在本文中，我们研究了耦合可积分无色散方程（CIDE）的旋转N回路孤子解，该方程描述了二维空间中外部磁场中的电流馈电串。 通过一组自变量转换，我们得出CIDE方程的双线性形式。 在Hirota方法，摄动技术和符号计算的基础上，我们给出了解析N旋转环孤子解，并通过介绍三孤子解和四孤子解的情况进行了一些说明。

介绍了利用双线性变换法设计巴特沃斯无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器。具体设计步骤如下：按一定的技术指标将给出的数字滤波器转换为模拟低通滤波器；根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 H（s）；再将 H（s） 转换成 H（z）。对于高通、带通或带阻数字滤波器的设计，先将其技术指标转化为与之相应的作为“样本”的低通模拟滤波器的技术指标，再进行频率变换，然后按上述步骤设计出低通 H（s），再将H（s）转换为所需的 H（z）。

用冲激响应不变法和双线性变换法分别以Butterworth滤波器、切比雪夫Ⅰ型滤波器、切比雪夫Ⅱ型滤波器为原型设计IIR低通数字滤波器。 要求： 1、 IIR低通数字滤波器指标为： ； 2、采用冲激响应不变法分别设计上述三种数字滤波器； 3、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线； 4、根据设计结果，对三种滤波器的性能进行比较和分析； 5、采用双线性变换法重新设计上述三种数字滤波器； 6、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线； 7、对三种滤波器的性能进行比较； 8、将其与使用冲激响应不变法的设计结果进行比较和分析。

滤波器的作用是选择所需的某一或某些频带的信号内容而抑制不需要的其他频带的信号内容。按划分的标准不同，滤波器分为很多种类。按处理信号的种类分为模拟滤波器和数字滤波器；按其应用不同分为有源滤波器和无源滤波器；按其通频带划分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。按照滤波器的特性，它可以被分为线性与非线性、因果与非因果、无限脉冲响应（IIR）与有限脉冲响应（FIR）等等