本题研究的是无人机投放烟幕干扰弹的策略优化问题，目标是通过合理设计无人机的飞行方向、飞行速度以及烟幕干扰弹的投放时机和起爆时机，使得在来袭导弹飞行过程中，烟幕能够尽可能长时间地遮蔽真实目标，从而干扰导弹对真实目标的识别与锁定。

1. 安装包核心文件 主程序：MathType-win-zh-7.8.2.441.exe（简体中文版安装包） 补丁：Crack 文件夹（含替换文件 MathType.exe，用于激活软件） Office加载项： MathType Commands 2016.dotm（Word 2016/2019/365 加载项） MathType Add-In for PowerPoint.ppam（PowerPoint 插件） 文档支持： MathType 用户手册.pdf（含快捷键、公式编辑技巧） Office集成常见问题.docx（解决加载失败、乱码等问题） 2. 安装步骤详解 独立安装流程：解压→运行安装程序→选择语言/路径→完成安装→替换破解文件→创建快捷方式。 Office集成流程：Word/PowerPoint 中添加加载项→信任中心配置→验证功能区选项卡。 3. 关键配置说明 兼容性设置：针对 Office 32位/64位系统的加载项选择。 信任中心调整：解决宏安全限制导致的加载失败问题。 语言与字体：确保公式显示为中文（避免繁体中文乱码）。 二、适用人群 学术研究者 需在论文中插入复杂数学公式（如微积分、矩阵、统计符号）的理工科学生或教师。 示例场景：撰写LaTeX格式论文时，通过MathType快速生成可视化公式并导出为PDF/PNG。 Office高频用户 经常使用Word/Excel/PPT编辑技术文档、教学课件或财务模型的职场人士。 示例场景：在PPT中插入动态公式（如化学方程式、物理公式），并支持实时编辑。 出版与排版人员 需要将公式嵌入InDesign、LaTeX等排版工具的专业设计师或编辑。 示例场景：通过MathType生成TeX代码，直接粘贴至LaTeX编辑器。 软考/PMP备考者 需在项目管理文档中插入公式（如挣值分析EVM、关键路径CPM计

2024年江苏省研究生数学建模科研创新实践大赛B题 火箭烟幕弹运用策略优化

本文档除了PPT相关课件外，还附带试题，MATLAB程序，课程分析等！《数学软件与实验》是继《数学分析》和《高等代数》等课程后开设的独立实验课程，既是理论教学的深化和补充，也是科学研究的导引和支持，充分利用计算机和软件，具有较强的实践性，是数学类等专业学生的选修课。目的是培养学生了解数学基本方法在实际生活中的应用，能够运用基本的现代计算工具高效求解科学与工程问题，基本具备应用数学方法和数学软件解决实际问题的基本技能。

