1. 目的:
(1)通过采用牛顿迭代法、弦截法和二分法求根的程序设计,使学生更加系统地理解和掌握C语言函数间参数传递方法、数组和指针的应用等编程技巧。培养学生综合利用C语言进行科学计算,使学生将所学知识转化为分析和设计数学中的实际问题的能力,学会查资料和工具书。
(2)提高学生建立程序文档、归纳总结的能力。
(3)进一步巩固和灵活运用先修课程《计算机文化基础》有关文字处理、图表分析、数据归整、应用软件之间图表、数据共享等信息技术处理的综合能力。
2. 基本要求:
(1)要求用模块化设计和C语言的思想来完成程序的设计;
(2)要求分别编写牛顿迭代法、弦截法和二分法求根的函数,分别存到不同的.CPP文件中;
(3)在VC++6.0环境中,学会调试程序的方法,及时查究错误,独立调试完成。
(4)程序调试通过后,完成程序文档的整理,加必要的注释。
一般解一元方程,常用采用的方法有:牛顿迭代法、弦截法和二分法等。
牛顿迭代法求根
〖〖f(x)=a〗_0 x〗^n 〖〖 + a〗_1 x〗^(n-1) +⋯+〖 a〗_(n-2) x^2 +〖 a〗_(n-1) x +〖 a〗_n=0
求f(x)在〖 x〗_0附近的根。
计算公式:〖 x〗_(n+1)=〖 x〗_n- f(〖 x〗_n )/(f(〖 x〗_n)) ́
精度:ε=|〖 x〗_(n+1)-〖 x〗_n|<1.0e-m ,m=6。
牛顿迭代法
所求的根:满足精度的〖 x〗_n
二分法
任取两点〖 x〗_1和〖 x〗_2,判断(〖 x〗_1, 〖 x〗_2)有无实根。如下图所示,如果f(〖 x〗_1 )和f(〖 x〗_2 )符号相反,说明(〖 x〗_1, 〖 x〗_2)之间有一实根。取(〖 x〗_1, 〖 x〗_2)的中点x,检查f(x)和f(〖 x〗_1 )是否同符号,如果不同号,说明实根在(〖 x〗_1,x)区间,x作为新的〖 x〗_2,舍弃(x, 〖 x〗_2)区间;若同号,则实根在(x, 〖 x〗_2)区间,x作为新的〖 x〗_1, 舍弃(〖 x〗_1,x)区间。再根据新的〖 x〗_1 、 〖 x〗_2,找中点,重复上述步骤。直到|〖 x〗_1-〖 x〗_2|〖<10〗^(-6)时,x =(〖 x〗_1+〖 x〗_2)/2为所求。
(3)弦截法
取f(〖 x〗_1 )与f(〖 x〗_2 )连线与x轴的交点x,从(〖 x〗_1, x)和(x, 〖 x〗_2)两个区间中取舍的方法与二分法相同。
计算公式为:
判断f(〖 x〗_1 )与f(〖 x〗_2 )是否同符号的方法与二分法采用的方法相同。直到先后两次求出的x的值之差小于〖10〗^(-6)为止。
分别用牛顿迭代法、弦截法和二分法求下列方程的根,分析比较各种方法的迭代次数及精度。
〖f(x)=x〗^3 〖- 2x〗^2 +7x +4=0
牛顿迭代法的初值:x=0.5;
弦截法〖 x〗_1,〖 x〗_2的初值:-1,1
二分法〖 x〗_1,〖 x〗_2的初值:-1,0
精度要求:|〖 x〗_1-〖 x〗_2| 〖<10〗^(-6)
2021-11-18 20:47:16
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