第二类Stirling数-递推关系的建立及其求解方法

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4、第二类Stirling数　　　　问题一：放置小球 n个有不同的球放到m个相同的盒子中，要求无一空盒，其不同的方案数用S(n,m)表示，称为第二类Stirling数，求S(n,m)。设有n个不同的球，分别用b1,b2,……bn表示。从中取出一个球bn，bn的放法有以下两种： 1）bn独自占一个盒子；那么剩下的球只能放在m-1个盒子中，方案数为 S(n-1,m-1) 2）bn与别的球共占一个盒子；那么可以事先将b1,b2,……bn-1这n-1个球放入m个盒子中，然后再将球bn可以放入其中一个盒子中，方案数为 mS(n-1,m) S(n,m)=mS(n-1,m)+S(n-1,m-1)

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