《2009李永乐数学复习全书(数学一)》是考研学生不可多得的复习资料，它由数学教育家李永乐教授编写，旨在帮助备考数学一的考生全面掌握考试要点，提高应试能力。该书以PDF格式呈现，清晰无水印，为读者提供了高质量的学习体验。此资料在获取方式上非常便利，只需花费5个资源分，即可将其收入囊中，这对于节约时间和资源的考生来说无疑是个好消息。 李永乐教授作为资深的数学教育者，其编写教材的特色在于深入浅出的理论讲解和丰富的例题选择。在《2009李永乐数学复习全书(数学一)》中，他将这一特色发挥得淋漓尽致，使得整本书籍不仅是知识的汇集，更是一本实践性极强的练习册。 书中全面覆盖了数学一考试所包含的所有主要知识点。高等数学部分是数学考试的核心内容之一，其中涉及的极限、微积分、多元函数、微分方程等知识点是考生必须掌握的。李教授在这一部分的讲解中，注重从基础到提高的渐进式引导，使学生能够逐步理解并掌握各个概念。例如，极限部分的讲解不仅包含极限的基本定义和性质，还包括了求极限的技巧和方法，这对于解决更为复杂的数学问题提供了坚实的基础。 在微积分部分，书中讲解了一元函数以及多元函数的微分和积分，这些是理工科学生进行科学研究不可或缺的数学工具。微分方程部分则让考生了解如何用数学语言描述和解决实际问题，对于理解自然科学和社会科学的许多现象有着直接的帮助。 线性代数的学习在理工科学生的学习过程中同样占有重要地位。李教授在这一部分着重讲解了矩阵理论、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等知识点。这部分的学习不仅仅是为了应试，更重要的是培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。李教授的教材能够帮助学生建立起系统的线性代数知识框架，并在不断的练习中提高应用这些知识解决复杂问题的能力。 概率论与数理统计作为数学一考试的又一重点内容，同样在复习全书中得到了充分的体现。在这一部分，考生需要掌握随机变量及其分布、期望与方差、大数定律和中心极限定理、参数估计与假设检验等理论。这些知识对于考生在实际生活中解决不确定性和风险评估问题是至关重要的。全书针对这些理论设计了大量贴近实际应用的例题和练习，帮助学生提高将理论知识运用到具体问题中去的能力。 更值得一提的是，《2009李永乐数学复习全书(数学一)》不仅仅是理论知识的堆砌，它还具有很高的实用性和针对性。每一个理论知识点后都紧跟数道精心设计的习题，这些习题紧贴考试风格，有助于考生熟悉考试的题型与解题思路。在解答部分，作者还提供了详细的解题过程分析，指导考生如何深入理解问题、分析问题和解决问题，这对于提升考生的实战能力十分有益。 《2009李永乐数学复习全书(数学一)》是一本内容全面、讲解详细、实战性强的复习资料。它不仅能够帮助考生全面掌握数学一的考试要点，还能够通过大量的练习和解答帮助考生切实提高解题技巧，是考研数学复习的极佳选择。对于任何一个希望在考研数学一考试中取得优异成绩的考生来说，这本书都是一份宝贵的财富，能够为他们的备考之路提供坚实的支撑。

在电力电子技术飞速发展的当下，磁性元件作为功率变换器中的关键部分，其性能直接决定了系统的效率、功率密度与可靠性。特别是磁芯损耗，在高频高效的应用中占有相当比重。准确评估磁芯损耗，对优化设计和提升转换效率至关重要。本文采用实验数据和数学建模相结合的方法，构建了磁芯损耗的预测模型。 针对不同励磁波形的精确识别问题，利用四种磁芯材料的数据集，分析了磁通密度波形的时域特征，并进行傅里叶变换至频域提取谐波。运用FNN构建MLP模型，用前八个谐波负值作为特征数据进行训练，但效果不佳。随后，采用信号处理与机器学习结合的THD-MLP模型，准确率达到了100%，并成功预测了数据。 研究了温度对磁芯损耗的影响，对同一种材料在不同温度下的损耗数据进行预处理和初步分析，结合斯坦麦茨方程，通过最小二乘回归拟合得到了修正后的损耗方程。该方程预测效果良好，相关系数达到0.997678，RMSE为11822.8。 再者，为探究温度、励磁波形和磁芯材料对损耗的综合影响，首先对数据进行分类和特征提取，构建了磁损值与这些因素的多项式模型，并用最小二乘法拟合获得最佳参数。通过枚举法找到了最小磁损值对应的条件，预测在特定条件下的最小磁芯损耗。 在分析了温度、励磁波形和材料对磁芯损耗的独立及协同影响后，发现传统回归方法在处理复杂非线性关系时存在局限，预测精度不足。因此，将最小二乘回归结果作为新特征，与MLP结合进行非线性回归建模，引入对数变换处理损耗数据，最终得到与真实数据高度相关的预测结果。 为计算最小磁芯损耗和传输磁能最大时的条件值，构建了基于预测模型的目标函数，并转化为最小值问题。利用遗传算法进行求解，确定了磁芯损耗和传输磁能的最优值。整个研究过程运用了多种技术和算法，包括最小二乘回归、多层感知器MLP模型、傅里叶变换、FNN以及遗传算法。 关键词包括：磁芯损耗、最小二乘回归、多层感知器MLP模型、机器学习、遗传算法等。 问题五的求解过程表明，在电力电子变换器优化设计中，准确评估磁性元件性能，特别是磁芯损耗，对于提高整体系统的效率和可靠性具有重要意义。通过实验数据和数学建模相结合，构建的预测模型能够有效评估磁芯损耗，为磁性元件设计和功率转换效率优化提供有力支持。同时，通过模型预测，可以确定最优的工作参数，为磁性元件的应用提供理论基础和实际操作指导。整体研究过程中，综合利用了现代数学建模技术和先进的机器学习方法，展现了跨学科研究在解决实际工程问题中的潜力和价值。

