通过本次实验，将老师在课堂上讲解的多边形裁剪算法进行具体代码的实现，比如判断顶点是否位于可见区域内，判断多边形顶点是否穿过裁剪窗口，通过深入学习老师上课所讲的内容，结合现有的实现代码，进而得以实现多边形裁剪算法，为了更友好的图形交互界面，在实现了基本算法之后，加入了裁剪窗口的平移和缩放操作，对之前实验加以复习和应用，以及顶点的输入问题，一开始我疑惑为什么鼠标点击的和实际形成的图形有所偏差，在打印出点击的坐标来之后，发现尽管设置了坐标系位于画布中间，但是没有改变点的坐标，所以在鼠标点击的基础上，加入用户输入顶点坐标的选项，这样就可以让图形的大小和位置更加多样化。

我们在（1 + 1）维设置中呈现U（1）-Higgs模型的两个不同系列的解决方案，从而实现了规范场的本地化。 首先，我们考虑统一的背景（通常为真空），它对应于完全滞后的超导阶段。 然后，我们以畴壁的形式研究背景不均匀的情况，该背景可能与相关的自发对称性破坏的临界点接近。 对于这两种情况，我们获得近似解析

考虑到Bose-Einstein（BE）和Fermi-Dirac（FD）统计数据的非广义泛化，在非广义环境中详细研究了热力学和协变动力学理论。 从Tsallis的熵公式开始，为具有q广义BE / FD自由度的经典系统建立了恒温统计的基本原理。 根据q-广义Uehli的相对论输运方程建立了多粒子动力学理论。

研究了具有高斯-邦尼特项和宇宙学项Λ的D维引力模型。 我们假设度量是对角宇宙论的度量。 对于某些微调的Λ，我们找到了一类与两个比例因子呈指数时间相关性的解，它们由两个类似哈勃的参数H> 0和h分别控制，分别对应于维度3和l> 2的因子空间以及D = 1 + 3 + 1。 微调的Λ=Λ（x，l，α）取决于模型的两个常数（α2和α1）的比率h / H = x，l和比率α=α2/α1。 对于固定的Λ，α和l> 2，方程Λ（x，l，α）=Λ等效于四阶或三阶多项式方程，可以求解为根基（给出示例l = 3）。 对于x的某些限制，我们证明了在具有对角线度量的一类宇宙学解中解的稳定性。 考虑有效引力常数G的足够小的变化的解的子类。 结果表明，该子类的所有解决方案都是稳定的。

在具有紧凑边界的（4 + 1）维球对称Gauss-Bonnet AdS黑洞时空中对全息纠缠熵进行了数值研究。 在主体方面，黑洞时空在扩展相空间中经历了范德华式相变，对此进行了重点研究，重点是温度熵平面上的行为。 在边界上，我们计算了不同大小的磁盘区域的正则HEE。 我们找到了强有力的数值证据，证明了温度HEE平面上等压曲线的等面积定律失效以及纠缠熵第一定律的正确性，并简要解释了为什么后者可能成为前者的原因， 即在HEE平面上等面积定律的失效。

我们观察到，一类高阶微分系统接受运动的有界积分，该运动的积分可确保动力学的经典稳定性，而经典能量是无穷大的。 我们使用拉格朗日锚的概念来证明运动的有界积分与时间平移不变性相关。 建议了在不破坏其稳定性的情况下在自由高阶导数系统中开启交互的过程。 我们还演示了使高导数动力学在量子水平上保持稳定的量化技术。 Pais-Uhlenbeck振荡器，高阶导数标量场模型和Podolsky电动力学的例子说明了一般结构。 对于所有这些模型，都明确构造了运动的正积分，并包括了相互作用，以使系统保持稳定。

在这项工作中，我们考虑对重夸克通过强耦合CFT等离子体移动的Langevin有效理论的非线性校正。 在AdS / CFT中，可以使用渐进式AdS黑麸解决方案的边界和水平线之间延伸的字符串来识别该系统。 我们通过评估双弦构造上的Nambu-Goto动作来计算重夸克的Feynman-Vernon影响阶段。 这种配置是双线黑色几何形状中弦运动的线性化解决方案，已提出将其作为CFT热Schwinger-Keldysh轮廓的全息对偶。 我们对影响阶段的表达通过了由浴液的整体性和热度引起的非平凡的一致性条件。 局部有效理论服从最近提出的非线性波动耗散定理，该定理将热噪声的非高斯性与阻尼常数中的热抖动相关联。 这为在弱耦合机制中得出的这些关系的有效性提供了重要的检验。

我们分析了自重系统的稳定性，并使用无碰撞Boltzmann方程和爱丁顿启发的Born-Infield引力的改进的Poisson方程研究了动力学。 这些方程式描述了Jeans范式的描述，该范式用于确定此类系统崩溃的临界标度。 在平衡状态下，使用与时间无关的麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数$$ f_0（v）$$ f0（v）来描述系统。 考虑到对该平衡状态的微小扰动，我们获得了修正的色散关系，并且找到了新的特征尺度长度。 我们的结果表明，自引力天体物理系统的动力学可以在爱丁顿启发的Born-Infeld引力中得到充分解决。 后者改变了高密度环境中的吉恩斯不稳定性，而在恒星形成区域的影响可忽略不计。

我们考虑了引力理论的宇宙学意义，引力理论包含两个通过广义Chern-Simons项耦合的矢量场。 向量场之一是通常的麦克斯韦场，而另一个是通过Lagrange乘数包含在动作中的具有恒定范数的约束向量场。 该理论接受具有健康宇宙扰动的de Sitter型解。 我们还表明，在de Sitter时空之上传播有七个自由度，包括两个张量极化，与两个矢量场有关的四个自由度以及使矢量之一成为标量的自由度。 领域巨大。 我们假设Bianchi I型时空的宇宙学演化是通过假设宇宙的物质含量可以用刚度和尘埃来描述的。 Bianchi I型宇宙的宇宙学演化在很大程度上取决于物理量的初始条件以及模型参数。 还研究了平均各向异性参数和减速度参数，结果表明，独立于状态物质方程的Bianchi I型宇宙的宇宙学演化始终以各向同性de Sitter型相位结束。

我们研究了手性介质中涡旋丝的运动，并发现了异常诱导的手性磁效应的半经典类似物。 发现在奇偶校验破坏介质中涡旋上的螺旋孤子激发沿手征不平衡的符号所指示的方向沿着涡旋携带额外的能量流。 我们称这种新的运输现象为手性推进效应。 奇偶破位背景下涡旋丝的动力学由局部感应方程的修改形式描述。 我们分析了简单涡旋解的线性稳定性，并研究了手性介质对激发光谱和不稳定模增长速率的影响。 我们还表明，如果在奇偶校验和时间同时反转的情况下，灯丝的运动方程是对称的，则平面形状的解将无法传输能量。