感应电机参数辨识

### 感应电机参数辨识 #### 引言 感应电机因其坚固耐用、易于维护等特点，在工业领域中被广泛应用。然而，为了更好地控制感应电机并优化其性能，需要准确地辨识电机的各项参数。本篇文章介绍了一种利用感应电机启动和稳态过程的简化模型进行参数辨识的方法，并采用最小二乘法来估算感应电机的关键参数。 #### 感应电机数学模型 感应电机是一种复杂的非线性系统，其数学模型涉及多个变量，包括定子自感系数（\(L_1\)）、定子电阻（\(r_1\)）、互感系数（\(L_m\)）、转子自感系数（\(L_2\)）、转子电阻（\(r_2\)）以及转速（\(\omega_r\)）。感应电机的动态行为可以用如下的状态空间模型表示： \[ \begin{aligned} \mathbf{U} &= \left[\begin{array}{c} r_1 + pL_1 & -pL_m \\ (p - j\omega_r)L_m & r_2 + (p - j\omega_r)L_2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} i_1 \\ i_2 \end{array}\right] \end{aligned} \] 这里，\(\mathbf{U}\) 表示定子电压向量，\(i_1\) 和 \(i_2\) 分别表示定子和转子电流向量。 **电机启动瞬时模型：** 在电机启动瞬间，转差率 \(s = 1\)，此时电机尚未转动，可以将其视为一个次级短路的变压器结构，因此有： \[ i_1 = -i_2 \] 代入初始模型，得到简化公式： \[ U_1 = (r_1 + r_2)i_1 + 2L_{1\sigma}pi_1 \] 其中，\(L_{1\sigma}\) 表示定子漏感系数。 **空载稳定运行模型：** 当电机进入空载稳定运行时，转差率接近于零 (\(s \approx 0\))，此时电机可以看作是一个次级开路的变压器结构，有： \[ i_2 = 0 \] 代入初始模型，得到简化公式： \[ U_1 = r_1i_1 + L_1pi_1 \] #### 最小二乘法辨识 基于上述两个阶段的数学模型，可以通过最小二乘法来估算电机参数。最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过寻找一组参数值使得观测数据与模型预测之间的误差平方和最小。对于上述两种情况，分别可以通过下述公式来计算： \[ \begin{aligned} pi_1 &= -\frac{r_1 + r_2}{2L_{1\sigma}}i_1 + \frac{1}{2L_{1\sigma}}U_1 \\ pi_1 &= -\frac{r_1}{L_1}i_1 + \frac{1}{L_1}U_1 \end{aligned} \] 然而，直接使用微分项来进行辨识会增加计算的复杂度。为了解决这个问题，文章提出了一种一阶滤波器方法，将原始数据经过滤波处理后转换为易于处理的形式。滤波器的传递函数定义为： \[ f(s) = \frac{b}{s + a} \] 电流信号通过滤波器后变为： \[ i_{1f} = f(s)i_1 = \frac{b}{s + a}i_1 \] 由此可以得到： \[ pi_{1f} = -ai_{1f} + bi_1 \] 这样，就可以避免直接对数据进行微分操作，大大简化了辨识过程。 #### 实验结果与讨论 文章进一步介绍了具体的实验方案及结果分析。通过对感应电机在不同工作条件下进行实验，验证了所提出的参数辨识方法的有效性和准确性。实验结果表明，该方法能够准确地估计出感应电机的关键参数，并与电机出厂数据进行了比较，证明了方法的有效性和实用性。 本文提出了一种基于感应电机启动和稳态过程的简化模型及其最小二乘法参数辨识方法。该方法不仅简化了参数辨识的过程，而且提高了辨识精度，对于实际工程应用具有重要的参考价值。