在数字信号处理领域，快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。在FFT中，旋转因子（也称为twiddle factors）扮演着关键角色，它们是复数乘以用于分解DFT计算过程的因子。本项目是一个用MATLAB开发的旋转因子生成器，其主要目标是生成适用于n长度FFT的旋转因子，并可将其导出供C语言或其他编程语言的程序使用，以提高这些程序的执行效率。 我们来理解一下旋转因子的数学概念。对于一个n点的DFT，每个数据点需要与一组复数相乘，这些复数就是旋转因子。旋转因子的公式可以表示为： \[ W_n^k = e^{-j \frac{2\pi}{n} k} \] 其中，\( n \) 是DFT的点数，\( k \) 是从0到\( n-1 \)的索引，\( j \) 是虚数单位。这些因子在FFT算法中被用于将DFT分解成一系列更小的子问题，从而大大减少了计算量。 MATLAB作为一种强大的数值计算环境，提供了便利的数学运算和数组操作，非常适合生成这些旋转因子。通过编写MATLAB脚本，我们可以创建一个函数，输入参数为n，输出为一个包含所有旋转因子的复数矩阵。这个生成器可能会包括以下步骤： 1. 计算旋转角度：\( \frac{2\pi}{n} \) 2. 生成索引序列：0到\( n-1 \) 3. 将旋转角度与索引相乘并应用欧拉公式得到复数形式的旋转因子。 4. 结果可能以列向量的形式返回，每一列对应一个DFT的循环因子。 在生成的`generate_twiddle.zip`压缩包中，应该包含了这个MATLAB函数或脚本，可能命名为`generate_twiddle.m`。用户可以调用这个函数并指定所需的n值，然后将生成的旋转因子矩阵保存为文本文件或二进制文件，以便在C程序或其他语言中加载使用。 在C语言中，这些旋转因子通常会被硬编码为常量或者在编译时静态初始化，以避免运行时的计算开销。这使得C程序在执行FFT时能够更快，因为不再需要动态计算旋转因子。 这个MATLAB开发的旋转因子生成器是一个实用工具，它可以简化在其他编程语言中实现FFT的过程，尤其是当处理不同大小的DFT时，只需调用一次MATLAB程序即可获取所有必要的旋转因子，提高了代码的效率和可移植性。对于进行信号处理、图像处理或者通信系统的开发者来说，这是一个非常有价值的资源。

Matlab研究室上传的视频均有对应的完整代码，皆可运行，亲测可用，适合小白； 1、代码压缩包内容 主函数：main.m； 调用函数：其他m文件；无需运行 运行结果效果图； 2、代码运行版本 Matlab 2019b；若运行有误，根据提示修改；若不会，私信博主； 3、运行操作步骤 步骤一：将所有文件放到Matlab的当前文件夹中； 步骤二：双击打开main.m文件； 步骤三：点击运行，等程序运行完得到结果； 4、仿真咨询 如需其他服务，可私信博主或扫描视频QQ名片； 4.1 博客或资源的完整代码提供 4.2 期刊或参考文献复现 4.3 Matlab程序定制 4.4 科研合作

