在本资源包中，我们关注的是使用MATLAB编程语言来模拟量子力学中的薛定谔波动方程，特别是在一维、二维和三维势阱中的应用。薛定谔波动方程是量子力学的基础，它描述了粒子在量子态下的运动。下面我们将深入探讨相关知识点。 1. **薛定谔波动方程**： 薛定谔波动方程是量子力学的基本方程，由埃尔温·薛定谔在1926年提出。它以波函数ψ为未知量，表示粒子的量子状态。波动方程的一般形式为： \[ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H}\psi \] 其中，i是虚数单位，\(\hbar\)是约化普朗克常数，\(\hat{H}\)是哈密顿算符，描述粒子的能量。 2. **MATLAB编程**： MATLAB是一种强大的数值计算和数据可视化工具，非常适合解决复杂的数学问题，如求解偏微分方程（PDEs），在这里就是薛定谔波动方程。MATLAB中的 ode45 函数可以用来求解常微分方程，而 pdepe 函数则适用于偏微分方程。 3. **一维势阱**： 在一维势阱中，粒子受到限制在一个有限的区域内，如无限深势阱或谐振子势阱。这些情况下的薛定谔方程可以通过分离变量法求解，得到特定的波函数形式和能量级。 4. **二维势阱**： 在二维势阱中，粒子可以在两个维度上自由移动，例如在平面势阱。解决二维薛定谔方程通常需要数值方法，比如有限差分法或者有限元方法，MATLAB的工具箱可以方便地实现这些算法。 5. **三维势阱**： 三维势阱涉及到三个空间维度，计算复杂度显著增加。MATLAB可以通过构建三维网格和相应的数值算法来模拟三维薛定谔方程的解。 6. **软件/插件**： MATLAB的插件和工具箱，如Partial Differential Equation Toolbox（PDE工具箱），可以辅助解决这类问题，提供用户友好的界面和预设的求解策略。 7. **学习与参考**： 这些代码是学习和理解薛定谔波动方程在不同维度下应用的好材料。通过阅读和运行代码，可以直观地看到波函数如何随时间和空间变化，以及不同势阱对波函数形状的影响。 在实际应用中，模拟薛定谔方程对于理解和预测量子系统的行为至关重要，如原子、分子和凝聚态物质的性质。通过MATLAB进行这些模拟，有助于物理学家和工程师对量子现象有更深入的理解。使用本资源包中的代码，学生和研究人员能够亲手实践，加深理论知识的理解，并提高编程技能。

自洽-肖丁格-泊松 二维薛定谔-泊松方程的自洽解

(完整版)基于MATLAB的快速傅里叶的非线性薛定谔方程.ppt

本文从定义的角度引入，非常清楚的叙述了拉普拉斯算子与薛定谔算子的特征值

量子力学某电版本，ppt课件。第1讲2黑体辐射，光电效应第2讲玻尔量子论，实物粒子的波粒二象性1第3讲 1波函数的统计解释

用于求解一维薛定谔方程的程序，内附代码注释

年年出妖事，一例由JSON解析导致的"薛定谔BUG"排查过程记录.doc

波形函数求解器：并行化的 3D薛定谔方程求解器。 Wa er利用 Wick 旋转的时间相关薛定谔方程来求解三个维度上的时间无关解。 更多详情、使用方法，请下载后阅读README.md文件

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