《数学建模与LINGO 11：解锁高效优化解决方案》 在当今信息化时代，数学建模已经成为解决复杂问题的重要工具，特别是在经济、工程、管理等领域。数学建模通过抽象和简化实际问题，构建数学模型，进而运用计算方法求解，以提供决策支持。而LINGO 11作为一款强大的数学建模软件，以其简洁的编程语言和直观的结果展示，深受广大用户喜爱。 LINGO 11的核心功能是处理线性、非线性、整数和动态规划问题，这涵盖了众多优化问题类型。其编程语言设计简洁，使得初学者能够快速上手，即便是对编程不熟悉的人也能轻松掌握。它的语法结构清晰，使模型构建过程变得直观且高效。 在LINGO 11中，用户可以方便地定义变量、建立目标函数和约束条件，无论是简单的线性模型还是复杂的非线性模型，都能轻松应对。此外，它还支持多目标优化，允许用户同时考虑多个目标函数，实现多个目标的均衡优化。 对于求解过程，LINGO 11提供了强大的求解引擎，能快速找到最优解或近似最优解。对于大规模问题，它采用了高效的算法，确保在合理的时间内得出结果。同时，软件内置了丰富的统计分析和数据处理工具，便于用户对模型结果进行深入分析。 除了模型构建和求解，LINGO 11还提供了强大的报告生成功能，可以将建模过程和结果以清晰的格式导出，便于交流和存档。这使得研究人员和决策者能更好地理解和利用模型结果。 在实际应用中，LINGO 11常用于资源分配、生产计划、项目调度、网络优化、投资组合优化等问题。例如，在物流领域，可以通过LINGO 11优化配送路线，降低运输成本；在金融领域，可以用于投资组合配置，以最大化收益或最小化风险。 LINGO 11是一款集模型构建、求解和报告生成于一体的综合工具，是数学建模者和优化问题解决者的得力助手。其易于学习的特性，使得更多的人能够利用数学模型解决实际问题，从而提升工作效率和决策质量。通过不断学习和实践，用户可以充分挖掘LINGO 11的潜力，应对更复杂的优化挑战。