在PowerBuilder（PB）开发环境中，数据窗口（DataWindow）是一种强大的组件，用于显示和操作数据库中的数据。当你需要在多个数据窗口中统一修改字段长度时，手动操作可能会非常耗时且容易出错。本教程将详细介绍如何在PB中批量同步所有数据窗口中的字段长度，以确保一致性。 我们需要理解数据窗口的结构。数据窗口是基于数据源（如SQL查询、表或视图）的，每个字段的属性（包括长度）都来源于数据源。当你在某个数据窗口中修改了字段长度，这通常不会自动影响其他依赖同一数据源的数据窗口。 批量同步字段长度的关键步骤如下： 1. **确定需要修改的字段**：你需要确定需要调整长度的字段名称及其新的长度。这可以通过查看数据库表结构或者原始数据窗口的定义来完成。 2. **获取数据窗口列表**：在PB环境中，你可以通过“项目浏览器”（Project Explorer）查看当前项目中的所有数据窗口对象。这些数据窗口可能分布在不同的PBL（PowerBuilder Library）文件中，例如“pb8_csdn.pbl”。 3. **遍历数据窗口**：编写一个脚本或者利用PB的内建功能，遍历所有数据窗口。对于每个数据窗口，检查其数据源和字段列表，找到目标字段并检查其当前长度。 4. **比较并更新字段长度**：如果目标字段的长度与新定义的长度不符，就需要进行更新。这通常涉及到修改数据窗口对象的`dw_XXX.object.column_YYY.length`属性，其中`dw_XXX`是数据窗口的名字，`column_YYY`是字段名。 5. **保存更改**：在每个数据窗口的属性更新完成后，记得保存更改。这将更新PBL文件中的数据窗口定义，例如“pb8_csdn.pbl”。 6. **编译和测试**：编译修改过的PBL文件（如“pb8_csdn.pbl”和“pb8_csdn.pbt”），确保所有更改都能正确无误地应用。同时，进行单元测试和集成测试，确保字段长度的改变没有对应用程序的功能造成负面影响。 需要注意的是，如果你的数据窗口使用了自定义的SQL查询，而不是直接引用数据库表，那么在同步字段长度时，你还需要相应地更新SQL语句。此外，如果存在数据类型不匹配的情况，可能需要同时调整数据类型以避免潜在的问题。 批量同步字段长度可以大大提高开发效率，减少重复工作。在实际操作中，可以考虑编写自动化脚本或利用PB的API，实现更加灵活和高效的解决方案。同时，记住在进行大规模修改前备份项目，以防止不可预知的错误导致数据丢失。 通过理解PB的数据窗口机制，结合适当的编程技巧，你可以有效地管理和同步数据窗口中的字段长度，保持整个项目的一致性和稳定性。这不仅提升了开发效率，也保证了软件的质量。

Dijkstra算法python实现，基于邻接矩阵及优先队列 不仅能够求解其实节点到各个节点的最短路径长度，而且并确定各条最短路径上的节点信息

在嵌入式开发中，USART（通用同步/异步收发传输器）是微控制器（如STM32）与外部设备通信的重要接口。本话题主要探讨如何在STM32等MCU上，利用普冉PY32实现USART串口的不固定长度数据接收以及printf函数的发送重定向。这一功能在很多实际应用中非常实用，例如远程调试、数据传输等。 我们需要了解USART的基本工作原理。USART是一种全双工通信接口，可以同时进行发送和接收数据。在STM32中，我们通常使用中断（Interrupt）或DMA（直接内存访问）来处理数据的接收和发送，以便于处理其他任务而不阻塞主循环。 对于不固定长度的数据接收，关键在于正确地识别数据包的边界。一种常见的方法是定义一个特定的帧结构，比如起始和结束字符，或者包含数据长度字段。在中断服务程序中，当接收到起始字符时，启动接收过程，将接收到的数据存储到缓冲区，并在检测到结束字符或读取到数据长度字段后停止接收。这样可以确保即使数据长度未知，也能完整地接收整个数据包。 接下来，我们讨论printf发送重定向。在C语言中，printf函数通常用于向标准输出（通常是控制台）打印信息。但在嵌入式系统中，没有标准输出的概念，我们可以自定义printf的输出目的地。通过重定向stdio流，我们可以让printf的数据发送到USART串口，实现远程调试信息的输出。这需要我们覆写中的相关函数，如vfprintf，然后在覆写的函数中调用USART的发送函数，将字符数据送出去。 具体实现步骤如下： 1. 定义一个全局的缓冲区，用于存放printf的输出数据。 2. 覆写vfprintf函数，使其将输出数据写入缓冲区而不是标准输出。 3. 创建一个定时器中断或者在空闲时间检查缓冲区，当缓冲区中有数据时，通过USART的发送函数将数据发送出去。 4. 需要注意的是，由于USART发送通常是异步的，因此需要处理好发送队列，避免数据丢失或乱序。 在提供的文件"USART_IT_串口printf重定向+不定长接收（003带库）"中，可能包含了实现上述功能的源代码。代码中可能包括了USART的初始化配置、中断服务程序、printf重定向的相关函数等。通过阅读和理解这些代码，你可以学习到如何在实际项目中实现类似的串口通信功能。 总结来说，实现STM32的USART串口不固定长度数据接收和printf发送重定向，需要理解USART的工作原理、中断服务程序的设计以及stdio流的重定向。这不仅能提高你的嵌入式编程技能，也为开发各种通信应用打下坚实的基础。

