同济大学高等数学课件 学习高等数学必不可少的东西 上下册很齐全哟
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南理工高等工程数学期末习题笔记，各类题型整理做法和例题解答，可以配合我写的复习笔记食用。我从0开始自学，做了所有能收到的卷子，然后出来的整理的各类会考的题型和解答，一共花了一个礼拜，最后考了94。这份笔记比较通俗易懂，适合没基础，时间着急，不想看网课的同学，pdf后面赠了年份稍早些的试卷，含我手写的答案。近两三年的试卷我放在另一个资源里了（建议先做完近两三年的试卷后有余力再刷）。 高等工程数学是理工科学生必修的一门重要课程，涵盖了广泛的数学知识，包括但不限于线性代数、微积分、概率论等。这份“南理工高等工程数学期末习题笔记”是一份宝贵的参考资料，包含了各类题型的整理和解答，特别适合自学或者复习使用。 笔记中的内容涉及到矩阵理论和线性代数的核心概念。例如，讨论了向量的模长、矩阵的范数（列模长、最大元素模长的平方和开根号、谱范数等），这些都是理解和计算矩阵性质的基础。此外，笔记还提到了矩阵的对称性和反对称性，这些都是实对称矩阵和实反对称矩阵的重要特性，它们的特征值有着特殊的性质。 在矩阵理论中，Hermite矩阵和反Hermite矩阵、正交矩阵和酉矩阵是经常研究的对象，这些矩阵的特征值和特征向量有着独特的性质。正交矩阵和酉矩阵的特征值的模长均为1，而Hermite矩阵和反Hermite矩阵则是它们的共轭转置矩阵，对于理解和应用线性变换非常关键。 笔记中也提到了幂级数的收敛性判断、初等变换以及Smith标准型，这些都是解决线性代数问题的关键工具。Smith标准型允许我们将矩阵分解为对角矩阵，从而找到矩阵的不变因子和初等因子，这对于理解矩阵的结构和求解线性方程组至关重要。 此外，笔记还涉及到了特征值的估算和计算，如谱半径的概念，它是矩阵的特征值绝对值的最大值。在求解高次多项式方程或近似计算特征值时，可以通过LU分解、高斯消元等方法进行处理。特征值的分布可以用盖尔圆来描述，这对分析系统的稳定性有重要意义。 在求解线性方程组Ax=b时，笔记介绍了奇异值分解(SVD)和满秩分解，这些都是现代数值分析中解决不适定问题的常见方法。对于线性规划问题，笔记提到了拉格朗日乘数法、梯度下降法等优化算法，以及如何将约束问题转化为无约束问题，如罚函数法（外点罚函数和内点罚函数）和障碍函数法。 笔记还提及了遗传算法中的变异运算，这是计算智能领域中解决复杂优化问题的一种进化算法，它模仿生物进化过程，通过随机变化和选择机制寻找最优解。 这份笔记全面覆盖了高等工程数学中的重要知识点，无论对于期末备考还是深入学习，都是非常有价值的参考资料。

复旦大学数学分析和高等数学的考试内容涵盖了数学分析领域内的许多基础和重要的概念。以下是对文件中提到知识点的详细说明： 一、数学分析基础概念与运算： 1. 切线方程的求解：通过对函数求导得到切线斜率，结合给定点坐标，利用点斜式方程求得切线方程。 2. 极限的计算：涉及不定式极限的求解，例如“x^2*cot(x)当x趋向于0时的极限”，需要运用三角函数和洛必达法则。 3. 函数的极值问题：通过对函数求导，并找导数为0的点，再通过二阶导数判断极大值或极小值。 4. 曲线的凸性与拐点：通过计算函数的二阶导数来确定曲线的凸性，并找到拐点的位置。 5. 不定积分的计算：涉及基本的积分技巧，如代换积分法和分部积分法。 6. 函数的连续性与可微性：讨论函数在特定区间内是否连续，以及在某点是否可导。 7. 一致连续的讨论：涉及一致连续性的定义及其与区间长度无关的性质。 8. 函数项级数的收敛性：研究函数项级数是否一致收敛，并求出相应的和函数。 9. 不等式的证明：运用分析学的技巧，证明某些不等式在给定区间内成立。 10. 函数的单调性和极值：研究函数的增减性，以及是否存在极值点。 二、数学分析高级概念与应用： 1. 定积分的计算：包括计算含有指数和对数函数的定积分。 2. 幂级数的收敛域：确定给定幂级数的收敛半径和收敛区间。 3. 函数的微分方程：研究函数满足特定微分方程的情形，并求解。 4. 函数的积分表达式：利用积分表示函数，常见于涉及原函数的题目。 5. 紧集的定义：在拓扑学中，紧集是指任何开覆盖都有有限子覆盖的集合。 6. 函数项级数的和：求函数项级数的和函数，并研究其性质。 7. 函数的级数展开：将函数表示为泰勒级数的形式，并研究级数的敛散性。 8. 反常积分：涉及无穷区间上或含有无界点的积分。 三、数学分析综合应用： 1. 给定条件下函数的积分表达式：结合给定的函数和积分条件，求解特定的积分问题。 2. 变量代换在积分中的应用：通过适当的变量代换简化积分的计算。 3. 求解函数的极限：涉及无穷小量的比较和洛必达法则的运用。 4. 级数的和：求特定级数的和，并研究级数的敛散性。 5. 函数在无穷区间的行为：研究函数在无穷远处的趋势和极限。 6. 函数的连续性质：对函数的连续性进行讨论，包括在某点或某区间内的连续性。 在解决上述问题时，考生需要运用积分学、微分学以及级数理论等数学分析领域的基本知识和技巧。这些知识点不仅对考生的数学素养有较高的要求，也对考生的逻辑思维能力、问题解决能力及创新能力有着一定的考验。通过这些考试题目，能够充分考查学生对数学分析课程的掌握程度，以及理论知识与实际问题解决相结合的能力。

