内容概要：本文详细介绍了使用Python进行流体力学和传热学数值计算的方法，涵盖了有限差分法、有限体积法以及格子玻尔兹曼方法（LBM）。首先，通过一维对流方程展示了迎风差分格式的应用，确保数值解的稳定性。接着，利用有限体积法解决了扩散方程，强调了其在守恒性方面的优势。然后，深入探讨了LBM在处理复杂流动问题中的优越性，特别是在顶盖驱动流中的应用。此外，还讨论了泊松方程的压力场求解方法，包括显式和隐式格式的选择及其稳定性。最后，结合具体实例，如管道流动模拟，展示了多种数值方法的综合应用。 适合人群：具备一定编程基础并对流体力学和传热学感兴趣的工程师、研究人员及学生。 使用场景及目标：适用于希望深入了解流体力学和传热学数值计算原理的人群，旨在帮助他们掌握不同的数值方法及其应用场景，提高解决实际工程问题的能力。 其他说明：文中提供了丰富的Python代码示例，便于读者理解和实践。同时，强调了数值方法的稳定性和准确性，指出了每种方法的优点和局限性。

《FDFD.jl：纯Julia实现的电磁学有限差分频域方法》 FDFD.jl是一个专门用于电磁学领域的计算软件，它基于开源编程语言Julia，实现了有限差分频域（Finite Difference Frequency Domain，简称FDFD）方法。FDFD是一种强大的数值计算技术，广泛应用于光子学、微波工程、纳米光学等领域，用于求解波动方程，分析和设计电磁结构。 我们来深入了解FDFD方法。在电磁学中，麦克斯韦方程是描述电磁场变化的基本方程。FDFD方法是将这些偏微分方程转化为离散的代数方程组，通过在空间和频率域进行离散化来逼近连续问题。这种方法的优势在于能够处理复杂几何形状和非均匀介质，同时保持较高的计算效率。在FDFD算法中，通常采用中心差分法对空间导数进行近似，而傅里叶变换则用于处理频率域的关系。 Julia语言是FDFD.jl的核心，它的设计目标是提供高性能科学计算的能力，同时保持易于使用和可读性强的代码。Julia的动态类型和Just-In-Time (JIT)编译使其在数值计算领域表现出色，可以与C、Fortran等传统科学计算语言相媲美。FDFD.jl利用Julia的这些特性，能够快速高效地执行电磁模拟任务。 在FDFD.jl项目中，`FDFD.jl-master`目录可能包含了源代码、示例、文档和测试等资源。源代码通常会包含定义网格、设置边界条件、执行傅里叶变换以及求解线性系统的函数。开发者和用户可以通过阅读和修改这些代码来定制自己的电磁模型，例如设计光波导、谐振器或者研究纳米结构的光谱特性。 FDFD方法的一个重要应用是波导分析。波导是传输电磁波的结构，如光纤通信和光子集成电路中的关键组成部分。通过FDFD，我们可以计算出波导的传播常数、模式分布以及损耗，这对于理解和优化波导性能至关重要。 此外，FDFD方法在纳米光子学中也有广泛的应用。纳米光子学研究的是尺度达到纳米级别的光与物质相互作用，这涉及到局域表面等离子体共振、光子晶体和超材料等前沿领域。FDFD可以模拟这些结构的电磁响应，预测其光学性质，为新型光子器件的设计提供理论支持。 FDFD.jl是利用Julia语言实现的电磁学计算工具，它为研究者和工程师提供了强大且灵活的平台，以解决各种电磁问题，包括但不限于光学、微波工程和纳米光子学。通过深入理解和运用这个库，我们可以更深入地探索和设计电磁系统，推动相关领域的科技进步。

"FDTD复现技术：法诺共振、等离子激元、MIM介质超表面折射率传感器及MIM波导的时域有限差分法模拟研究与实践",FDTD复现:用时域有限差分法FDTD去复现的几篇lunwen lunwen关于法诺共振、等离子激元、MIM介质超表面折射率传感器、MIM波导 附送FDTD学习知识库 ,FDTD复现; 法诺共振; 等离子激元; MIM介质超表面折射率传感器; MIM波导; FDTD学习知识库,FDTD复现：多篇论文研究法诺共振与等离子激元等物理现象 时域有限差分法（FDTD）是一种数值计算技术，被广泛应用于电磁波在时空中传播的模拟。FDTD方法的原理是通过在离散的时间和空间网格上应用差分方程来模拟电场和磁场的变化。这种方法能够精确模拟各种电磁现象，包括但不限于反射、折射、衍射等。 在本研究中，FDTD复现技术被用来探索法诺共振、等离子激元、以及金属-绝缘体-金属（MIM）介质超表面折射率传感器和MIM波导。法诺共振是指特定频率下的光波在介质中产生共振吸收的现象，这一现象在设计光学滤波器和传感器等领域有着重要的应用价值。等离子激元是指金属表面的自由电子与入射光子相互作用产生的表面等离子体，它能够在纳米尺度上操纵光波，为纳米光子学的发展提供了新的可能。 MIM结构是一种特殊的光学结构，由两层金属和夹在中间的一层绝缘体组成。这种结构能够在亚波长尺度上操纵光的传播，使得其在制作微型光学设备、如传感器和波导等方面具有独特优势。MIM介质超表面折射率传感器便是利用MIM结构的光学特性来测量介质的折射率变化，具有高灵敏度和快速响应的特点。 MIM波导则是一种利用金属-绝缘体-金属结构导引光波的波导，它在集成光路、光学通信和传感等领域有着潜在应用。波导中的光波传输可以通过改变波导的尺寸和材料来控制，实现光信号的放大、转换和调制等功能。 FDTD复现技术的实践不仅加深了对法诺共振和等离子激元等物理现象的理解，也为开发新型光学设备提供了强有力的理论支持和设计工具。通过FDTD模拟，研究者可以在计算机上对光学器件进行预设计和优化，从而减少实验成本，加速研发进程。 此外，附送的FDTD学习知识库为学习者提供了一个系统化的学习路径，帮助他们更好地掌握FDTD方法，以便于在未来的科研和工程实践中应用这一技术。 整体而言，FDTD复现技术在现代光学和光子学领域的研究和应用中扮演着举足轻重的角色。通过复现研究，我们可以更深入地理解光学现象的本质，开发出性能更为优越的光子学器件，并推动相关科技的快速发展。

