在考虑煤岩蠕变、塑性应变软化的基础上,推导了圆形巷道的黏弹塑性解,得到圆形巷道周围不同分区煤岩体的应力应变分布规律。结果表明巷道周围煤体切向应力在巷帮附近出现明显的卸压,随后在弹塑性区域交界处切向应力达到最大值,随后向深部煤体继续延伸。

我们可以先思考一下下面业务场景的解决方案： 某电商系统需要在每天上午10点，下午3点，晚上8点发放一批优惠券。 某财务系统需要在每天上午10点前结算前一天的账单数据，统计汇总。 某电商平台每天凌晨3点，要对订单中的无效订单进行清理。 12306网站会根据车次不同，设置几个时间点分批次放票。 电商整点抢购，商品价格某天上午8点整开始优惠。 商品成功发货后，需要向客户发送短信提醒。 类似的场景还有很多，我们该如何实现？以上这些场景，就是任务调度所需要解决的问题。

Matlab研究室上传的视频均有对应的完整代码，皆可运行，亲测可用，适合小白； 1、代码压缩包内容 主函数：main.m； 调用函数：其他m文件；无需运行 运行结果效果图； 2、代码运行版本 Matlab 2019b；若运行有误，根据提示修改；若不会，私信博主； 3、运行操作步骤 步骤一：将所有文件放到Matlab的当前文件夹中； 步骤二：双击打开main.m文件； 步骤三：点击运行，等程序运行完得到结果； 4、仿真咨询 如需其他服务，可私信博主或扫描视频QQ名片； 4.1 博客或资源的完整代码提供 4.2 期刊或参考文献复现 4.3 Matlab程序定制 4.4 科研合作

基于一致性算法, 在有向通讯拓扑下, 研究存在状态约束的多航天器系统分布式有限时间姿态协同跟踪控制问题. 在仅有部分跟随航天器可以获取领航航天器状态, 并且跟随航天器之间存在不完全信息交互的情形下, 设计了分布式快速终端滑模面, 提出了不依赖于模型的分布式有限时间姿态协同跟踪控制律. 根据有限时间Lyapunov 稳定性定理, 证明了系统的状态在有限时间内收敛于领航航天器状态的小邻域内. 最后通过仿真算例验证了所提出算法的有效性.

《基于Springboot，Dubbo等开发的分布式抽奖系统详解》 在现代互联网应用开发中，分布式架构已经成为一种常态，尤其在处理高并发、大数据量的业务场景时，它的重要性不言而喻。本项目——“基于Springboot，Dubbo等开发的分布式抽奖系统”就是这样一个典型的实践案例，它巧妙地融合了多种技术，构建了一个高效、稳定且可扩展的抽奖系统。本文将深入探讨其核心技术栈和实现原理。 Springboot是整个系统的基础框架，它是Spring框架的简化版，集成了许多默认配置，极大地简化了项目的搭建和运维过程。Springboot的核心特性包括自动配置、内嵌Servlet容器（如Tomcat）、起步依赖和命令行接口等，使得开发者可以快速地启动和运行一个独立的Java应用。 Dubbo作为服务治理框架，是阿里巴巴开源的高性能RPC（远程过程调用）框架，它主要负责服务的注册与发现、服务调用、负载均衡、容错和流量控制等功能。在本系统中，Dubbo实现了服务提供者和服务消费者之间的通信，使得各个模块之间可以解耦，提高系统的可扩展性和灵活性。 MySQL作为关系型数据库，负责存储系统中的关键数据，如用户信息、奖品设置、抽奖记录等。其ACID（原子性、一致性、隔离性、持久性）特性确保了数据的一致性和完整性。在分布式环境中，可以采用主从复制或者分库分表策略来提升读写性能和数据冗余。 在系统设计上，通常会将抽奖逻辑、用户管理、奖品管理等核心功能作为独立的服务，通过Dubbo进行服务化。每个服务都可以独立部署，降低了维护成本，同时增强了系统的健壮性。此外，Springboot的微服务思想使得这些服务能够独立升级，互不影响。 在具体实现上，抽奖逻辑可能包含随机算法，确保结果公正性。这通常涉及概率计算和避免重复中奖的机制。例如，可以使用UUID生成唯一的抽奖编号，结合数据库事务保证每次抽奖操作的原子性，防止并发问题。 此外，为了保证系统的可用性和稳定性，通常会引入监控和日志管理工具，如Prometheus和Grafana进行性能监控，ELK（Elasticsearch、Logstash、Kibana）堆栈进行日志收集和分析。这些工具可以帮助开发者及时发现并解决问题，提升系统的稳定运行。 "基于Springboot，Dubbo等开发的分布式抽奖系统"展示了如何利用现代Java技术栈构建一个高效、可靠的分布式应用。它不仅体现了Springboot的轻量级特性，还展示了Dubbo在服务治理方面的强大能力，以及MySQL在数据存储上的稳定性能。这样的系统设计模式对于理解分布式系统原理和实践具有很高的参考价值。

