-在过去的四十年里，大多数人使用变分方法来解决光流估计的问题。随着机器学习的发展，最近的一些工作试图利用卷积神经网络（CNN）来解决这个问题，并取得了令人满意的结果。FlowNet2[1]是最先进的CNN，需要超过160M的参数才能实现准确的流量估计。我们的LiteFlowNet2在Sintel和KITTI基准测试中的性能优于FlowNet2，同时在模型尺寸和运行速度上分别是FlowNet2的25.3倍和3.1倍。LITEFRONET2是建立在传统方法基础上的，类似于变分方法中数据保真度和正则化的相应作用。我们以SPyNet[2]的形式计算空间金字塔形式的光流，但通过一种新的轻型级联流推断。通过早期校正和描述符匹配的无缝结合，它提供了较高的流量估计精度。流正则化通过特征驱动的局部卷积来改善异常值和模糊流边界的问题。我们的网络还拥有一个用于金字塔特征提取的有效结构，并支持特征扭曲，而不是像FlowNet2和SPyNet中所实践的图像扭曲。与LiteFlowNet[3]相比，LiteFlowNet2在Sintel Clean上的光流精度提高了23.3%，Sintel Final提高了12.

我们提出了一种新的数据驱动算法，用可重用的时空流数据仓库合成高分辨率的流模拟。在我们的工作中，我们采用描述符学习方法来编码分辨率和数值粘度不同的uid区域之间的相似性。我们使用卷积神经网络从流体数据（如烟密度和流速）生成描述符。同时，我们提出了一种变形限制面片平流方法，它允许我们稳健地跟踪可变形的uid区域。在这个补丁平流的帮助下，我们从存储库的详细UID生成稳定的时空数据集。 然后，在运行新的模拟时，我们可以使用学习到的描述符快速定位合适的数据集。这使得我们的方法非常有效，并且与分辨率无关。我们将通过几个例子来证明，我们的方法产生的体积具有非常高的有效分辨率，以及非耗散的小尺度细节，这些细节自然地融入了底层水流的运动中。

讨论神经网络（NN） 的一些复杂之处，NN也是深度学习（DL） 的基 石。我们将讨论神经网络的数学基础、架构和训练过程。本章的主要目的是让你对神经网络有一个系统的了解。通常 ,我们从计算机科学的角度来看待它们一将其看作由许多不同步骤 / 组件组成的机器学习（ML） 算法（甚至可以看作一个特殊实体）。我们通过神经元、层等思考 的方式获得一些认知（至少我第一次了解这个领域时是这样做的）。这是一种非常有效的方式. 在这种理解水平上.我们可以做出令人印象深刻的事情。然而.这也许不是正确的方法。神 经 网 络 具 有 坚 实 的 数 学 基 础 . 如 果 我 们 从 这 个 角 度 来 研 究 它 ， 就 能 以 更 基 础 、 更 优 雅 的 方 式 来 定 义 和 理 解 它 。因 此 , 本 章 将 从 数 学 和 计 算 机 科 学 的 角 度 强 调 神 经 网 络 之 间 的 比 较 。如 果 你 已 经 熟 悉 这 些 , 可 以 跳 过 本 章 。尽 管 如 此 ， 我 还 是 希 望 你 能 发 现 一 些 你以前不知道的有趣的地方

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