2024国赛官网给出了四篇优秀论文，但很遗憾的是虽然论文有完整代码却并没有附上代码调用数据。主包花了一点点时间把其中一篇原论文（C234）用到的数据和原始代码整理出来了，大家看着用~ 若侵权请私信我删帖~ 数学建模是一种重要的科学研究方法，它通过建立数学模型来解决实际问题，广泛应用于工程技术、经济管理、生物医学等领域。在2024年的国赛中，四篇优秀论文均未附带完整的数据和代码，这对参赛者理解和复现研究成果造成了一定的困难。在这种情况下，一个名为主包的团队成员花费时间对其中一篇名为C234的论文所使用的数据和原始代码进行了整理和复原。 这项工作对于参赛者来说意义重大，因为数据和代码是复现论文成果的关键。没有这两样东西，其他参赛者只能通过阅读论文的文字描述来推测作者的研究过程，但这样的推测往往难以保证准确性。即便论文作者提供了完整的模型描述和算法逻辑，没有数据和代码作为支撑，复现其研究结果几乎是不可能的。 对于数学建模而言，代码的复现并不仅仅是将算法用计算机语言重新编写一遍那么简单，它还需要确保能够正确读取、处理数据，并且能够通过代码的执行来得到和原文相同或相近的结果。这需要对原论文的算法逻辑有深刻的理解，同时也需要具备良好的编程技能和调试能力。 此次主包团队的行动不仅展现了其对数学建模的热爱和对知识共享的重视，也为其他参赛者提供了便利，让他们能够更专注于模型的创新和问题解决的过程，而不是被数据处理和编程工作所困扰。更重要的是，这样的行为有助于推动数学建模领域内的知识交流和经验传承，有助于提升整个领域的研究水平。 然而，需要注意的是，无论是数据还是代码，都可能涉及到知识产权的问题。如果原始论文中未明确授权共享，那么这些材料的使用就可能构成侵权行为。因此，主包团队在分享这些资源时，强调了如果存在侵权问题，请联系他们删除相关内容，这体现了一种负责任的态度和对知识产权的尊重。 数学建模是一项系统而复杂的工作，它不仅要求参赛者具备扎实的数学基础和较强的编程能力，还要求他们具备良好的文献阅读能力和创新思维。通过复现优秀论文的代码，参赛者可以更好地理解模型构建的过程，掌握建模的方法和技巧，为解决实际问题打下坚实的基础。同时，这种复现工作也是对原作者工作的肯定和尊重，是科研诚信的体现。 在竞赛中，复现他人的研究成果是一门必修课。它能够帮助参赛者深入理解研究者是如何通过模型去解决特定问题的，这不仅能够加深对知识的理解，还能够激发参赛者在面对新问题时的创新灵感。通过实践操作，参赛者可以更好地把握模型的适用范围和局限性，从而在自己解决实际问题时，能够更加得心应手。 主包团队的这一行为对于2024国赛的参赛者而言，无疑是一个宝贵的学习资源。它不仅帮助参赛者节省了数据处理和代码调试的时间，还提供了一个接近实际研究过程的学习机会，有助于提高整个赛事的研究质量。同时，我们也要提醒所有参赛者，在使用这些资源时，一定要注意尊重原创者的知识产权，合规使用这些宝贵的资料。

《40003-00 数学建模与数学实验电子课件-赵静、但琦》这个压缩包文件包含的是一个关于数学建模与数学实验的教学资源，由赵静和但琦两位教师编著。尽管没有具体的标签提供额外的信息，我们可以从课程名称中推测出这是一门结合理论与实践的课程，旨在帮助学生理解和应用数学方法解决实际问题。下面，我们将深入探讨数学建模与数学实验中的关键知识点。 **数学建模**是将现实世界的问题转化为数学问题的过程，它涉及到选择合适的数学工具和方法来描述、分析和预测系统的行为。这一过程通常包括以下几个步骤： 1. **问题识别**：理解实际问题的本质，明确要解决的关键问题。 2. **模型构建**：选择适当的数学模型，如微积分、线性代数、概率论等，用数学语言来表述问题。 3. **模型求解**：运用数学方法求解模型，可能包括解析解、数值解或近似解。 4. **模型验证**：对比模型预测结果与实际情况，检验模型的合理性。 5. **模型应用**：根据模型的结果进行决策或预测，解决实际问题。 **数学实验**则是通过计算机等工具进行的数学实践活动，它有助于验证数学模型、探索数学现象，并提高学生的计算能力和数据分析能力。在数学实验中，我们通常会遇到以下主题： 1. **数值计算**：使用计算机进行大数值或复杂数值的计算，如牛顿迭代法、龙格-库塔方法等。 2. **数据处理**：收集、整理和分析数据，例如统计分析、回归分析、时间序列分析等。 3. **模拟与仿真**：通过计算机模拟真实系统的运行，如蒙特卡洛方法，用于研究随机现象。 4. **可视化**：利用图形展示数据和模型结果，如散点图、曲线图、3D图像等，帮助理解模型和数据的内在关系。 5. **算法实现**：编写代码实现各种数学算法，提升编程技能和算法理解。 在赵静和但琦老师的这门课程中，学生可能会学习如何运用MATLAB、Python等编程语言进行数学建模和实验。此外，课程可能还会涉及各种领域的应用，如经济预测、生物系统建模、工程设计等，以增强学生的跨学科能力和问题解决能力。 数学建模与数学实验是一门综合性的课程，它要求学生不仅掌握扎实的数学基础，还要具备一定的编程能力、数据分析能力和创新思维。通过学习，学生将能够更好地将抽象的数学理论应用于实际问题，培养解决复杂问题的能力。