机器学习数学基础：线性代数+微积分+概率统计+优化算法 机器学习作为现代科技的璀璨明珠，正在逐渐改变我们的生活。而在这背后，数学扮演着至关重要的角色。线性代数、微积分、概率统计和优化算法，这四大数学领域为机器学习提供了坚实的理论基础。 线性代数是机器学习中的基础语言。矩阵和向量作为线性代数中的核心概念，是数据表示和计算的基础。在机器学习中，我们经常需要将数据转化为矩阵形式，通过矩阵运算提取数据的特征。特征提取是机器学习模型训练的关键步骤，而线性代数则为我们提供了高效处理数据的工具。 微积分则是机器学习模型优化的得力助手。在机器学习中，我们通常需要找到一种模型，使得它在给定数据集上的性能达到最优。这就需要我们对模型进行求导，分析模型参数对性能的影响，进而调整参数以优化模型。微积分中的导数概念为我们提供了分析模型性能变化的方法，帮助我们找到最优的模型参数。 概率统计则是机器学习数据处理和模型评估的基石。在机器学习中，数据往往带有噪声和不确定性，而概率统计可以帮助我们评估数据的分布和特征，进而构建更加稳健的模型。同时，概率统计也为我们提供了模型评估的方法，通过计算模型的准确率、召回率 ### 机器学习数学基础详解 #### 一、线性代数基础 **1.1 向量和矩阵** - **1.1.1 标量、向量、矩阵、张量之间的联系** 标量、向量、矩阵和张量是线性代数中的基本概念，它们之间存在着紧密的联系。 - **标量（Scalar）**：一个单独的数字，没有方向。 - **向量（Vector）**：一组有序排列的数字，通常用来表示方向和大小。 - **矩阵（Matrix）**：一个二维数组，由行和列组成的数据结构。 - **张量（Tensor）**：一个更高维度的数组，它可以是标量（0维）、向量（1维）、矩阵（2维）或更高维度的数组。 **联系**：标量可以视为0维张量；向量是一维张量；矩阵是二维张量；更高维度的数组称为张量。 - **1.1.2 张量与矩阵的区别** - **代数角度**：矩阵是二维张量，而更高维度的张量则包含了更复杂的数据结构。 - **几何角度**：矩阵和向量都是不变的几何量，不随参照系的变化而变化。张量也可以用矩阵形式来表达，但其可以扩展到更高的维度。 - **1.1.3 矩阵和向量相乘结果** 当一个矩阵与一个向量相乘时，可以理解为矩阵的每一行与向量相乘的结果构成新的向量。 - 例如，如果有一个$m \times n$的矩阵$A$与一个$n \times 1$的向量$x$相乘，结果将是一个$m \times 1$的向量$y$，其中每个元素$y_i = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}x_j$。 - **1.1.4 向量和矩阵的范数归纳** 向量的范数是衡量向量大小的一种标准。 - **向量的1范数**：向量各分量的绝对值之和。 - 对于向量$\vec{x} = (x_1, x_2, ..., x_n)$，其1范数定义为$||\vec{x}||_1 = |x_1| + |x_2| + ... + |x_n|$。 - **向量的2范数**：也称为欧几里得范数，是各分量平方和的开方。 - $||\vec{x}||_2 = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}$。 - **向量的无穷范数**：向量各分量的最大绝对值。 - $||\vec{x}||_\infty = \max(|x_1|, |x_2|, ..., |x_n|)$。 **1.2 导数和偏导数** - **1.2.1 导数偏导计算** 导数用于描述函数在某一点处的变化率，而偏导数则是多元函数关于其中一个自变量的变化率。 - **1.2.2 导数和偏导数有什么区别？** - **导数**：对于单一自变量的函数$f(x)$，导数$f'(x)$描述了该函数在$x$点处的切线斜率。 - **偏导数**：对于多变量函数$f(x_1, x_2, ..., x_n)$，偏导数$\frac{\partial f}{\partial x_i}$描述了当保持其他变量不变时，$f$关于$x_i$的变化率。 **1.3 特征值和特征向量** - **1.3.1 特征值分解与特征向量** 特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，用于理解和简化矩阵。 - **特征值**：如果存在非零向量$\vec{v}$使得$A\vec{v} = \lambda\vec{v}$，那么$\lambda$就是矩阵$A$的一个特征值。 - **特征向量**：满足上述等式的非零向量$\vec{v}$。 - **1.3.2 奇异值与特征值的关系** - **奇异值**：对于任何矩阵$A$，其奇异值是$A^\top A$（或$AA^\top$）的特征值的平方根。 - **关系**：奇异值和特征值在特定情况下相同，尤其是在正交矩阵和对称矩阵中。 #### 二、微积分基础 - **1.2 导数和偏导数**（已在上文提到） - **1.3 特征值和特征向量**（已在上文提到） #### 三、概率统计基础 **1.4 概率分布与随机变量** - **1.4.1 机器学习为什么要使用概率** 在机器学习中，概率用于描述数据的不确定性，并提供了一种量化方式来预测未来事件的可能性。 - **1.4.2 变量与随机变量有什么区别** - **变量**：可以取多种不同值的量。 - **随机变量**：变量的一种特殊类型，其值是根据某个概率分布随机确定的。 - **1.4.3 随机变量与概率分布的联系** - 随机变量的每个可能值都对应一个概率，这些概率构成了随机变量的概率分布。 - **1.4.4 离散型随机变量和概率质量函数** - **离散型随机变量**：只能取有限个或可数无限个值的随机变量。 - **概率质量函数**：描述离散型随机变量各个值的概率。 - **1.4.5 连续型随机变量和概率密度函数** - **连续型随机变量**：可以取区间内的任意值的随机变量。 - **概率密度函数**：描述连续型随机变量在某一区间的概率密度。 - **1.4.6 举例理解条件概率** - 条件概率$P(A|B)$表示在事件$B$已经发生的条件下，事件$A$发生的概率。 - 例如，假设在一个班级中，$P(\text{女生}) = 0.5$，$P(\text{女生|戴眼镜}) = 0.6$，意味着在戴眼镜的学生中，60%是女生。 - **1.4.7 联合概率与边缘概率联系区别** - **联合概率**：两个事件同时发生的概率。 - **边缘概率**：单个事件发生的概率。 - **联系**：联合概率可以通过边缘概率和条件概率计算得出。 - **1.4.8 条件概率的链式法则** - 条件概率的链式法则描述了如何通过一系列条件概率来计算联合概率。 - 例如，$P(A,B,C) = P(C|A,B)P(B|A)P(A)$。 - **1.4.9 独立性和条件独立性** - **独立性**：两个事件$A$和$B$独立，如果$P(A|B) = P(A)$且$P(B|A) = P(B)$。 - **条件独立性**：事件$A$和$B$在已知事件$C$的情况下条件独立，如果$P(A|B,C) = P(A|C)$。 **1.5 常见概率分布** - **1.5.1 Bernoulli分布** - 描述只有两种可能结果的随机试验（如成功或失败）的概率分布。 - 参数$p$表示成功的概率，失败的概率为$1-p$。 - **1.5.2 高斯分布** - 又称正态分布，是一种非常常见的连续概率分布。 - 参数$\mu$代表均值，$\sigma^2$代表方差。 - **1.5.3 何时采用正态分布** - 正态分布广泛应用于自然和社会科学领域，特别是在中心极限定理的支持下，很多随机变量可以近似为正态分布。 - **1.5.4 指数分布** - 描述事件发生的时间间隔的分布。 - 参数$\lambda$表示事件发生的平均频率。 - **1.5.5 Laplace 分布** - 也是一种连续概率分布，具有比高斯分布更重的尾部。 - 参数$\mu$代表均值，$b$代表尺度参数。 - **1.5.6 Dirac分布和经验分布** - **Dirac分布**：一个概率质量集中在单个点的分布。 - **经验分布**：基于观测数据的分布，反映了数据的真实概率分布情况。 **1.6 期望、方差、协方差、相关系数** - **1.6.1 期望** - 期望是对随机变量取值的加权平均。 - 对于离散型随机变量，期望定义为$E[X] = \sum x_i p(x_i)$。 - **1.6.2 方差** - 方差衡量随机变量与其期望值之间的偏差程度。 - 定义为$Var(X) = E[(X-E[X])^2]$。 - **1.6.3 协方差** - 协方差描述两个随机变量之间的线性相关性。 - 定义为$Cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]$。 - **1.6.4 相关系数** - 相关系数是标准化后的协方差，用于衡量两个变量的相关强度。 - 定义为$\rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$，其中$\sigma_X$和$\sigma_Y$分别是$X$和$Y$的标准差。 通过以上详细的介绍，我们可以看到，线性代数、微积分、概率统计和优化算法在机器学习中的应用极为广泛，它们为机器学习提供了坚实的数学基础。掌握这些基础知识对于深入理解机器学习算法至关重要。

