不等式约束下的线性规划；
线性规划（LP），也称为线性优化，是一种在其要求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果（例如最大利润或最低成本）的方法。线性规划是数学规划（也称为数学优化）的一种特殊情况。更正式地说，线性规划是一种优化线性 目标函数的技术，受线性等式和线性不等式 约束。它的可行域是一个凸多面体，它是一个集合，定义为有限多个半空间的交集，每个半空间都由一个线性不等式定义。它的目标函数是定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性规划算法在多面体中找到一个点如果存在这样的点，则此函数具有最小（或最大值）值。
出于多种原因，线性规划是一个广泛使用的优化领域。运筹学中的许多实际问题可以表示为线性规划问题。线性规划的某些特殊情况，例如网络流问题和多商品流问题，被认为足够重要，可以对专门的算法进行大量研究。许多其他类型的优化问题的算法通过将线性规划问题作为子问题来解决。从历史上看，线性规划的思想启发了优化理论的许多核心概念，例如对偶性、 分解和凸性的重要性及其概括。
2022-09-07 15:06:04
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通过引入步长线性搜索，SQP算法在一定的假设条件下可以具有全局和局部超线性收敛性。然而在传统的SQP算法中，其二次规划子问题可能不相容，也就是子问题可行集是空集。
为了解决这个不足，备种技术相继被提出。特别是Panier和Tits在[9]中提出的一种可行SQP（FSQP，www.Yifanglunwen.com）算法，其保证山东科技大学硕士学位论文每次迭代都得到可行点，从而避免了上述问题。然而FSQP算法仍然要求每次迭代求解一个二次规划子问题，使得算法的复杂度和计算量仍然较大。在这种情况下便产生了对QP一free算法的研究，因为它的子问题只包含更易求解且计算量相对较小的线性系统。
1988年，panier，Tits和Herskovits在[10]中提出一种求解不等式约束优化lb]题的QP一free算法。该算法每次迭代只要求求解两个不同的线性方程组和一个线性平方问题。从那时起，QP一free算法成为非线性约束优化领域的研究热点之一。
QP一free算法具有SQP算法的一些优点，例如收敛速度快，算法结构简单等。此外它还有其它一些良好性质，例如其子问题通常只包含同系数的线性方程组，并且这些方程组在一定的假设条件下都是可解的。
然而，从理论和实用的角度来看，现有的QP一free算法仍存在两个主要问题有待解决。首先，为了确保局部快速收敛性并防止Maratos效应，严格互补松弛条件要被假设成立。然而在一般情况下，该条件很难被检验。
其次，求解等式和不等式约束优化问题的QP一free算法一般要求所有等式和有效不等式约束的梯度向量线性无关。但每当等式约束个数多于两个或者总约束个数超过空间维数时，该线性无关条件经常失效。在这种情况下，病态wachier一Biegler现象（参见[4』）就会在算法中发生。Tits等最近在〔2]中提出了一种双重内点算法，在保证收敛性质不受影响的前提下，该算法大大减弱了以上线性无关条件。
通过一段时间的发展，存在于早期QP一free算法中的一些缺点己经正在被解决。例如，起初的一些QP一free算法只能证明迭代点列的任一聚点是原问题的稳定点，在一些附加假设条件下，如所有稳定点是孤立的，才能证明这些聚点是原问题KKT点。
这个问题在Z.Gao，G.He和F.Wu的关于序列线性方程组算法的文章中得到解决。另外，一些QP一free算法的子问题线性系统在严格互补松弛条件不成立时可能出现病态。这将导致乘子逼近序列出现分歧以致收敛性失败。通过应用Fiseher一Burmeister非线性互补问题函数，H.Qi和L.Qi在【17]中对以前的QP一free算法做了有效的改进，使得迭代矩阵的一致非奇异性得到保证。在大多数QP一free算法中，其子问题的维数通常是满的。因此，当应用于大规模约束问题时，计算量会相应大大增加。Y.Yang和L.Qi在Faeehinei一FISeher一Kanzow KKT识别技术的基础上，http://www.yifanglunwen.com/post/46.html对不等式约束优化问题提出一种QP一free算法。
在其每次迭论文摘要代中，只有有效工作集中的约束参与计算。 在本文中，我们在Facchinei一Fischer一Kanzow KKT点有效约束集识别技术的基础上提出了三个具有强收敛性的QP一free算法。第一个是求解不等式约束优化问题（NLPI）的可行点算法。在该算法中我们引入如下有效约束集识别函数:。
2022-05-11 18:21:15
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