### 数学建模知识点解析 #### 一、数学建模概览 数学建模是一种将实际问题抽象成数学形式，并通过数学方法解决实际问题的过程。它不仅涉及数学知识的应用，还包括计算机技术、统计分析等多种技能的综合运用。本次数学建模题目主要关注的是医院眼科的病床安排问题。 #### 二、模型建立与分析 **1. 模型评价指标体系** - **床位负荷表征指标—平均使用率\(Y_1\)**：指病床的实际占用天数与总可用天数的比例，反映了病床的使用情况。该指标过高可能意味着病床紧张，过低则表明资源浪费。 - **床位利用效率表征指标—平均周转次数\(Y_2\)**：表示一定时间内病床被使用的次数，体现了病床的流动性和使用效率。 - **病人满意度表征指标—平均等待时间\(Y_3\)**：反映病人从预约到真正入住的时间间隔，直接影响患者体验和满意度。 通过这些指标的计算和比较，可以综合评估不同病床安排方案的有效性。 **2. 排队系统动态优化问题** 此部分主要探讨如何通过合理的入院时间安排来减少病人的等待时间，提高资源利用率。具体来说： - 将病人分为四个类别：外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、其他眼科疾病。 - 建立MM/1无限源排队系统，其中“服务台”代表医院的79张病床，“顾客”为各类病人。 - 设计排队算法，根据不同类别的病人赋予不同的优先级，遵循优先级排序和先到先服务(FCFS)原则。 - 通过JAVA语言实现上述排队算法的计算机仿真，进一步验证方案的有效性。 #### 三、模型求解与优化 **1. 第二问优化结果** - 优化前的平均使用率为100%，平均周转次数为8.44，平均等待时间为10.5。 - 优化后的平均周转次数提升至9.3，说明资源利用率有所提高。 **2. 第三问模型应用** - 根据第二问建立的模型，可以预测当前等待队列中病人的最优入院时间。 - 使用神经网络模型对病人入院时间做出预测，并与基于排队系统的预测进行对比分析，以获得更准确的结果。 **3. 第四问手术时间调整** - 通过穷举法模拟仿真不同手术时间安排下的病床周转次数，最终确定周三与周五进行白内障手术为最佳方案。 **4. 第五问床位优化分配** - 将病床按照疾病类型划分为多个服务台组，构成多个MM/1系统。 - 通过非线性规划求解最优床位分配比例，使所有病人的平均逗留时间最短。 - 最佳床位比例分配方案：外伤占0.106（8张床），白内障（双眼）占0.194（15张床），白内障（单眼）占0.113（9张床），其他眼科疾病占0.587（47张床）。 #### 四、模型应用与改进方向 - **模型应用**：通过建立的模型，不仅可以优化病床的使用，还能提高医疗服务的质量和效率。 - **改进方向**： - 考虑拒收及病人损失情况，进一步完善模型。 - 分析病床满负荷运行带来的负面影响，制定相应的应急预案。 - 结合实际情况，引入更多因素进行综合考量，如医疗人员的工作量、设备维护周期等。 本数学建模案例不仅展示了如何通过建立科学的指标体系来评估病床安排方案的有效性，还通过具体的优化算法实现了对病床资源的有效管理，提高了医疗服务的整体效率。这对于改善医疗服务质量和提高资源利用效率具有重要的实践意义。