理论书籍，更是一部实用工具书。无论是对于学生还是研究人员而言，都是一个不可或缺的学习资源。无论是在科学研究还是工程实践中，掌握书中的知识都将对提高工作效率起到重要作用。

Numerical Analysis Mathematics of Scientific Computing

大师级人物 Simo 的计算非弹性力学，经典教材

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Numerical Analysis-Burden Faires 9th 数值分析（第九版）

感应耦合射频等离子体球化过程数值模拟，佟健博，路新，本文利用感应耦合射频等离子体球化系统制备出了TiAl合金球形粉末,并利用数值模拟的方法对球化过程进行了研究。在对等离子体建立耦�

全书共分7章,包括引论、线性方程组求解、线性最小二乘问题、非对称特征值问题、对称特征问题和奇异值分解、线性方程组迭代方法及特征值问题迭代方法，本书不仅给出了数值线性代数的常用算法，而且也介绍了多重网格法和区域分解法等新算法，并指导读者如何编写数值软件以及从何处找到适用的优秀数值软件。 　　本书可作为计算数学和相关理工科专业一年级研究生的教材,也可作为从事科学计算的广大科技工作者的参考书。 第1章 引论 　1.1 基本符号 　1.2 数值线性代数的标准问题 　1.3 一般的方法 　　1.3.1 矩阵分解 　　1.3.2 扰动理论和条件数 　　1.3.3 舍入误差对算法的影响 　　1.3.4 分析算法的速度 　　1.3.5 数值计算软件 　1.4 例：多项式求值 　1.5 浮点算术运算 　1.6 再议多项式求值 　1.7 向量和矩阵范数 　1.8 第1章的参考书目和其他话题 　1.9 第1章问题 第2章 线性方程组求解 　2.1 概述 　2.2 扰动理论 　2.3 高斯消元法 　2.4 误差分析 　　2.4.1 选主元的必要性 　　2.4.2 高斯消元法正式的误差分析 　　2.4.3 估计条件数 　　2.4.4 实际的误差界 　2.5 改进解的精度 　　2.5.1 单精度迭代精化 　　2.5.2 平衡 　2.6 高性能分块算法 　　2.6.1 基本线性代数子程序（blas） 　　2.6.2 如何优化矩阵乘法 　　2.6.3 使用3级blas改组高斯消元法 　　2.6.4 更多的并行性和其他性能问题 　2.7 特殊的线性方程组 　　2.7.1 实对称正定矩阵 　　2.7.2 对称不定矩阵 　　2.7.3 带状矩阵 　　2.7.4 一般的稀疏阵 　　2.7.5 不超过o（n2）个参数的稠密矩阵 　2.8 第2章的参考书目和其他的话题 　2.9 第2章问题 第3章 线性最小二乘问题 　3.1 概述 　3.2 解线性最小二乘问题的矩阵分解 　　3.2.1 正规方程 　　3.2.2 qr分解 　　3.2.3 奇异值分解 　3.3 最小二乘问题的扰动理论 　3.4 正交矩阵 　　3.4.1 豪斯霍尔德变换 　　3.4.2 吉文斯旋转 　　3.4.3 正交矩阵的舍入误差分析 　　3.4.4 为什么用正交矩阵 　3.5 秩亏最小二乘问题 　　3.5.1 用svd解秩亏最小二乘问题 　　3.5.2 用选主元的qr分解解秩亏最小二乘问题 　3.6 最小二乘问题解法的性能比较 　3.7 第3章的参考书目和其他话题 　3.8 第3章问题 第4章 非对称特征值问题 　4.1 概述 　4.2 典范型 　4.3 扰动理论 　4.4 非对称特征问题的算法 　　4.4.1 幂法 　　4.4.2 逆迭代 　　4.4.3 正交迭代 　　4.4.4 qr迭代 　　4.4.5 使qr迭代有实效 　　4.4.6 海森伯格约化 　　4.4.7 三对角和双对角约化 　　4.4.8 隐式位移的qr迭代 　4.5 其他的非对称特征值问题 　　4.5.1 正则矩阵束和魏尔斯特拉斯典范型 　　4.5.2 奇异矩阵束和克罗内克典范型 　　4.5.3 非线性特征值问题 　4.6 小结 　4.7 第4章参考书目和其他话题 　4.8 第4章问题 第5章 对称特征问题和奇异值分解 　5.1 概述 　5.2 扰动理论 　5.3 对称特征问题的算法 　　5.3.1 三对角qr迭代 　　5.3.2 瑞利商迭代 　　5.3.3 分而治之 　　5.3.4 对分法和逆迭代 　　5.3.5 雅可比法 　　5.3.6 性能比较 　5.4 奇异值分解算法 　　5.4.1 双对角svd的qr迭代及其变形 　　5.4.2 计算双对角svd达到高的相对精度 　　5.4.3 svd的雅可比法 　5.5 微分方程和特征值问题 　　5.5.1 toda格子 　　5.5.2 与偏微分方程的关系 　5.6 第5章参考书目和其他话题 　5.7 第5章问题 第6章 线性方程组迭代方法 　6.1 概述 　6.2 迭代法的在线（on-line）帮助 　6.3 泊松方程 　　6.3.1 一维泊松方程 　　6.3.2 二维泊松方程 6.3.3 用克罗内克积表达泊松方程 6.4 解泊松方程方法小结 　6.5 基本迭代法 　　6.5.1 雅可比法 　　6.5.2 高斯-塞德尔法 6.5.3 逐次超松弛法 6.5.4 模型问题的雅可比、高斯－塞德尔和sor（ω）的收敛性 6.5.5 雅可比、高斯－塞德尔和sor（ω）法明细的收敛准则 　　6.5.6 切比雪夫加速和对称sor（ssor） 　6.6 克雷洛夫子空间方法 　　6.6.1 通过矩阵-向量乘法得到关于a的信息 　　6.6.2 利用克雷洛夫子空间kk解ax=b 　　6.6.3 共轭梯度法 　　6.6.4 共轭梯度法的收敛性分析 　　6.6.5 预条件 　　6.6.6 解ax=b的其他克雷洛夫子空间算法 　6.7 快速傅里叶变换 　　6.7.1 离散傅里叶变换 　　6.7.2 用傅里叶级数解连续模型问题 　　6.7.3 卷积 　　6.7.4 计算快速傅里叶变换 　6.8 块循环约化 　6.9 多重网格法 　　6.9.1 二维泊松方程多重网格法概述 　　6.9.2 一维泊松方程的多重网格法详述 　6.10 区域分解法 　　6.10.1 无交叠方法 　　6.10.2 交叠方法 　6.11 第6章的参考书目和其他话题 　6.12 第6章问题 第7章 特征值问题的迭代方法 　7.1 概述 　7.2 瑞利-里茨方法 　7.3 精确算术运算的兰乔斯算法 　7.4 浮点算术运算的兰乔斯算法 　7.5 选择正交化的兰乔斯算法 　7.6 选择正交化之外的方法 　7.7 非对称特征值问题的迭代算法 　7.8 第7章的参考书目和其他话题 　7.9 第7章问题 参考文献（图灵网站下载） 索引

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