实数序列的FFT-离散傅里叶变换及其快速算法5.

2、实数序列的FFT 以上讨论的FFT算法都是复数运算,包括序列x(n)也认为是复数,但大多数场合,信号是实数序列,任何实数都可看成虚部为零的复数,例如,求某实信号x(n)的复谱,可认为是将实信号加上数值为零的虚部变成复信号(x(n)+j0),再用FFT求其离散傅里叶变换。这种作法很不经济,因为把实序列变成复序列,存储器要增加一倍,且计算机运行时,即使虚部为零,也要进行涉及虚部的运算,浪费了运算量。合理的解决方法是利用复数据FFT对实数据进行有效计算,下面介绍两种方法。  （1）用 一个N点FFT同时计算两个N点实序列的DFT 设x (n)、y (n)是彼此独立的两个N点实序列,且 X (k)=DFT[x (n)] ， Y (k)=DFT[y(n)] 则X (k)、Y(k)可通过一次FFT运算同时获得。 首先将x (n)、y(n)分别当作一复序列的实部及虚部,令 g(n)=x (n)+jy(n)