年全国大学生数学建模竞赛题目A题题目 A 题 投资的收益和风险 市场上有 n 种资产（如股票、债券、…）S i ( i=1,…n) 供投资者 选择，某公司有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投 资。公司财务分析人员对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期 内购买 S i 的平均收益率为 r i ，并预测出购买 S i 的风险损失率为 q i 。考 虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干 种资产时，总体风险可用所投资的 S i 中最大的一个风险来度量。 购买 S i 要付交易费，费率为 p i ，并且当购买额不超过给定值 u i 时，交易费按购买 u i 计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银

A题 投资的收益和风险 市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行 了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。 购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是ro, 且既无交易费又无风险。（ro=5%）

数学建模竞赛案例讲解-投资收益和风险&&飞行管理问题

多目标优化 摘要：对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑连个目标，总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，然而，这两目标并不是相辅相成的，在一定意义上是对立的。 模型一应用多目标决策方法建立模型，以投资效益没目标，对投资问题建立个一个优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益，该模型根据优化模型的原理，提出了两个准则，并从众多的投资方案中选出若干个，使在投资额一定的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。 模型二给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型，主要思想是通过线性加权综合两个设计目标：假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，通过决策变量化解风险函数的非线性。 【关键字】：经济效益 线性规划模型 有效投资方案 线性加权

98年数学建模A题的详细论文，并赋有MATLAB程序以及运行结果，多目标规划转化成单目标规划。