偏最小二乘回归方法及其应用

作者: 王惠文 出版社: 国防工业出版社 出版年: 1999 ISBN: 9787118019759 偏最小二乘回归分析是从应用领域中提出的一种新型多元数据分析方法。近十几年来，它在理论和应用方面都已得到迅速的发展。偏最小二乘回归分析主要适用于多因变量对多自变量的线性回归建模，并可以有效地解决许多用普通多元性回归无法解决的问题，诸如：克服变量多重相关性在系统建模中的不良作用以及在样本容量小于变量个数的情况下进行回归建模等。而且它还可以将回归建模、主成分分析及典型相关分析的基本功能有机地结合起来。 本书从适合应用人员理解的角度出发，深入浅出地介绍了偏最小二乘回归分析的最新理论成果和应用技术，其中也包括作者近年来在该领域的研究工作。 作者简介 · · · · · · 王惠文是北京航空航天大学复杂数据分析中心主任，经济管理学院教授、博士生导师。主要研究经济管理系统中的数据采集、复杂类型数据分析方法、系统评估方法，以及预测方法等。先后主持国家级、部级以及自然科学基金国际合作项目。出版三部学术专著，发表论文50余篇。研究成果曾于1996、1999年两次获得中国航空工业总公司科技进步二等奖;1997年获航空基础科学基金优秀项目一等奖；1998年、2000年两次获得国家自然科学基金优秀项目奖；2000年获北京市科技进步三等奖，2000年、2001年两次获得北京政协优秀提案奖。2000年入选中国教育部《跨世纪优秀人才培养计划》；2001年获得国家杰出青年科学基金。在教学方面，曾两次获得北航优秀教学成果二等奖等荣誉。 第一章 绪论 1 1.1 引言 1 1.2 数据表的基本知识 5 1.2.1 样本点空间 6 1.2.2 变量空间 7 1.2.3 数据的标准化处理 8 第二章 一元线性回归分析 12 2.1 一元线性回归模型 12 2.1.1 回归分析所研究的问题 12 2.1.2 一元线性回归的总体模型 14 2.2 最小二乘估计方法 17 2.2.1 最小二乘估计方法的推导 17 2.2.2 高斯-马尔科夫定理 19 2.2.3 其他性质 24 2.3 拟合效果分析 25 2.3.1 残差的样本方差 26 2.3.2 测定系数 28 2.4 显著性检验 32 2.4.1 回归模型的线性关系检验 32 2.4.2 回归参数的显著性检验 36 2.4.3 残差分析 39 第三章 多元线性回归分析 42 3.1 多元线性回归模型 42 3.1.1 高斯-马尔科夫假定 42 3.1.2 最小二乘估计量 43 3.1.3 最小二乘估计量的几何意义 45 3.2 模型效果分析 45 3.2.1 残差的样本方差 45 3.2.2 复测定系数 46 3.2.3 抽样测试法 50 3.2.4 F检验 51 3.2.5 回归参数的显著性检验 52 3.3 偏相关系数 53 3.3.1 偏相关系数的定义 54 3.3.2 偏相关系数的检验 56 3.4 变量筛选方法 57 3.4.1 偏F检验 57 3.4.2 向前选择变量法 58 3.4.3 向后删除变量法 59 3.4.4 逐步回归法 59 第四章 多重相关性问题 67 4.1 多重相关性的含义 67 4.2 多重相关性的危害 70 4.3 多重相关性的论断 78 4.3.1 经验式诊断方法 78 4.3.2 方差膨胀因子 81 4.4 岭回归分析 82 4.4.1 岭回归估计量 82 4.4.2 岭回归估计量的性质 84 4.5 其他补救方法简介 88 第五章 表内成分的提取方法--主成分分析 91 5.1 工作目标与计算方法 91 5.1.1 主成分分析的工作目标 91 5.1.3 计算方法 94 5.1.4 主成分的基本性质 97 5.2 主成分分析的五个侧面 99 5.2.1 携带最多的数据变异信息 100 5.2.2 解释惯量达到最大值 100 5.2.3 最小二乘原则 102 5.2.4 样本点间的相似性改变最小 102 5.2.5 对原始变量系统有最佳的综合能力 104 5.2.6 总结 106 5.3 辅助分析技术 107 5.3.1 精度分析 107 5.3.2 解释主成分 108 5.3.3 特异点的发现 110 5.3.4 样本点在主超平面上的表现质量 112 5.3.5 数据重构 112 5.3.6 水平因子 114 5.4 变量多重相关性对主成分分析的危害 116 5.5 案例分析 119 第六章 表间成分的提取方法--典型相关分析 125 6.1 工作目标与计算方法 125 6.1.1 典型相关分析的工作目标 126 6.1.2 计算方法 128 6.2 基本性质 130 6.2.1 典型成分的直交性 131 6.2.2 相