分别用牛顿迭代法、弦截法和二分法求根

1． 目的： （1）通过采用牛顿迭代法、弦截法和二分法求根的程序设计，使学生更加系统地理解和掌握C语言函数间参数传递方法、数组和指针的应用等编程技巧。培养学生综合利用C语言进行科学计算，使学生将所学知识转化为分析和设计数学中的实际问题的能力，学会查资料和工具书。 （2）提高学生建立程序文档、归纳总结的能力。 （3）进一步巩固和灵活运用先修课程《计算机文化基础》有关文字处理、图表分析、数据归整、应用软件之间图表、数据共享等信息技术处理的综合能力。 2． 基本要求： （1）要求用模块化设计和C语言的思想来完成程序的设计； （2）要求分别编写牛顿迭代法、弦截法和二分法求根的函数，分别存到不同的.CPP文件中； （3）在VC++6.0环境中，学会调试程序的方法，及时查究错误，独立调试完成。 （4）程序调试通过后，完成程序文档的整理,加必要的注释。 一般解一元方程，常用采用的方法有：牛顿迭代法、弦截法和二分法等。 牛顿迭代法求根 〖〖f(x)=a〗_0 x〗^n 〖〖 + a〗_1 x〗^(n-1) +⋯+〖 a〗_(n-2) x^2 +〖 a〗_(n-1) x +〖 a〗_n=0 求f(x)在〖 x〗_0附近的根。 计算公式：〖 x〗_(n+1)=〖 x〗_n- f(〖 x〗_n )/(f(〖 x〗_n)) ́ 精度：ε=|〖 x〗_(n+1)-〖 x〗_n|<1.0e-m ,m=6。 牛顿迭代法 所求的根：满足精度的〖 x〗_n 二分法 任取两点〖 x〗_1和〖 x〗_2，判断（〖 x〗_1, 〖 x〗_2）有无实根。如下图所示，如果f(〖 x〗_1 )和f(〖 x〗_2 )符号相反，说明（〖 x〗_1, 〖 x〗_2）之间有一实根。取（〖 x〗_1, 〖 x〗_2）的中点x,检查f(x)和f(〖 x〗_1 )是否同符号，如果不同号，说明实根在（〖 x〗_1,x）区间，x作为新的〖 x〗_2，舍弃（x, 〖 x〗_2）区间；若同号，则实根在（x, 〖 x〗_2）区间，x作为新的〖 x〗_1, 舍弃（〖 x〗_1,x）区间。再根据新的〖 x〗_1 、 〖 x〗_2，找中点，重复上述步骤。直到|〖 x〗_1-〖 x〗_2|〖<10〗^(-6)时，x =(〖 x〗_1+〖 x〗_2)/2为所求。 （3）弦截法 取f(〖 x〗_1 )与f(〖 x〗_2 )连线与x轴的交点x，从（〖 x〗_1, x）和(x, 〖 x〗_2)两个区间中取舍的方法与二分法相同。 计算公式为： 判断f(〖 x〗_1 )与f(〖 x〗_2 )是否同符号的方法与二分法采用的方法相同。直到先后两次求出的x的值之差小于〖10〗^(-6)为止。 分别用牛顿迭代法、弦截法和二分法求下列方程的根，分析比较各种方法的迭代次数及精度。 〖f(x)=x〗^3 〖- 2x〗^2 +7x +4=0 牛顿迭代法的初值：x=0.5; 弦截法〖 x〗_1，〖 x〗_2的初值：-1，1 二分法〖 x〗_1，〖 x〗_2的初值：-1，0 精度要求：|〖 x〗_1-〖 x〗_2| 〖<10〗^(-6)