1 An Ultrasonic System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Elements of an Ultrasonic NDE System . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 The Pulser-Receiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Ultrasonic Transducers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Ultrasonic Digitizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Ultrasonic Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 About the Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Linear Systems and the Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1 Linear Time-Shift Invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 The Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 LTI Systems and the Impulse Response Function . . . . . . . . . . . 20 2.4 An Ultrasonic NDE Measurement System as an LTI System . . . 22 2.5 About the Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Wave Motion Fundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1 Governing Equations for a Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.1 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.2 Constitutive Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.3 The Wave Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.4 Interface/Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2

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