理论分析了温度通过热胀冷缩效应对光纤长度产生影响的机理，并在不同波长情况下通过不同长度的光纤进行了实验验证。实验结果表明：在不同波长下，当温度每变化1 ℃时每千米单模光纤长度改变量相差不大；对于不同长度的光纤，当温度每变化1 ℃时单模光纤长度改变量与光纤长度基本呈正比例关系，基本与理论分析结果一致。

RSA算法是一种非对称加密算法，它在信息安全领域有着广泛的应用，如数据加密、数字签名等。该算法基于两个密钥：公钥和私钥。公钥可以公开，用于加密数据；私钥则需要保密，用于解密数据。在本案例中，"RSA加密解密签名(密钥任意长度)"意味着我们探讨的是RSA算法在处理密钥时不受特定长度限制的特性。 Java是实现RSA算法的常用平台，因为它提供了强大的加密库。在描述中提到的"java通用加密解密"表明这是一个Java实现的RSA工具包，可能适用于各种场景，包括Android环境。然而，对于Android应用，可能需要额外的步骤，比如添加依赖库，因为标准Java库在Android中可能不完全支持。 "注意必须GBK字符集转换"提示我们在处理中文字符时，需要使用GBK编码进行转换，这是因为在中文环境下，如果不进行适当的字符编码转换，可能会导致乱码问题。GBK是GB2312的扩展，包含了更多的汉字，因此在中国大陆使用较为普遍。 在提供的压缩包文件中，有以下四个文件： 1. `javabase64-1.3.1.jar`：这是Base64编码库，Base64是一种将二进制数据转换为可打印ASCII字符的编码方式，常用于在网络上传输或存储包含二进制数据的文本格式。 2. `RSAUtils.java`：这可能是实现RSA加密解密功能的工具类，包含RSA算法的核心操作，如生成密钥对、加密和解密等。 3. `Base64Utils.java`：这个文件可能封装了Base64编码和解码的方法，与`javabase64-1.3.1.jar`库配合使用，帮助在RSA过程中处理二进制数据。 4. `RSATester.java`：这应该是一个测试类，用于验证RSAUtils和Base64Utils的功能，确保加密、解密和签名过程的正确性。 在实际应用中，使用RSA加密通常分为以下几个步骤： 1. 生成密钥对：我们需要使用RSA算法生成一对密钥，包括一个公钥和一个私钥。 2. 数据加密：发送方使用接收方的公钥对数据进行加密，只有拥有对应私钥的接收方才能解密。 3. 数据传输：加密后的数据可以安全地在网络上传输，因为没有私钥的第三方无法解密。 4. 数据解密：接收方收到加密数据后，使用自己的私钥进行解密，恢复原始数据。 5. 数字签名：如果涉及到签名，发送方会使用自己的私钥对数据的哈希值进行加密，形成数字签名。接收方可以用发送方的公钥来验证这个签名，确保数据未被篡改。 总结来说，这个压缩包提供了一套基于Java的RSA加密解密和签名工具，支持任意长度的密钥，并考虑了GBK字符集转换，适用于Java及Android环境中的数据保护和安全通信。在使用这些工具时，应确保正确处理字符编码，同时理解并遵循RSA算法的基本原理和流程。

变更调查举证DB转方位线（箭头），可自定义长度

海底管道整体屈曲分析中的临界长度，李成凤，刘润，确定管线的合理计算长度是管线整体屈曲机理研究及数值模拟的关键。本文揭示了管线整体屈曲幅值随管线计算长度的增长而增长并最终

DMA串口通信相关源码