针对光线在大角度偏转时菲涅耳损耗大、光强均匀性差等问题，提出了基于最优双偏转能量映射和贝塞尔曲线多参数优化的双自由曲面透镜设计算法，并利用该算法设计了基于板上芯片型（COB）发光二极管（LED）的双自由曲面透镜，该透镜可应用于可见光通信系统的光学发射端。以大面积发光面的COB LED作为光源，通过控制自由曲面透镜内外两个表面上的入射光线偏转角的比例关系（即偏转系数），可降低菲涅耳损耗。构建了出光角分别为180°和260°的大角度均匀光强分布的双自由曲面透镜，其光强均匀度分别为0.92和0.90，其光能利用率分别为89.4%和85.9%。将单自由曲面透镜和双自由曲面透镜的光学性能作对比，结果表明，单自由曲面透镜可实现出光角范围为120°~180°、光强均匀度超过0.85以及光能利用率超过85%的光分布，双自由曲面透镜在达到同样的光强均匀度和光能利用率时，可实现出光角范围为100°~260°之间的均匀光强分布。因此，利用双自由曲面透镜能够实现更大范围出光角的均匀光强分布，从而满足可见光通信系统的光学发射端的光分布要求。

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本研究聚焦于基于分布式模型预测控制（DMPC）的多固定翼无人机（UAV）共识控制策略。文章详细介绍了如何通过DMPC实现多架无人机之间的信息共享、协调和决策制定，以达到协同飞行的目的。研究内容包括无人机的环境感知、信息交流机制以及飞行策略和路径规划的共同制定。该研究适用于无人机控制领域的专业人士、学者以及对无人机协同飞行感兴趣的爱好者。使用场景涵盖无人机搜索、监视、巡航等协同任务。目标是提升多无人机系统在执行复杂任务时的效率和安全性。 关键词标签：分布式控制 模型预测控制 无人机 协同飞行

一种应用于多车队列控制的分布式模型预测控制算法，该算法能够有效地协调三辆车的行驶，以实现车队的高效和安全行驶。文中详细阐述了算法的原理、实现步骤以及在实际场景中的应用效果。适用于对自动驾驶技术和车辆控制系统感兴趣的工程师、研究人员和学生。使用场景包括但不限于自动驾驶车辆的研发、智能交通系统的构建以及车辆控制算法的教学和研究。目标是提供一个有效的解决方案，以提高多车队列在复杂交通环境中的稳定性和协同性。 关键词标签：分布式控制 模型预测控制 多车队列 自动驾驶