我们引用通用的Chern-Simons理论，以解析的形式计算解析出的拓扑字符串的精确自由能。 在未精炼的极限条件下，我们对文献中其他地方发现的分解曲线进行了非扰动校正，从而提供了有力的证据证明Chern-Simons /拓扑字符串对偶性是精确的，特别是在任意N处成立。 在改进的情况下，我们发现的非扰动校正是新颖的，并且似乎是不平凡的。 我们表明，合理值的变形参数需要非扰动的特殊处理。 以上结果还扩展到具有正交基团的精制Chern-Simons。

我们考虑了最近由Aganagic，Costello，McNamara和Vafa引入的部分拓扑U（N）Chern-Simons问题（PTCSM）理论的字符串对偶。 在该理论中，基本物质场以仅取决于流形上的横向全纯结构的方式耦合到Chern-Simons理论。 它们不是完全动态的，但是该理论也不是完全拓扑的。 对这种理论的一种描述来自具有N个拉格朗日3谱和其他各向同性“风味” 5谱的变形凸形T * S 3上的拓扑线。 将Gopakumar-Vafa对偶性的概念应用于此设置，我们建议在解析的凸形O − 1⊕O − 1→ℂ1 $$ \ mathcal {O} \ left（ -1 \ right）\ oplus \ mathcal {O} \ left（-1 \ right）\ to \ mathbb {C} {\ mathrm {\ mathbb {P}}} ^ 1 $$，在存在各向同性的情况下5- 黄铜。 我们通过计算变形凸形上的环空振幅和通过等变局域化在解析的凸形上的椎间盘振幅，来测试这种对偶性，并且我们找到了两者之间的一致性。 我们发现，拓扑串结果与PTCSM理论的分配函数的大N极限

最近，在三维Abelian Chern-Simons理论之间建立了拓扑接口。 在本文中，我们将在AdS3 / CFT2对应关系的背景下研究此类拓扑接口。 我们表明，可以将散布的Chern-Simons理论中的拓扑接口连接到边界上的双重CFT中的拓扑接口。 除了关于AdS3的[U（1）] 2N Chern-Simons理论之外，我们还表明可以找到导致双二维CFT中N守恒电流的边界对立项。

遵循Antoniadis和Savvidy在Refs中介绍的构造。 [1–3]，我们研究（2n + 1）维时空上与度量无关的拓扑不变量。 这些不变量使我们证明Chamseddine的偶数维拓扑引力对应于Chern–Simons–Antoniadis–Savvidy形式。 从该结果开始，显式构造了更一般的四维拓扑重力作用。

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我们考虑了两个看似无关的问题，即谐波谐振器波函数的WKB扩展的计算以及QED或多体物理学中费恩曼图的数量的计数，并表明它们的解都被编码在一个枚举问题中： 某些类型的功能区图的数量。 反过来，可以通过将Eynard-Orantin的拓扑递归应用于谐波振荡器的Schrödinger方程中编码的代数曲线，来递归确定此类带状图的数量作为其顶点和边缘数量的函数。 我们展示了如何针对给定数量的顶点和边以封闭形式写下这些功能区图的数字。 我们使用这些数字来获得具有e个边的N根带状图的数目的公式，该公式与具有e +1-N个循环的2N点函数的费曼图的数目相同。