非线性微分方程的线性化-自动控制原理简明教程

8非线性微分方程的线性化 　　严格来说，所有的系统都有不同程度的非线性，而我们所得到的那些“线性”微分方程，都是在做了一系列假设以后建立起来的。如在机械位移系统中，我们假设摩擦阻尼Ｆ与速度ｖ成正比，把摩擦阻尼系数ｆ视为常数。但实际上ｆ不会是常数，特性曲线可能是非线性关系。 　　我们之所以能得到一些简单的线性微分方程，正是由于在做简化行考虑时，忽略掉了一些次要的非线性因素。所以，除了参数基本上接近常数的系统外，前面得到的线性模型是相当近似的。要想精确地描述系统特性，或当系统的非线性因素必须考虑时，列写出来的系统方程都应该是非线性的。因此，在研究控制系统动态过程时，就会遇到求解非线性微分方程的问题。然而对于高阶非线性微分方程来说，在数学上不可能求得一般形式的解。那么，在理论上研究工作将如何来处理这类问题呢？