12改进的C-C相空间重构自然函数法确定延迟时间wolf法求李雅普诺夫指数小数据量法求李雅普诺夫指数

断层扫描切片的直接傅立叶重建使用傅立叶切片定理（而不是滤波反投影，FBP）进行重建的实验。 该实现使用傅立叶切片定理（也称为傅立叶投影定理或中央切片定理）而不是最常见的滤波反投影 (FBP) 方法来重建断层图像（即切片）。 傅里叶切片定理 (FST) 适用于平行 X 射线束，不适用于发散源。 直接傅立叶重建 (DFR) 代码使用幻像图像，计算其氡变换（即构建图像正弦图），对称地零填充正弦图列，计算投影的 fft1（在正弦图列上），过滤频率为fft1（具有可选的低通窗口）并径向分配过滤后的 fft1，以构建原始幻像的（伪）fft2。 最后，通过 ifft2 恢复（重建）体模。 该代码探讨了 fft1 的径向/极坐标布局的不同插值方法。 由 DFT 系数分配产生的极坐标栅格是稀疏的。 直接傅立叶重构（DFR）方法的关键部分是对fft2的笛卡尔网格（ω，zeta）中的正弦图列的fft1傅里叶系数

费诺不等式的物理意义 虽然PE与译码规则有关，但不管采用什么译码规则费诺不等式均成立。 费诺不等式表示，当作了一次译码判决后所保留的关于信元的不确定性可以分成两部分： H(PE)和PE log(n-1)。 第二部分是当判决是错误的，其错误概率为PE　时，到底是n-1个输入符号中哪一个引起错误的最大不确定性，它是(n-1)个符号不确定性的最大值log(n-1)与PE　的乘积。 第一部分是接收到Y后，判决是否发生错误的不确定性H(PE)，其中H(PE )是译码平均错误概率PE　的熵，表示产生错误概率PE　的不确定性。

香农三大定理

前六章讨论的是线性连续控制系统，其各处的信 前六章讨论的是线性连续控制系统，其各处的信 号都是时间的连续函数，也称为模拟信号（时间上连 号都是时间的连续函数，也称为模拟信号（时间上连 续、幅值也连续的信号）。若系统的一处或数处信号 续、幅值也连续的信号）。若系统的一处或数处信号 不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲序 不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲序 列，则称为离散信号。它通常是按照一定的时间间隔 列，则称为离散信号。它通常是按照一定的时间间隔 对连续模拟信号进行采样而得到的，又称为采样信 对连续模拟信号进行采样而得到的，又称为采样信 号，这样的系统称为离散系统或采样系统，如计算机 号，这样的系统称为离散系统或采样系统，如计算机 控制的各种系统。

二、李雅普诺夫稳定性定理 李雅普诺夫第二方法又称李雅普诺夫直接法 ,应用这一方法可在不解微分方程的条件下 确定系统的稳定性 ,因此这一方法有很大的优越性。 对于由式 (2. 1 1 ) 描述的系统 �X = f ( X, t) (2 .1 1) 如果 f (0 , t) = 0 (2 .1 6) 则系统可能的平衡状态 Xe = 0 ,即为坐标原点 0。 为了分析系统的稳定性 ,李雅普诺夫引出一个虚构的能量函数 ,称为李雅普诺夫函数。分 析这一函数的性质 ,就可解析地分析系统的稳定性。下面讨论李雅普诺夫函数和李雅普诺夫稳 定性定理及其应用。 (一 ) 李雅普诺夫函数 图 2. 1 3 质量 阻尼器 弹簧系统 对于一个机械振动系统 ,如果系统的总能量随 着时间 t的增长而连续地减少 ,直到平衡状态为止 , 则系统是稳定的。在这种情况下 ,系统的总能量对时 间的导数是负的。为了说明问题 , 先举一个质量 阻 尼器 弹簧的机械系统例子 ,如图2 .1 3 所示。 系统的自由运动方程为 m̈y + f�y + ky = 0 (2 .1 7) 式中 m为物体的质量 ; y为物体的位移 ; f 为阻尼系 数 ; k为弹簧刚度。取状态变量为 x1 = y , x2 = �y ,则 可得系统状态方程 �X = 0 1 - k m - 1 f X (2 .1 8) 式中 X = [ x1 x2 ] T 。设系统静止时 y = 0 和�y = 0 ,即 x1 = 0 和 x2 = 0 , Xe = [ 0 0 ] T 为系 统静止状态或平衡状态。 系统含有两个贮能元件 :质量和弹簧。因此 ,系统的总能量等于贮存在质量中的动能和贮 存在弹簧中的势能之和 ,即 V ( X, t) = 1 2 mx 2 2 + 1 2 kx 2 1 (2 .1 9) 总能量 V ( X, t) 恒为正 ,即当 X≠ 0时 , V ( X, t) > 0。当 X = 0时 , V ( 0) = 0。V ( X , t) 称为李雅 普诺夫函数。 求 V ( X, t) 对时间 t的导数 dV d t = �V �x 1 �x1 + �V �x 2 �x2 = kx1�x 2 1 + mx2�x2 ( 2 .1 10) 由式 (2 .1 8 ) 可得 —7—

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