7.3 双中心化子定理 � 定定定理理理 7.7 (双中心化子). 设 A是任一给定的方阵，如果方阵 C和每一个与 A可交换 的方阵都可交换，则 C可以表示为 A的多项式。 证明. 首先把 A, C都看成某个向量空间上的线性变换，如果结论成立的话，显然下面 的条件是必须满足的： 引引引理理理 7.8. A的不变子空间直和分解必定也是 C的不变子空间直和分解。 引理的证明：设 V在 A的作用下分解为不变子空间的直和 V = V1 ⊕ · · · ⊕ Vr，P是从 V 到 Vi 上的投影，则有 AP = PA，那么根据已知有 CP = PC，所以 Vi 也是 C的不 变子空间，引理得证。 我们还是来考虑 V 在 A的作用下的循环子空间分解 V = {v1} ⊕ {v2} ⊕ · · · ⊕ {vr}． 这里的 v1, . . ., vr 满足的条件仍然与定理 7.1中一致。由于 C在每个 {vi}上的限制与 A交换，所以立刻想到用上定理 7.5的结论：C在子空间 {vi}上可以表示为 A的多项 式 C = gi(A)。问题是这些 gi(x)相等吗？如果是同一个多项式那问题就解决了，但是 这个不那么显然，所以得分析的再细一点。我们回忆前面证过的结论（参考引理 7.4） 引引引理理理 7.9. 对任何 i > 1，存在与 A交换的变换 B使得 Bv1 = vi。（道理是一样一样的） 现在是它派上用场的时候了。我们有 v1 B−−−−→ vi C−−−−→ gi(A)vi， v1 C−−−−→ g1(A)v1 B−−−−→ g1(A)vi． 由于 CB = BC 所以两条路径的结果应该是一样的，也就是 gi(A)vi = g1(A)vi。再 强调一遍：循环空间上一个与 A 交换的变换由它在生成元处的值完全决定，所以 gi(A) 和 g1(A) 在 {vi} 上相同，所以我们可以统一用 g1(x) 来代替所有的 gi(x)，即 C = g1(A)。 这个定理的意义就是在环Matn(F)中，对矩阵 A生成的子环 R求两次中心化子 以后又得到了 R，所以叫做双中心化子定理。双中心化子性质是单代数的核心性质， 在结合代数理论中会经常见到它。 29

第一部分：防火墙简介 第二部分：防火墙基本应用 第三部分：防火墙特殊应用 第四部分：防火墙高级应用 第五部分：防火墙辅助功能

东软防火墙用户配置手册

一键关闭防火墙脚本管理员权限运行

一键关闭防火墙 ，双击运行一键彻底关闭

飞塔fg60d可以升级的 0528最终版固件，注意任意版本直升丢配置

防火墙手册，绿盟下一代防火墙安装手册

pfSense-CE-2.7.2-RELEASE-amd64.iso 开源防火墙pfSense安装程序的镜像文件

Paloalto下一代防火墙 WildFire管理员指南，介绍了如何配置你的Paloalto下一代防火墙提交样本至WildFire 云，以及如何管理在专有云或者混合云部署中使用的WF-500设备。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。