第 3 章 极化码的编码与译码研究 3.1 极化码的编码 基于信道极化理论构造能够达到信道容量 ( )I W 的码字，称为极化码。极化码的编码思 想是：构造一个编码系统，经过信道结合、信道分裂的过程，选出 ( )iNZ W 等于 0 的那部分 信道 ( )iNW 来传输消息比特，其余部分信道传输发送端和接收端都已知的比特。极化码是线 性分组码，因此可以通过写出其生成矩阵来完成编码： 1 1 N N Nx u G （3.1） 其中 1 Nu 为原始比特序列， 1Nx 为经过编码后的比特序列， NG 为生成矩阵。 2nN  。 可靠性在极化码的编码过程中是一个非常重要的因素，在实际应用中，我们所关心的 也是在信息传输过程中是否能可靠的传输。已知极化码编码实质就是选取部分可靠信道来 传输信息比特，另外部分不可靠信道传输收发都已知的比特。那么极化码的编码过程大致 可以分为四步：首先通过极化信道的可靠性估计得到各个信道的可靠性；然后通过得到的 可靠性数据选取 K 个可靠性较大的信道传输消息比特，其余 N-K 个信道传输冻结比特。 接着构造生成矩阵，最后生成极化码。 3.1.1 极化信道可靠性估计 对于 BEC 信道，Arikan 给出了通过计算巴氏参数的方法来进行信道的可靠性估计。 ( 1)1 0 0 1 1( ) ( ) 1 ( 1)( ) 0 00 0 , ( ) ( , |1) ( , ) iN N Ni i i ii NN N y u Z y yW W u uL      1 1 1 0 0 1 1 1( ) 1 1 1( ) 0 1 00 01 , , 1 ( | ,1, ) ( , ) 2N i Ni N Ni i N ii NN iN y u u y yW u u uL            （3.2） ( )( )iNZ W 越小，则对称容量 ( )( )iNI W（ 越大，信道的可靠性越大；相反， ( )( )iNZ W 越大，对 称容量 ( )( )iNI W（ 越小，信道的可靠性越小。 然而巴氏参数的适用范围是 BEC 信道，对于非 BEC 信道，不能得到精确的巴氏参数， 这时需要采用其他方法来进行信道的可靠性估计，主要有密度进化法或高斯近似法。 定义错误概率[10]：对信道 W 的 N 个独立时隙上进行信道极化以后，得到极化信道 ( )iNW ， 其中 i=1,2,3…N。令事件 iA 表示序号为 i 的极化信道 ( )iNW 所承载的比特经过传输后接收发 生错误，即： ( ) 1 ( ) 1 1 1 11 1 1{ , : ( , | ) ( , | 1} N N NN i i i i i N i N iy y yu W u u W u uA     （3.3） 则极化信道 ( )iNW 的错误概率为 ( )iP A 。 （1） 密度进化（DE）方法 对于一般的 B-DMC 信道，无法计算得到精确的巴氏参数，一般采用密度进化（DE）

极化码是目前唯一可以从数学角度证明达到香农极限的纠错编码技术。但是传统的译码算法、连续删除（SC）译码和连续删除列表（SCL）译码算法复杂度较高，使得译码过程有较大译码延时。经过研究译码算法的原理和特点，证明部分节点的译码运算是冗余，提出了SC译码和SCL译码简化算法。证明了简化的译码算法在保证译码性能不变的前提下，显著降低了译码的复杂度。

在二进制离散无记忆信道中极化码可以达到其信道极限容量，并且实现的复杂度较低，这在通信领域无疑是一个重大突破，因此在FPGA中实现极化码的译码有着非常重要的研究意义。首先介绍了SC（Successive Cancellation）译码算法，并将该算法的蝶形结构改进为线形结构从而提高了译码效率；接着对译码算法做了包括最小和译码、定点量化和资源共享的改进，以便于在硬件中更容易实现；最后在FPGA中实现了极化码的译码并给出了测试波形以及对不同编码块长度的综合资源进行了对比。实验结果表明，译码的最高频率可达145 MHz，吞吐率可达36.4 Mbps。

极化码所需要的16-QAM的调制与解调，只需要输入对应的比特，输出也为对应的比特

关于极化码的matlab程序包。包括3个流行信道，BEC、BSC、AWGN。

极化码的解码算法

极化码的编解码Matlab代码仿真。只有在平稳信道下的sc译码仿真结果。希望能够给你提供帮助。

针对极化码盲识别问题，首先证明了能表征实际极化码码长、码率关系的定理1和定理2及区别冻结比特位和信息比特位的定理3。基于这3个定理，通过遍历可能的码长值，构建了码字矩阵和克罗内克矩阵，然后遍历信息比特位，检测码字空间与疑似对偶空间的校验关系。为了检测校验关系，引入了对数似然比概念，基于其统计特性和最优准则，估计出该遍历码长下的码率及信息比特位置，最终完成参数的识别。仿真结果表明，3个定理的结论与仿真结果一致，且算法具有较强的容错性，在信噪比为6.5 dB、码长为1 024条件下，参数识别率能够达到98%以上。

信道编码技术新进展，行业权威教授写的，内容很丰富，包括Turbo码、多元LDPC码、LDPC卷积码和 Polar 码等可逼近信道容量的现代编码方案，非常实用，非常前沿！

BCH码，汉明码，极化码，卷积码，循环码