2019年五一赛标枪投掷的优化研究.pdf

本文通过最小二乘法曲线拟合、多元线性回归、牛顿-欧拉动力学方程、龙格- 库塔算法、线性规划等方法，算出了题目所给标枪的表面积、中轴线剖面面积等， 建立了标枪运动模型，并分析了各个影响标枪运动因素的重要性。 对于问题一，首先将标枪横放，建立以标枪底为原点的标准坐标系，用附录中 “某型标枪测量尺寸表”中长轴值和直径值的二分之一来表示标枪的散点轮廓，将 整支标枪分成把手后、把手、把手前、枪尖四段，再用最小二乘法的思想来拟合曲 线，通过 MATLAB 的绘图和拟合功能，得到标枪四段的单边外形轮廓和单边轮廓函 数，见表 1。再用积分的方法，求出标枪的表面积、中轴线剖面面积和标枪形心的 位置。 对于问题二，本文首先从数据出发，通过观察数和对比分析，初步定性得到了 标枪飞行轨迹的规律；再从影响因素出发，建立出手速度、初始攻角、出手速度与 标枪飞行距离的多元线性回归模型，使用最小二乘法对其参数进行估计，得到回归 系数，见表 3。然后用 SPSS 对模型进行显著性检验，得出初始攻角与投掷距离相 关性不显著的结论。在此基础上，本文建立了不考虑初始攻角的标枪飞行运动模 型，最后通过微分方程的形式，定量得到了标枪飞行过程中的运动规律。