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中南大学有限单元法考试试卷(岳乐-庞俊)。 有限元分析复习点点滴滴——张义涵 1402 1、 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？（张毅涵做） 答：平面应变问题是指薄板受平行于板面且沿厚度均度载荷用 。 在考虑有限元法表述位移时，首先是选取一组函数，他们可以用节点位移来表示有限元内任一点的位移分量。然后从外加位移场发展解法得的各个步都是，应变分量由位移的各种导数唯一确定，于是外加位移变化确定了整个单元的应变状态。这些诱导应变和介质弹性性质一起确定了单元的诱导应力。将初始应力与诱导应力叠加就得到了单元的总应力。 有限单元法的假设是，相邻有限单元边界之间的内力通过单元节点的相互作用来传递。因此必须建立节点力的表达式，节点力在静力学上等价于单元之间沿边界的作用力。该方法通过离散区域的一组节点力和位移来分析连续介质问题。为便于讲述。 什么是位移模式？ 位移模式是单元范围内的位移函数。是坐标的函数。位移模式通常应当满足：1）反映刚体位移。2）反映常变形。3）单位边界上位移连续。 什么是节点力？什么是节点载荷？（陈尹依） 答：节点力是单元给节点的力，或者节点给单元的力；等于单元的弹性力，节点载荷是外界作用在弹性节点上的力。 什么是单元分析？说说单元分析的过程。（石登明） 答：单元分析就是寻求单元节点力与单元位移之间的关系。单元分析的大致过程：设定节点位移表达单元内任意一点位移、建立应变与位移之间的几何方程、建立应变与应力之间的几何关系、又虚功原理建立节点力与单元内任意一点应力之间的平衡关系，从而得到单元刚度方程。 单元刚度矩阵具有哪些特点？简述其物理意义。（课本） 答：单元刚度矩阵具有对称性、奇异性。可按节点分块对称性反映功的互等关系，奇异性说明单元在无约束情况下可以发生刚体位移。由于每个节点具有相同的自由度，因此单元矩阵可按节点分成若干个相似的子块。 功互等定理：对于线弹性体，作用在同一构件上的第一组力在第二组引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位以上所作的功. 1. 诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么 答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定 答：由每个节点位移分量的总和确定 6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵 单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。 7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么 P14 答：Q——整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力）；整个结构的节点位移列阵；结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。 8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么 答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，引入边界条件，使整体刚度矩阵求的唯一解。 9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点 P14 答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。 10 简述整体坐标的概念 P25 答：在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标，又叫做统一坐标系。 11. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程 答：1）力学模型的确定，2）结构的离散化，3）计算载荷的等效节点力，4）计算各单元的刚度矩阵，5）组集整体刚度矩阵，6）施加边界约束条件，7）求解降价的有限元基本方程，8）求解单元应力，9）计算结果的输出。 12. 弹性力学的基本假设是什么。 答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。 13.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。 答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁

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