为任何 M 和 X 构造勒让德多项式 Pm(x) 的函数，其中 M 是多项式的次数，X 是变量或函数。

Legendre-poly 返回第n个。 例子 var legendre_p = require ( "legendre-poly" ) console . log ( legendre_p ( 0 ) ) console . log ( legendre_p ( 1 ) ) console . log ( legendre_p ( 2 ) ) 输出 [1] [0, 1] [-0.5, 0, 1.5] 安装 使用安装： npm install legendre-poly 原料药 require("legendre-poly")(n) 返回升序的第n个勒让德多项式的系数。 执照 （c）2013年米高拉·李森科（Mikola Lysenko）。 麻省理工学院执照

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连带勒让德多项式是球谐函数的一部分没在球麦克风阵列中，球谐函数应用比较多，为了更好的理解球谐函数，与大家分享关于连带勒让德多项式的函数

内置的 Legendre() 计算给定度数的所有阶数的 Legendre 多项式。 如果你只需要一个给定的顺序，这是一种内存和计算时间的浪费（特别是对于大块数据）。 函数legendreP(l,m,x) 是legendre(l,x) 的替代品，只是它只计算所需的顺序。 多项式系数是通过分析计算的。 系数是从较早的系数递归计算的（以避免计算多个阶乘）。 对于数据数组 x 的任何结构，多项式是使用精确的 l/2 乘法和加法计算的。 多项式系数对于中度/高度可能非常大，从而导致精度降低。 对于这些情况，最好使用递归公式。 第二个可选输出基于最大多项式系数估计误差。 使用大小为 128^1 的数组（填充 -1 和 1 之间的随机数）检查所有阶数的每个订单的数字回报； 与内置的差异在数值误差范围内（相对误差~1e-15）。 一些订单也被检查了所有度数，直到 l=20。 这个函数比内置的要快

本文实例讲述了C++使用递归方法求n阶勒让德多项式的实现方法。分享给大家供大家参考，具体如下： /* * 作 者： 刘同宾 * 完成日期：2012 年 11 月 24 日 * 版 本 号：v1.0 * 输入描述： * 问题描述： 用递归方法求n阶勒让德多项式的值。。 * 程序输出： * 问题分析：略 * 算法设计：略 */ #include using namespace std; int main() { double p(double,double); double s,n,x; cout<<请输入n与x的值：; cin>>n>>x; s=p(

求一组高达 N 阶勒让德多项式的线性组合的加权系数。 可以使用三种方法（实际上只是为了好玩）： 'inv'（默认）直接反转正规方程矩阵，而 'chol' 和 'qr' 分别通过 Cholesky 和 ​​QR 分解找到解。 虽然支持任意大阶，但通常小 N 就足够了。 还可以计算 Pearson 相关系数和 RMSE。 （如果您下载了此代码的早期版本，请将其替换为此代码。）

[y, d] = sphPlm_deriv(lmax, x) 计算归一化的关联勒让德多项式\sqrt{(2l+1)/(4\pi)} \sqrt{(lm)!/(l+m)!} P_l^m(x) 及其导数，适用于球谐函数，对于 l=0,...,lmax 和 m=0,...,l。 在 x 中向量化，返回矩阵在 y(:, l+1,m+1) 处缩放 P_l^m(x) 并在 d(:, l+1,m+1) 处缩放 d/dx P_l^m(x) ）。 基于以下递归公式： WH 出版社，《数字食谱》第 3 版，p。 292 T. Limpanuparb, J. Milthorpe, arXiv:1410.1748v1 [physics.chem-ph] 使用在 Gnu Scientific Library 中找到的实现 gsl_sf_legendre_sphPlm_deriv_array 作为模板。

这些 MATLAB 函数允许用户使用 BC Carlson 和 EM Notis 开发的重复算法的矢量化版本来计算第一类、第二类和第三类不完全勒让德椭圆积分以及对称椭圆积分（请参阅数字数学，33}， pp. 1-16 (1979) 和 ACM Trans. on Math. Software, 7(3), pp. 398-403 (1981))。 用户应该知道，第三类勒让德椭圆积分中的 Carlson 特征“n”减去出现在“数学函数手册”，M. Abramowitz 和 IA Stegun 编辑，Dover (1965) 中的值。 积分的计算值已根据本手册中的表格进行了检查，还包括一个允许用户自行检查的小型测试脚本。 除了 matlab 之外，这些函数不需要任何工具箱或产品。 它们已经在第 13 版，版本 6.5.0.180913a 下进行了测试。

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