高级数学基础知识 高级数学是指研究数学的基本结构和性质的数学分支，涉及到函数、极限、集合、数列、系列等多个方面。本文将对高级数学的基础知识进行梳理和总结，旨在帮助读者快速掌握高级数学的基本概念和方法。 一、函数 函数是高级数学的基本概念之一，指的是一个自变量对应一个因变量的关系。在数学中，函数通常用函数符号 f(x) 或 g(x) 等表示。函数的概念是数学中最基本的概念之一，其他数学分支，如微积分、ifferential equations、数值分析等都建立在函数的基础上。 二、极限 极限是高级数学的另一个基本概念，指的是函数在某一点趋近于某个值的趋势。极限是研究函数的基础，它是微积分和其他数学分支的基础。极限的概念可以分为函数极限和数列极限两种，函数极限是指函数在某一点的极限，而数列极限是指数列的极限。 三、集合 集合是高级数学的第三个基本概念，指的是一个由多个元素组成的总体。集合具有确定性和互异性两个基本特征。集合可以用大字拉丁字母A、B、C等表示，小写拉丁字母a、b、c等表示集合中的元素。集合的表示方法有列举法和描述法两种，列举法是把集合的元素一一列举出来，而描述法是用集合所有元素的共同特征来表示集合。 四、数列 数列是高级数学的第四个基本概念，指的是一个有规律的数字序列。数列可以是有限的，也可以是无限的。数列的极限是研究数列的基础，它可以帮助我们了解数列的趋势和性质。 五、函数的简单性态 函数的简单性态是指函数在某一点的性态，包括函数的极限、函数的连续性和函数的单调性。函数的简单性态是研究函数的基础，它可以帮助我们了解函数的性质和行为。 六、反函数 反函数是指一个函数的反函数，指的是一个函数的逆函数。反函数可以帮助我们解决一些数学问题，例如，求解方程的解。 七、复合函数 复合函数是指两个或多个函数的复合，指的是将多个函数组合成一个新的函数。复合函数可以帮助我们解决一些复杂的数学问题。 八、初等函数 初等函数是指一些基本的数学函数，例如三角函数、指数函数、对数函数等。初等函数是研究函数的基础，它们可以帮助我们了解函数的性质和行为。 九、双曲函数及反双曲函数 双曲函数和反双曲函数是指一些特殊的数学函数，它们可以帮助我们解决一些数学问题，例如，求解双曲线的方程。 十、数列的极限 数列的极限是指数列在某一点趋近于某个值的趋势。数列的极限可以帮助我们了解数列的趋势和性质。 高级数学的基础知识包括函数、极限、集合、数列、函数的简单性态、反函数、复合函数、初等函数、双曲函数及反双曲函数、数列的极限等多个方面。掌握这些基础知识是学习高级数学的基础。

一控制计划CP概要介绍1控制计划CP的概念指ControlPlan(控制计划的英文简称C(Control)控制P(Plan)计划2控制计划CP的定义提供过程监视和控制方法用于对特性的控制是对控制产品所

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对比有限差分法和打靶法求解非线性常微分方程两点边值问题的近似解: , 并将计算结果与精确解作图进行比较，并对比牛顿迭代法在这两种方法的应用情况。

指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。 广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。 通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。 主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。 工科、理科研究生考试的基础科目。

中国石油大学（北京）2024年春高等数学（二）第二阶段在线作业

《高等数值分析》蔡大用编著。适合数值分析课程后的提高使用，扫描版（网上的1.2M版本本不能显示数学符号）