1.描述：求解线性方程组Ax=b，写成函数。其中，A为n乘n阶矩阵，x为n元未知向量，b为n个常数组成的矩阵。
2.要求：
采用高斯先列主元消元法（也可采用其他方法）求解线性方程组AX=b。
鼓励可视化编程；
源程序中应有足够的注释；
学生可自行增加新功能模块（视情况可另外加分）；
必须上机调试通过；
注重算法运用，优化存储效率与运算效率；
需提交源程序(含有注释)及相关文件(数据或数据库文件)；
3.选主元：
若在解方程组过程中，系数矩阵上的对角元素为零的话，会导致解出的结果不正确。所以在解方程组过程中要避免此种情况的出现，这就需要选择行的判定条件。经过行变换，使矩阵对角元素均不为零。这个过程称为选主元。选主元分平凡选主元和偏序选主元两种。平凡选主元：如果a，不交换行；如a，寻找第p行下满足a的第一行，设行数为k，然后交换第k行和第p行。这样新主元就是非零主元。偏序选主元：为了减小误差的传播，偏序选主元策略首先检查位于主对角线或主对角线下方第p列的所有元素，确定行k，它的元素绝对值最大。然后如果k>p，则交换第k行和第p行。通常用偏序选主元，可以减小计算误差。
4.三角分解法：
由于求解上三角或下三角线性方程组很容易所以在解线性方程组时，可将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵。其中下三角矩阵的主对角线为1，上三角矩阵的对角线元素非零。有如下定理：如果非奇异矩阵A可表示为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积：
A=LU
则A存在一个三角分解。而且，L的对角线元素为1，U的对角线元素非零。得到L和U后，可通过以下步骤得到X：
(1)、利用前向替换法对方程组LYB求解Y。
(2) 、利用回代法对方程组UXY求解X。
2021-11-02 21:26:33
73KB
1