本文主要研究现有的几种求解p-Laplace方程的多重网格方法：FAS多重网格方法和Cascade多重网格法，并在此基础上提出了一种新的求解p-Laplace方程的多重网格方法：Cascade-back方法。该方法是Cascade方法与一新方法——“back”方法的结合。 其优点在于它综合了一般多重网格法与Cascade多重网格法的思想，利用粗网格上的校正来提高Cascade多重网格方法的计算速度和计算精度，而且在粗网格上保留了原方程的右端项，从而保证了粗网格上校正方程的性质与原方程相似。 由于求解本问题等价于一个严格凸泛函的极小化问题，所以本文中所提到的多重网格法均采用以下三种非线性无约束最优化方法：Polack-Ribiere共轭梯度法，Hooke-Jeeves模式搜索法及不含线搜索的SSC梯度法作为非线性磨光算子。其好处在于不必计算原算子的导数，而这是很困难的。 对于(p+1)/(p-1)和p很大的退化情形，Polack-Ribiere共轭梯度法在初值不好时，www.Yifanglunwen.com效果不很理想，甚至不收敛。故在本文中采用更为健壮的Hooke-Jeeves模式搜索法在粗网格上进行求解，得到一个较好的初值，然后再采用速度较快Polack-Ribiere共轭梯度法或不含线搜索的SSC梯度法在细网格上进行磨光，这样既保证了方法的收敛，又保证了速度。 本文分别在一维和二维情形，对不同的p值做了数值实验，针对实验结果分析比较了这几种多重网格法及其采用不同磨光算子时的效率，并验证了Cascade-back方法的有效性。

提出了一种解非线性方程组的神经网络模型,并在非线性方程组有惟一实根、有限个实根以及无 穷多个实根情形下严格地证明了该模型的稳定性.

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