本文详细介绍了匈牙利算法（也称为Munkres分配算法）的原理及其MATLAB实现。匈牙利算法是一种用于求解二分图最大匹配问题的组合优化算法，由美国数学家哈罗德·库恩于1955年提出。文章首先解释了算法的基本步骤，包括成本矩阵的构建、零点的标记与覆盖、交替路径的构造等。随后，提供了MATLAB代码实现，展示了如何通过该算法解决线性分配问题，并支持部分分配和矩形矩阵的处理。代码示例包括5x5矩阵、400x400随机数据以及包含无穷大成本的矩形矩阵。文章还引用了相关参考文献，为读者提供了进一步学习的资源。 匈牙利算法是组合数学中的一种图论算法，主要用于在二分图中寻找最大匹配。这种算法最初由美国数学家哈罗德·库恩提出，因此也常被称为库恩-马克斯算法。它在多个领域中得到应用，尤其是在解决任务分配、网络流量优化等问题时非常有效。二分图是由两个顶点集构成的图，其中每一条边都连接着两个不同顶点集的顶点。而最大匹配指的是在不重复使用任意一个顶点的情况下，能选取最多的边。 在匈牙利算法的实现过程中，第一步是构建一个成本矩阵，该矩阵表示了图中每条边的权重，通常这些权重代表成本、代价或者收益等。算法的目标是找到一个最大权重匹配，即选择边的集合使得它们互不相交且权重之和最大。 为了实现这一目标，算法会进行零点的标记与覆盖。零点指的是成本矩阵中的元素值为零的点。算法通过一系列的步骤来识别这些零点，将它们连接起来构成一个覆盖，最终目的是使得每一个顶点都至少在一个覆盖中出现，从而接近于最大匹配的解。 在交替路径的构造中，算法需要从一个未匹配的顶点开始，通过覆盖和未覆盖的边交替地找到一条路径，这条路径连接了两个未匹配的顶点。如果找到这样的路径，算法可以通过调整匹配方式来增加匹配的数量。这个过程会重复进行，直到不存在这样的交替路径为止。 匈牙利算法的MATLAB实现是一个系统性的过程，它涉及到矩阵操作、循环迭代以及条件判断等编程技巧。MATLAB作为一种矩阵实验室软件，非常适合进行此类算法的编程实现，因为其内建了大量的矩阵操作函数，可以高效地处理复杂的数学问题。 文章中提供的MATLAB代码实现，通过构建特定的函数和脚本，实现了匈牙利算法求解线性分配问题。对于有特殊要求的匹配问题，比如需要进行部分分配或处理非方阵（矩形矩阵）的情况，实现中也有相应的代码来处理这些情况。 代码实现的具体例子包括了不同规模的矩阵，从5x5的小矩阵到400x400的大型随机数据矩阵，甚至还包含了含有所谓“无穷大成本”的矩形矩阵。这些示例不仅展示了算法的普适性，还通过不同的数据规模和特性，验证了算法实现的健壮性和可靠性。 此外，文章提及了若干相关参考文献，这些文献为理解匈牙利算法提供了更深入的背景知识和理论支持。对于希望在该领域进行更深入研究的读者来说，这些参考文献是不可或缺的学习资源。

内容概要：本文介绍了一种结合正余弦优化（SCA）算法与匈牙利任务分配策略的多智能体路径规划及动态避障方法，并提供了完整的MATLAB代码实现。该方法不仅能够进行全局路径规划，还能在局部路径规划中实现高效的动态避障。文中详细解释了SCA算法的速度更新公式及其在避障中的应用，以及匈牙利算法在任务分配中的具体实现。此外，文章展示了如何利用MATLAB的animatedline函数实现路径的动态显示，并通过实验验证了该方法在仓库AGV调度中的优越性能。 适合人群：对多智能体系统、路径规划、动态避障感兴趣的科研人员、研究生及工程师。 使用场景及目标：①研究和开发多智能体系统的路径规划算法；②解决多机器人在复杂环境中的动态避障问题；③提高多机器人协作效率，减少路径交叉率。 其他说明：代码已开源，适合希望深入理解并改进多智能体路径规划算法的研究者。

