中科院研究生院专业基础课
第一章 图的基本概念
图的基本概念;二部图及其性质;图的同构;关联矩阵与邻接矩阵。
路、圈与连通图;最短路问题。
树及其基本性质;生成树;最小生成树。
第二章 图的连通性
割点、割边和块;边连通与点连通;连通度;Whitney 定理;可靠通信网络的设计。
第三章 匹配问题
匹配与最大匹配;完美匹配;二部图的最大匹配;指派问题与最大权匹配。
第四章 欧拉图与哈密尔顿图
欧拉图;中国邮递员问题;哈密尔顿图;旅行商问题。
第五章 支配集、独立集、覆盖集与团
支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集与团的概念及其求法。
第六章 图的着色问题
点着色;边着色;平面图;四色猜想;色多项式;色数的应用。
第七章 网络流理论
有向图;网络与网络流的基本概念;最大流最小割定理;求最大流的标号算法;最小费
用流问题;最小费用最大流;网络流理论的应用。
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