7.4 基于Mindlin板理论的四边形单元 前面所述的矩形单元和三角形单元都是基于 Kirchhoff薄板理论的，它忽略了剪切变形 的影响。由于 Kirchhoff 板理论要求挠度的导数连续，给构造协调单元带来了不少麻烦。为 此，采用考虑剪切变形的 Mindlin 板理论来克服[9,11]。这种方法比较简单，精度较好，并且 能利用等参变换，得到任意四边形甚至曲边四边形单元，因而实用价值较高。 7.4.1 位移模式 设有 4～8 结点四边形板单元，如图 7-6 所示。根据 Mindlin 板理论的假设，板内任意 一点的位移由三个广义位移w， xψ 和 yψ 完全确定。为了与有限元的结点位移相对应，采 用的位移列阵为 x y y x w w θ ψ θ ψ         = =       −   u (7.76) ξ η x y z wi (fzi) θyi (Mθyi) θxi (Mθxi) i ξ η 图 7-6 四边形板单元

参数化板元分析是基尔霍夫理论应用的首选。 板元分析的参数化方法比等参应用要复杂。但等参方法的应用没有基尔霍夫理论。这个区域是Reissner为Mindlin理论改进的。 该方法利用等参板、壳等结构构件区域。Reissner理论子单元是形状函数二次平面应力单元。该二次单元模型为4Node-8Dof（双线性）、8Node-16Dof（Serendipity）、9Node-18Dof （二次），子函数。 Nevertless 高阶元模型是描述 9Node-26Dof 主形函数（Heterosis）模型。 一般应用没有选择12Node 或 16Node 二次子函数模型。 因为更多的节点力和力矩效应为零。 单元具有参数刚度矩阵变换，用于依赖于雅可比变换的部分等参数公式。 请注意，此分析不是 ISOPARAMETRIC MODEL.Only 参数积分转换等参数积分。 数值积分方法选用高斯勒让德数值

该模型被描述为等参矩形 Reissner-Mindlin 板单元模型。 元是理论应用比类似 Mindlin 等参弯曲壳有限元模型。 如果曲壳单元“Mz-z(Qz)”轴扭曲效应和平面应力膜效应"fx(u)" , "fy(u)" 比弯曲壳变形的reissner-minlin板忽略了。注意这个理论应用被忽略了，单元总势能分量，剪切变形能+膜应变能。 Nevertless 简单的节点元素模型已经看到扭曲力矩误差很大但有趣的最大值。 位移误差小。 等参元模型分析是等效几何边界条件的并置参数化元模型。 也是根据分析结果搭配，机械模型（卡斯蒂利亚诺悬臂梁理论），sap2000（结构分析程序）。

Mindlin矩形板模态分析