匈牙利算法，又称Kuhn-Munkres算法或KM算法，是一种用于解决完全匹配问题的图论算法。在数学优化领域，它能在一个赋权二分图中找到一个最大匹配，使得所有匹配的边的权重之和达到最小。在实际应用中，这种算法常用于任务分配、工作调度、资源配对等问题。 MATLAB是一种广泛使用的数学计算软件，它提供了丰富的函数库和环境来实现各种算法，包括匈牙利算法。在MATLAB中实现匈牙利算法，首先要理解其基本步骤： 1. **计算成本矩阵**：这是问题的输入，通常是一个n×n的矩阵，其中的元素代表两两之间匹配的成本或权重。矩阵的行和列代表两个集合中的元素，目标是找到一个匹配使得所有匹配的元素对的成本最小。 2. **寻找独立零**：在成本矩阵中查找独立的零元素，即那些不在任何已匹配边上的零元素。如果不存在这样的零元素，算法将进入下一步；如果存在，需要进行调整。 3. **校验**：通过操作矩阵（如增广路径）确保每行和每列至少有一个非负数。这一步是为了保证算法的可行性，因为匈牙利算法假设存在一个完美匹配。 4. **打勾划线**：算法的这一阶段涉及到一系列操作，如增加非零元素、减小零元素、标记匹配边等，以找到一个改进的匹配。这些操作会改变矩阵的结构，使得匹配更加优化。 5. **调用匈牙利算法主体**：MATLAB中，可以编写函数实现匈牙利算法的核心逻辑，该函数接收成本矩阵作为输入，并返回一个最优分配，以及匹配过程中的最小成本。 6. **返回最优分配结果**：经过一系列迭代，算法最终会找到一个满足条件的最优分配，即每个元素都被匹配且总成本最小。分配结果通常是一个大小为n的向量，表示各元素的匹配伙伴。 7. **最小成本**：除了分配结果，匈牙利算法还会返回匹配的最小总成本，这有助于评估优化程度和决策。 在MATLAB环境中，实现匈牙利算法通常涉及自定义函数或者使用已有的优化工具箱函数，例如`assignement`函数。通过阅读和理解`HungaryAlgorithm_matlab`这个压缩包中的代码，你可以更深入地了解如何在MATLAB中具体实现这个算法。这个代码可能包括定义成本矩阵、调用匈牙利算法函数、处理输出结果以及可视化匹配等步骤。 匈牙利算法是一种高效且实用的优化工具，MATLAB提供了便捷的平台来实现和应用这个算法，帮助解决实际问题中的匹配难题。

【匈牙利算法详解】 匈牙利算法，也称为Kuhn-Munkres算法或KM算法，是一种用于解决分配问题的有效算法。在计算机科学中，它主要用于解决匹配问题，例如分配任务给工人、分配学生到宿舍或者寻找二分图的最大匹配。这种算法的主要目标是在一个有向无环图（DAG）中找到一个完美匹配，即每个节点都能找到一条边与之相连，而没有多余的边。 匈牙利算法的核心思想是通过调整增广路径来逐步完善匹配，直至达到最大匹配。其基本步骤包括： 1. **初始化**：为图中的每条边赋予一个初始权重，通常设为无穷大，然后为每个未匹配的节点分配一个虚边，权重为零。 2. **寻找增广路径**：寻找当前匹配下的增广路径，即从某个未匹配节点出发，经过一系列未饱和边（未达到其最大容量的边）到达另一个未匹配节点的路径。 3. **调整权重**：找到增广路径后，更新边的权重以消除增广路径。具体操作是沿增广路径反方向更新边的权重，使得从源节点到目标节点的所有边的权值都相等。 4. **改进匹配**：根据调整后的权重，可以找到新的匹配。这一步通常使用DFS（深度优先搜索）或BFS（广度优先搜索）来完成。 5. **重复过程**：如果还能找到增广路径，则重复步骤2-4；否则，当前的匹配就是最大匹配。 【C#实现匈牙利算法】 在C#中实现匈牙利算法，首先需要定义数据结构来存储图的信息，例如使用二维数组或邻接矩阵表示边的关系，以及一个一维数组记录当前匹配状态。接着，你需要实现寻找增广路径和调整权重的函数。这些函数可能涉及到回溯搜索、权重更新和匹配状态的更新。在C#代码中，你可以使用`for`循环和递归等控制流结构来实现这些功能。 在压缩包文件`hungarian-algorithm-n3-master`中，应该包含了实现匈牙利算法的C#源代码。这些源代码可能会包含类、方法和示例用法，展示了如何构建问题实例并调用算法来找到最大匹配。分析和理解这些代码可以帮助你深入理解匈牙利算法的内部工作原理，以及如何在实际应用中使用它。 匈牙利算法是解决分配问题的强大工具，特别是在处理大规模数据时，它的O(n^3)时间复杂度相比其他算法具有一定的优势。而在C#中实现这一算法，可以使你能够将这个理论概念应用于各种实际的编程项目中。通过阅读和研究提供的源代码，你将能够更熟练地运用匈牙利算法来解决实际的匹配问题。

实现计算二分图最大匹配的匈牙利算法，用的是C++\C语言

匈牙利算法也不是在所有情况下都能完美解决问题，网上也有不少改进的方式，但是好像没啥效果。 要交课堂作业，没办法写了这个，代码是完全按照匈牙利他老人家的意思来的，请大家批评指正

匈牙利算法

/*******************二分图完美匹配（匈牙利算法）：************************** c语言实现 ，注释~~

匈牙利算法得出的最大匹配矩阵M，对应匹配边、匹配节点。输入矩阵需要具有稀疏性.

包括：匈牙利算法基本概念；匈牙利算法具体流程；匈牙利算法特点及应用；KM算法；KM算法特点及应用