一层材料的有限差分瞬态传热。 两边的BCs是对流和辐射； 炉温/火温被视为汇温度。 • 输入：热特性、层数、厚度、环境温度、火灾温度 • 输出：计算暴露和未暴露的表面温度，绘制通过壁厚的温度分布轮廓（动画）

《FDTD Solutions软件教程——微纳光学仿真利器》 FDTD Solutions是一款强大的微纳光学领域仿真软件，基于Lumerical公司开发的时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，简称FDTD）。该软件广泛应用于光学器件、超表面等微纳结构的设计和分析，具有直观易用的计算机辅助设计模拟编辑功能，丰富的材料数据库，以及强大的脚本语言支持，为科研和工程人员提供了灵活多样的仿真工具。 在最新版8.6中，FDTD Solutions引入了一系列新特性，如用户可定义的材料模型，允许用户直接修改更新方程，以适应各种非线性、负折射率等复杂材料的建模。此外，新增了对非对角各向异性介质的支持，可以处理具有9元介电常数张量矩阵的材料，这对于研究光在复杂材料中的传播行为至关重要。 软件的材料数据库不断更新，加入了如顺磁性材料、拉曼-可尔模型和四级、二电子激光模式等新材料模型，能够模拟硅的拉曼效应、孤子传播和激光动力学等现象。同时，用户可以通过应用程序库获取这些新材料模型的示例，进行实际操作学习。 FDTD Solutions的脚本语言功能强大，涵盖了系统控制、变量操作、运算符、函数、循环和条件语句、绘图命令、实体对象的添加和操作、模拟计算运行、量度与规范化、测量和优化数据、近场和远场投影、光栅投影等功能。这使得用户可以编写自定义脚本来实现复杂的仿真需求，极大地扩展了软件的适用范围。 在模拟计算方面，FDTD Solutions提供了模式扩展监视器、可旋转模式光源和场分析工具，便于用户分析计算结果。新版本还改进了材料拟合功能，增强了计算结果的管理和可视化，以及支持在任意角度导入TFSF光源，提升了模拟的准确性和效率。 7.5及更早版本也引入了诸如参数扫描、优化处理、实体对象库、并行模拟计算等特性，逐步完善了软件的功能，使其在微纳光学仿真领域保持着领先地位。 FDTD Solutions的安装和许可流程简化，支持多种操作系统，如Mac OS X和Windows 7，以及共形网格的使用，都表明了其致力于提供跨平台、高效且用户友好的解决方案的决心。 总之，FDTD Solutions是微纳光学领域不可或缺的仿真工具，通过其强大的功能和持续的更新，为科研人员提供了精确、全面的模拟环境，推动了微纳光学技术的发展和创新。对于希望深入理解和应用微纳光学的人来说，掌握FDTD Solutions的操作和应用无疑将大大提高其研究和设计能力。

对比有限差分法和打靶法求解非线性常微分方程两点边值问题的近似解: , 并将计算结果与精确解作图进行比较，并对比牛顿迭代法在这两种方法的应用情况。

用有限差分法求解方程，里面有两个文件，其中一个是泊松方程，另外一个是求解其他势能的方程

基于matlab编写的，VTI介质弹性波方程的高阶交错网格有限差分正演模拟+pml吸收边界条件。带有注释说明，添加了pml边界代码，很适合基础新手参考学习，波场模拟的结果以动画的方式展示。同时也可以进行波场快照的输出。注释里面还带有地震记录的代码，可以自行演示。速度模型可以自行修改演示，震源位置在模型修改的同时也需要调整。

实验题目 考虑定解问题 方向步长取，网格比，分别用： (1)古典显格式； (2)古典隐格式； (3)Crank-Nicolson格式 计算的解，并比较结果、分析原因(精确解：)。 1算法原理与流程图 2程序代码及注释 3算例求解过程 4讨论与结论

热传导 差分方程