其使用量子信息中的 冯 诺 依 曼 熵，来 替 换 经 典 信 息 中的香农熵，通过计算其期望值，进而计算特征值． ３．２．４　量子神经网络 人工神经网络是一种仿生计算模型，通过模拟 生物神经网络的结构和功能而得名［８２］．人工神经网 络也是一种非线性的数据建模工具．该模型由大量 节点构成，这些节点也称为神经元．层与层之间神经 元根据不同的权重相连接，形成网状结构的模型，每 层的神经元都含有一个激活函数．网络的第一层为 输入层，最后一层为输出层，中间层为隐含层． 如图７所示，该图为神经网络的一部分，是第ｉ 层节点到第ｉ＋１层第ｊ个节点的连接示意图，网络 中其他点的连接情况类似．图７中左侧节点｛ｘｉｊ｝ ｎ ｊ＝１ 为第ｉ层的神经 元，它 们 通 过 权 重｛ｗｉｋｊ｝ ｎ ｋ＝１与ｉ＋１ 层的第ｊ个节点相连，且ｘｉ＋１ｊ ＝∑ ｎ ｋ＝１ ｗｉｋｊｘ ｉ ｋ．ｆ为激活 函数，通 常 为 非 线 性 函 数，例 如 常 见 的Ｓｉｇｍｏｉｄ函 数．图７的输出函数可表示为式（２８）． ｘｉ＋１ｊ ＝ｆ（ｗｉｊｘ ｉ＋ｂ） （２８） 图７　神经网络示意图 神经网络的训练过程是，将特征向量输入网络， 根据网络 处 理 后 的 输 出 结 果，优 化 以 网 络 权 重 为 参数的损失函数．其 目 的 是，经 过 训 练 网 络 输 出 结 果与标签 的 误 差 最 小．神 经 网 络 常 使 用 反 向 传 播 （Ｂａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ＢＰ）算 法 进 行 训 练．该 方 法 主 要 包含两个阶 段：（１）前 向 传 播．根 据 式（２８）计 算 规 则，由输入层向输出层逐层计 算；（２）反 向 传 播．计 算输出层与标签的误差，对损失函数使用梯度下降 进行最优化，从输出层向输入层反向更新网络中各 层权值．每一个训练样本均进行一次向前计算和反 向更新的操作，最终至网络收敛． 相关研究指出，人脑的信息处理过程与量子效 应相关，并且生物神经网络的动力学特征与量子系 统的动力学特征相似，故产生了量子理论与生物神 经网络相结合的研究［８３］．Ｋａｋ于１９９５年，将神经网 络和量子计算的概念相结合，首次提出量子神经网 络计算［１０］．同 年，Ｍｅｎｎｅｅｒ等 人 提 出 了 量 子 衍 生 神 经网络，传统神经网络需使用数据集对同一网络进 行训练，从而找到适合不同模式的网络参数．而他则 利用量子叠加性原理，对同一模式训练多个同构网 络，得到不同 模 式 对 应 的 同 构 网 络 的 量 子 叠 加［８４］． Ｂｅｈｒｍａｎ等人于１９９６年，首先从数学形式上提出了 量子点神经网络的概念［１１］．他们发现基于量子点的 时间演化模型能够完成神经网络中的前向或反向计 算，之后他们从不同方面对量子神经网络做了一系 列研究［８５－８８］．同年，Ｔｏｔｈ等人提出了量子细胞神 经 网络，其将网络中每个细胞视为一个量子系统，并使 ４５１ 计　　算　　机　　学　　报 ２０１８年

量子计算机相对于传统计算机的优势推动了在量子计算机上开发机器学习算法的最新趋势，这有可能导致该领域的突破和新的学习模型。 我们研究的目的是探索光子量子计算机上的深度量子强化学习（RL），该技术可以处理存储在光量子态中的信息。 这些量子计算机可以自然地表示连续变量，使其成为创建神经网络的量子版本的理想平台。 我们使用量子光子电路，通过多层量子神经网络实现Q学习和行为准则算法，并在网格世界环境中对其进行测试。 我们的实验表明，1）这些量子算法可以解决RL问题，以及2）与一层相比，使用三层量子网络可以改善两种算法在所获得奖励方面的学习。 总而言之，我们的研究结果表明，在深度量子RL中具有更多的层可以增强学习效果。

展．最近Ｌｉ等人通过核磁共振的方 法，在 物 理 上 实 现了４量子 比 特 的 量 子ＳＶＭ［３２］，并 对 最 基 本 的 手 写数字６和９进行识别，实验结果显示识别精度高 达９９％．虽然实 验 样 本 较 小，但 该 实 验 显 示 出 量 子 理论与机器学习算法结合的可行性． ３．２．３　量子决策树算法 决策树模型是一种描述对象属性或特征，并与 对象所属类别之间进行关系映射，所形成的树形结 构模型［７９］．树中 每 个 节 点 代 表 一 个 对 象，分 为 内 部 节点和叶节点（即最后一层节点）两种．内部节点代 表对象的属性值，叶节点代表对象的类别．决策树分 类过程，如图６所示．分类，首先从根节点开始，对输 入实例的特征进行判断，并根据判别结果将实例分 配至相应子节点，以此类推，直到对象到达叶节点． 最终得到该实例所在类别．为提高决策树学习效率， 常使用信息增益来选择特征． ３５１１期 黄一鸣等：量子机器学习算法综述 ① ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｔａｔｓｏｆｔ．ｃｏｍ／Ｔｅｘｔｂｏｏｋ／Ｓｕｐｐｏｒｔ－Ｖｅｃｔｏｒ－Ｍａｃｈｉｎｅｓ

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Qiskit机器学习 机器学习包目前仅包含样本数据集。 它具有一些分类算法，例如QSVM和VQC（可变量子分类器），这些数据可用于实验，还有QGAN（量子生成对抗网络）算法。 安装 我们鼓励通过pip工具（python软件包管理器）安装Qiskit Machine Learning。 pip install qiskit-machine-learning pip将自动处理所有依赖项，并且您将始终安装最新（且经过良好测试）的版本。 如果您想使用最新的进行中版本，或者尝试在正式版本之前试用功能，或者想要为机器学习做出贡献，则可以从源代码安装。 为此，请按照中的。 可选安装 PyTorch中，可以使用命令来安装或者pip install 'qiskit-machine-learning[torch]'安装软件包或参考PyTorch。 安装的PyTorch将使神经网络PyTorchDisc

机器学习在过去十几年里不断发展，并对其他领域产生了深远的影响．近几年，研究人员发现结合量子计 算特性的新型机器学习算法可实现对传统算法的加速，该类成果引起了广泛的关注和研究．因此，文中对近十年的 量子机器学习算法进行总结、梳理．首先，介绍了量子计算和机器学习的基本概念；其次，从四个方面分别介绍了量 子机器学习，分别是量子无监督聚类算法、量子有监督分类算法、量子降维算法、量子深度学习；同时，对比分析量 子机器学习算法与传统机器学习算法的区别和联系；最后，总结该领域存在的问题及挑战，并对量子机器学习未来 的工作进行展望．

量子机器学习的一些相关知识，课件形式，是量子理论课程的课堂报告。内容包括量子机器学习的意义、概念、量子机器学习的一般步骤，以及量子机器学习与深度学习的对比等相关内容。