从三角函数到椭圆函数(献给蓝明月)

双周期的亚纯函数。它最初是从求椭圆弧长时引导出来的，所以称为椭圆函数。椭圆函数论可以说是复变函数论在19世纪发展中最光辉的成就之一。 任何讨论椭圆函数的历史发展必先详尽地考察18世纪的椭圆积分 这个结果来自18世纪数学家们的努力 是为了表达椭圆和双曲线的弧长 椭圆和双曲线可求长的问题引起了 18 世纪一流数学家的注意力 18世纪关注并对椭圆积分做出贡献的数学家有 约翰 伯努利 ，法尼亚诺， 兰登，拉格朗日，最突出的贡献是欧拉的椭圆积分的加法定理和兰登变换但总的说来 这些成就还是比较分散零星，直到18世纪后半期和19世纪 数学史上从勒让德对椭圆积分的全面论述开始 勒让德的著作 椭圆函数论 给数学史家留下深刻印象 其中出现了人们熟知的三种椭圆积分的勒让德正规形式 到雅可比和阿贝尔的椭圆函数发生了很大的一个飞跃，这个飞跃包含了椭圆积分的反演。 雅可比建立的椭圆函数理论极大地扩充了数学领域 特别是与复分析的结合不断有更广泛的理论统一了椭圆函数理论，同时也成为实际应用中有力的工具 这与雅可比建立椭圆函数理论的思想密不可分，从雅可比奠基性的工作中可以清楚地理出这一数学分支的发展脉络及其承前启后的作用