现代电子技术基础（数字部分）(臧春华 著)课后习题答案

### 知识点总结 #### 一、数制与编码转换 **1.1 数制间的转换** - **二进制转十进制**: 通过将每个二进制位乘以其权重并求和来实现。例如，对于二进制数`1011001`，其十进制值为\(1\times2^6 + 0\times2^5 + 1\times2^4 + 1\times2^3 + 0\times2^2 + 0\times2^1 + 1\times2^0 = 89\)。 - **二进制转八进制**: 每三个二进制位转换为一个八进制位。例如，对于`1011001`，先填充零成为`010 110 01`，然后转换为`261`。 - **二进制转十六进制**: 每四个二进制位转换为一个十六进制位。例如，对于`1011001`，先填充零成为`0010 1100 1`，然后转换为`59`。 **1.2 十进制转其他进制** - **十进制转二进制**: 使用除2取余法，直到商为0。例如，对于`76`，转换过程为\(76÷2=38\)余0，\(38÷2=19\)余0，\(19÷2=9\)余1，\(9÷2=4\)余1，\(4÷2=2\)余0，\(2÷2=1\)余0，最后得到二进制为`1001100`。 - **十进制转八进制**: 使用除8取余法，直到商为0。例如，对于`76`，转换过程为\(76÷8=9\)余4，\(9÷8=1\)余1，最后得到八进制为`114`。 - **十进制转十六进制**: 使用除16取余法，直到商为0。例如，对于`76`，转换过程为\(76÷16=4\)余12(C)，最后得到十六进制为`4C`。 **1.3 小数部分转换** - **十进制转二进制**: 使用乘2取整法，直到小数部分为0或达到所需精度。例如，对于`0.57`，转换过程为\(0.57×2=1.14\)取1，\(0.14×2=0.28\)取0，\(0.28×2=0.56\)取0，\(0.56×2=1.12\)取1，最后得到二进制为`0.1001`。 #### 二、十六进制与二进制之间的转换 **1.5 十六进制转二进制** - 每个十六进制位对应四位二进制位。例如，对于`10A`，转换过程为`1010`对应于A，`0001`对应于1，最后得到二进制为`100001010`。 #### 三、二进制运算 **1.6 二进制加减法** - **加法**: 与十进制加法类似，但遵循二进制规则。例如，对于`0101.01 + 1001.11`，按照二进制加法规则计算得到结果为`1111.00`。 - **减法**: 也可以使用补码运算来进行。例如，对于`1011.1 - 101.11`，可以通过补码转换进行计算，最终得到的结果为`101.11`。 **1.7 二进制运算示例** - **加法运算**: 对于`36.5 + 28.625`，先将十进制数转换为二进制，然后相加，结果为`1000001.001`。 - **减法运算**: 对于`116 - 78`，先将十进制数转换为二进制，然后相减，结果为`100110`。 #### 四、格雷码与自然二进制之间的转换 **1.9 自然二进制转格雷码** - **转换规则**: 除了第一个位外，每个位等于它前面的位加上当前位(按异或操作)。例如，对于`011010`，转换为格雷码为`010111`。 **1.10 格雷码转自然二进制** - **转换规则**: 相反地，从第一位开始，每个位等于前一位加上当前位(按异或操作)。例如，对于`001101`，转换为自然二进制为`001001`。 #### 五、二进制码 **1.11 二进制码** - **原码**: 符号位在最左边，数值位保持不变。例如，对于`+48`，原码为`00110000`。 - **反码**: 正数的反码与原码相同；负数的反码是正数的反码按位取反后，符号位保持不变。例如，对于`-96`，原码为`11100000`，反码为`10011111`。 - **补码**: 正数的补码与原码相同；负数的补码是在其反码的基础上加1。例如，对于`-36`，原码为`10100100`，反码为`11011011`，补码为`11011100`。 **1.12 反码和补码运算** - **运算**: 使用补码进行加减法运算更为方便。例如，对于`33 - 17`，首先将`17`转换为补码，然后进行加法运算，结果为`16`。 #### 六、BCD码 **1.13 BCD码表示** - **8421BCD码**: 每个十进制位由四位二进制位表示，且对应于该位的十进制值。例如，对于`378.625`，转换为8421BCD码为`001101111000.011000100101`。 - **余三码**: 是一种BCD码变体，每个代码比相应的8421BCD码大3。例如，对于`378.625`，转换为余三码为`011010101011.100101011000`。 **1.14 8421BCD码转二进制** - **转换**: 将每个四位的8421BCD码转换为其对应的十进制数，然后再转换为二进制数。例如，对于`10010101`，转换为十进制数为`95`，再转换为二进制数为`01011111`。