达芬振子仿真代码 对于Duffing振动系统，当外激励不断发生微小变化时，系统的振动频率会在“某处”发生突变（升or降），“某处”取决于外激励的频率是在不断增加还是减小，以及是硬化还是软化非线性。（硬化：指弹簧的非线性刚度项>0；软化：弹簧的非线性刚度系数<0） 我们可以利用如下方法确定突变频率和响应峰值： 一、解析法 1、经典微扰理论  多尺度分析，多尺度分析适用于弱非线性振动系统（或者强非线性系统的突升频率），突变频率点接近于线性系统的无阻尼固有频率。 2、谐波平衡法 （HBM） 适用于所有非线性（无论强弱）振动系统 二、数值法 三、解析数值混合