作者: 天津大学数学系编写组
出版社: 天津大学出版社
出版年: 2016-9-1
页数: 378
定价: 25.00元
装帧: 平装
ISBN: 9787561856505目录 · · · · · ·
目录
第1章线性空间与线性算子
1.1集合及其运算
一、集合的概念
二、集合的包含关系与子集
三、集合的交、并、差运算
四、集合的直积
五、n个集合的交、并及直积
1.2映射及其性质
一、映射的概念
二、几种重要的映射
三、逆映射与复合映射
四、可数集及其性质
五、任意多个集合的交、并运算
六、数域，实数集的确界，重要不等式
1.3线性空间
一、线性空间的概念
二、线性空间的子空间
1.4线性空间的基与维数
一、集合的线性相关性
二、基与维数
三、元素在基下的坐标
1.5线性算子
一、线性算子及其性质
二、线性算子的零空间
三、线性算子的运算
四、线性算子的矩阵
习题1
A
B
第2章矩阵的相似标准形
2.1方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、有关特征值与特征向量的重要结论
2.2相似矩阵
一、相似矩阵及其性质
二、方阵的相似对角形
2.3多项式矩阵及其Smith标准形
一、多项式的有关概念
二、多项式矩阵
三、多项式矩阵的初等变换
四、多项式矩阵的Smith标准形
2.4多项式矩阵的不变因子与初等因子
一、多项式矩阵的行列式因子与不变因子
二、多项式矩阵的初等因子
三、多项式矩阵等价的充要条件
2.5矩阵的Jordan标准形和有理标准形
一、方阵相似的充要条件
二、方阵的Jordan标准形
三、方阵的有理标准形
2.6方阵的零化多项式与最小多项式
一、方阵的零化多项式
二、方阵的最小多项式
三、最小多项式的应用
习题2
A
B
第3章赋范空间
3.1赋范空间的概念
一、赋范空间定义及常见的赋范空间
二、由范数导出的度量
三、等价范数
四、赋范空间的子空间
3.2收敛序列与连续映射
一、序列的收敛性
二、赋范空间中的无穷级数
三、映射的连续性
3.3赋范空间的完备性
一、Cauchy序列及其性质
二、Banach空间
三、几个重要的结论
3.4有界线性算子
一、线性算子的有界性概念
二、有界线性算子的范数
三、线性算子的有界性与连续性的关系
四、有界线性算子空间
五、有界线性算子范数的次乘性
3.5方阵范数与方阵的谱半径
一、方阵范数的概念
二、方阵的谱半径
三、方阵的三种算子范数
习题3
A
B
第4章矩阵分析
4.1向量和矩阵的微分与积分
一、单元函数矩阵的微分
二、单元函数矩阵的积分
三、多元向量值函数的导数
4.2方阵序列与方阵级数收敛的充要条件
一、方阵序列收敛的充要条件及性质
二、方阵级数收敛的充要条件及性质
4.3方阵幂级数与方阵函数
一、方阵幂级数
二、方阵函数
4.4方阵函数值的计算
一、根据A的Jordan标准形求f（A）
二、将f（A）表示为A的多项式
三、谱映射定理
4.5方阵函数的一个应用
一、一阶线性常系数微分方程组的矩阵表示
二、一阶线性常系数微分方程组初值问题的解
习题4
A
B
第5章内积空间与Hermite矩阵
5.1内积空间
一、内积空间的概念
二、内积的性质
三、由内积导出的范数
四、内积空间的子空间
5.2正交与正交系
一、正交及其性质
二、正交系、标准正交系及其性质
三、正交化方法
5.3正规矩阵及其酉对角化
一、正规矩阵的概念
二、酉矩阵的充要条件及其性质
三、正规矩阵的充要条件
5.4正定矩阵
一、Hermite矩阵的性质
二、Hermite矩阵的分类
三、正定矩阵的充要条件及其性质
习题5
A
B
……
第6章线性方程组的解法
第7章插值法与数值逼近
第8章数值积分与数值微分
第9章常微分方程的数值解法
第10章广义逆矩阵及其应用
参考文献
2019-12-21 21:49:16
47.6MB
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